Subgroups — C₂×#13115316 #15864784

Order 3328.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115316	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#568	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#568	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#568	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#131	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₃×#131	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88203	—	2	2	no	—
21	C₂×#88203	—	2	2	no	—
22	C₂×#88203	—	2	2	no	—
23	C₂×#88203	—	2	2	no	—
24	C₂×#88203	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#88203	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#6106	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#6104	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718897	—	2	2	no	—
32	#11718897	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#88077	—	2	2	no	—
34	#11718792	—	2	2	no	—
35	#11718792	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#88063	—	2	2	no	—
37	C₂×#88063	—	2	2	no	—
38	C₂×#88063	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#88061	—	2	2	no	—
40	#11718152	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11718151	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
75	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
76	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
77	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
78	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
97	#88203	—	2	8	no	—
98	#88203	—	2	8	no	—
99	#88203	—	2	8	no	—
100	#88203	—	2	8	no	—
101	C₂×#6106	—	2	4	no	—
102	C₂×#6106	—	2	4	no	—
103	C₂×#6106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#6104	—	2	4	no	—
105	C₂×#6104	—	2	4	no	—
106	C₂×#6104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#88180	—	2	1	no	—
108	#88180	—	2	1	no	—
109	#88180	—	2	1	no	—
110	#88180	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×#6099	—	2	1	no	—
114	C₂×#6099	—	2	1	no	—
115	C₂×#6099	—	2	1	no	—
116	C₂×#6099	—	2	1	no	—
117	C₂×#6099	—	2	1	no	—
118	C₂×#6099	—	2	1	no	—
119	C₂×#6099	—	2	1	no	—
120	C₂×#6099	—	2	1	no	—
121	C₂×#6099	—	2	1	no	—
122	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
126	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#88077	—	2	8	no	—
128	#88063	—	2	8	no	—
129	#88061	—	2	8	no	—
130	C₂×#1903	—	13	1	no	maximal, Sylow
131	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
141	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
142	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
143	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
146	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
147	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
148	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
149	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
150	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
151	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
152	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
153	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
213	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
214	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
215	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
216	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
217	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
218	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
219	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
220	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
221	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
222	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
223	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
224	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
226	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
235	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
243	#6106	—	2	16	no	—
244	#6104	—	2	16	no	—
245	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
247	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
249	#6099	—	2	2	no	—
250	#6099	—	2	2	no	—
251	#6099	—	2	2	no	—
252	#6099	—	2	2	no	—
253	#6099	—	2	2	no	—
254	#6099	—	2	2	no	—
255	#6099	—	4	1	no	—
256	#6099	—	4	1	no	—
257	C₂×#1055	—	2	2	no	—
258	C₂×#1055	—	2	2	no	—
259	C₂×#1055	—	2	2	no	—
260	C₂×#1055	—	4	1	no	—
261	C₂×#1055	—	4	1	no	—
262	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
264	C₂×#568	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#421	—	13	1	no	—
266	C₂×#418	—	13	1	no	—
267	C₂²×#100	—	13	1	no	—
268	#1903	—	13	8	no	—
269	C₂×#344	—	13	1	no	—
270	C₂×#338	—	13	1	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
296	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
297	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
302	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
303	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
305	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
346	D₅₂	—	2	4	no	—
347	D₅₂	—	2	4	no	—
348	D₅₂	—	4	2	no	—
349	D₅₂	—	4	2	no	—
350	D₅₂	—	4	2	no	—
351	D₅₂	—	4	2	no	—
352	D₅₂	—	4	2	no	—
353	D₅₂	—	4	2	no	—
354	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
355	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
356	#1055	—	2	4	no	—
357	#1055	—	4	2	no	—
358	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
367	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
368	#568	—	2	2	no	—
369	#568	—	2	2	no	—
370	#568	—	2	2	no	—
371	#568	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
372	C₂×#131	—	2	2	no	—
373	C₂×#131	—	2	2	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
377	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#117	—	13	1	no	—
380	#421	—	13	4	no	—
381	#421	—	26	2	no	—
382	C₂×#104	—	26	2	no	—
383	#418	—	13	4	no	—
384	#418	—	26	2	no	—
385	C₂×#102	—	26	2	no	—
386	C₂×#100	—	13	4	no	—
387	C₂×#100	—	26	2	no	—
388	C₂×#100	—	26	2	no	—
389	#344	—	13	4	no	—
390	#338	—	13	4	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
410	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
411	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
412	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
413	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
414	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
415	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
416	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
417	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
418	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
426	Dic₁₃	—	8	2	no	—
427	C₂⁵	—	26	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	1	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
435	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
436	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
437	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
438	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
439	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
456	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
466	C₂×D₈	—	13	8	no	—
467	C₂×D₈	—	26	4	no	—
468	C₂×D₈	—	26	4	no	—
469	#131	—	2	8	no	—
470	#131	—	2	8	no	—
471	#131	—	2	8	no	—
472	#131	—	2	8	no	—
473	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
475	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
483	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
495	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
498	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
504	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
505	#117	—	13	2	no	—
506	#117	—	26	1	no	—
507	#117	—	26	1	no	—
508	#117	—	26	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
512	#104	—	26	8	no	—
513	#102	—	26	8	no	—
514	#100	—	26	8	no	—
515	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
516	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
517	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
518	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
519	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
520	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
521	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
522	C₂×C₁₃	#1903	1	2	yes	complemented
523	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
524	D₁₃	—	8	4	no	—
525	C₂⁴	—	2	1	no	—
526	C₂⁴	—	26	2	no	—
527	C₂⁴	—	26	2	no	—
528	C₂⁴	—	26	2	no	—
529	C₂⁴	—	52	1	no	—
530	C₂⁴	—	52	1	no	—
531	C₂⁴	—	52	1	no	—
532	C₂⁴	—	52	1	no	—
533	C₂⁴	—	104	4	no	—
534	C₂⁴	#6127	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	2	2	no	—
544	#41	—	2	2	no	—
545	#41	—	2	2	no	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	#6103	1	4	yes	—
548	#41	#6103	1	4	yes	—
549	#41	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
550	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	#6103	1	2	yes	—
555	C₂×Q₈	#6103	1	2	yes	—
556	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	13	4	no	—
567	C₂×D₄	—	26	2	no	—
568	C₂×D₄	—	26	2	no	—
569	C₂×D₄	—	26	2	no	—
570	C₂×D₄	—	26	2	no	—
571	C₂×D₄	—	26	2	no	—
572	C₂×D₄	—	26	2	no	—
573	C₂×D₄	—	26	2	no	—
574	C₂×D₄	—	26	2	no	—
575	C₂×D₄	—	26	2	no	—
576	C₂×D₄	—	26	2	no	—
577	C₂×D₄	—	26	2	no	—
578	C₂×D₄	—	26	2	no	—
579	C₂×D₄	—	26	2	no	—
580	C₂×D₄	—	26	2	no	—
581	C₂×D₄	—	26	2	no	—
582	C₂×D₄	—	52	1	no	—
583	C₂×D₄	—	52	1	no	—
584	C₂×D₄	—	52	1	no	—
585	C₂×D₄	—	52	1	no	—
586	C₂×D₄	—	52	1	no	—
587	C₂×D₄	—	52	1	no	—
588	C₂×D₄	—	52	1	no	—
589	C₂×D₄	—	52	1	no	—
590	C₂×D₄	—	52	1	no	—
591	C₂×D₄	—	52	1	no	—
592	C₂×D₄	—	52	1	no	—
593	C₂×D₄	—	52	1	no	—
594	C₂×D₄	#6103	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	#6103	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	SD₁₆	—	26	16	no	—
620	D₈	—	26	16	no	—
621	M₁₆	—	2	16	no	—
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	2	2	no	—
624	M₁₆	—	2	2	no	—
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	2	2	no	—
627	M₁₆	—	2	2	no	—
628	M₁₆	—	2	2	no	—
629	M₁₆	—	26	2	no	—
630	M₁₆	—	26	2	no	—
631	M₁₆	—	26	2	no	—
632	M₁₆	—	26	2	no	—
633	M₁₆	—	26	2	no	—
634	M₁₆	—	26	2	no	—
635	M₁₆	—	52	1	no	—
636	M₁₆	—	52	1	no	—
637	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
638	C₂×C₈	—	2	16	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	13	4	no	—
645	C₂×C₈	—	26	2	no	—
646	C₂×C₈	—	26	2	no	—
647	C₂×C₈	—	26	2	no	—
648	C₂×C₈	—	52	1	no	—
649	C₂×C₈	—	52	1	no	—
650	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
655	C₄²	—	26	2	no	—
656	C₄²	—	52	1	no	—
657	C₁₃	C₂×#1903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	8	2	no	—
663	C₂³	—	26	4	no	—
664	C₂³	—	52	2	no	—
665	C₂³	—	52	2	no	—
666	C₂³	—	52	2	no	—
667	C₂³	—	52	2	no	—
668	C₂³	—	52	2	no	—
669	C₂³	—	52	2	no	—
670	C₂³	—	104	4	no	—
671	C₂³	—	104	4	no	—
672	C₂³	—	104	4	no	—
673	C₂³	—	104	4	no	—
674	C₂³	—	104	4	no	—
675	C₂³	—	104	4	no	—
676	C₂³	—	104	4	no	—
677	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	#88183	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	#88183	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	C₂×#6103	1	4	yes	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	26	4	no	—
696	D₄	—	26	4	no	—
697	D₄	—	52	2	no	—
698	D₄	—	52	2	no	—
699	D₄	—	52	2	no	—
700	D₄	—	52	2	no	—
701	D₄	—	52	2	no	—
702	D₄	—	52	2	no	—
703	D₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	52	2	no	—
712	C₂×C₄	—	104	2	no	—
713	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#88183	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#88183	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	2	4	no	—
743	C₈	—	26	4	no	—
744	C₈	—	52	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	52	4	no	—
757	C₂²	—	104	4	no	—
758	C₂²	—	104	4	no	—
759	C₂²	—	104	4	no	—
760	C₂²	—	104	4	no	—
761	C₂²	—	104	4	no	—
762	C₂²	—	104	4	no	—
763	C₂²	—	104	4	no	—
764	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#88183	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	104	2	no	—
773	C₄	#11718874	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#11718874	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#11718874	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#11718874	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	2	1	no	—
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	4	4	no	—
788	C₂	—	104	4	no	—
789	C₂	#13115316	1	2	yes	direct product factor
790	C₂	C₂×#11718874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718874
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂²×#88203	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718897	C₂	semidirect
3. C₂×#11718792	C₂	semidirect
4. C₂²×#88063	C₂	semidirect
5. #13115316	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718151	C₂	semidirect
7. C₂×#11718152	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#568	C₂	semidirect
14. C₁₃×#568	C₂²	semidirect
24. C₂×#88203	C₄	semidirect
26. C₂²×#6106	C₄	semidirect
27. C₂²×#6104	C₄	semidirect
32. #11718897	C₂²	semidirect
35. #11718792	C₂²	semidirect
38. C₂×#88063	C₂²	semidirect
40. #11718152	C₂²	semidirect
41. #11718151	C₂²	semidirect
103. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
264. C₂×#568	D₁₃	semidirect
371. #568	C₂×D₁₃	semidirect
522. C₂×C₁₃	#1903	semidirect
657. C₁₃	C₂×#1903	semidirect
789. C₂	#13115316	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88203	2
C₂×#11718897	2
C₂×#11718792	2
C₂²×#88063	2
#13115316	2
C₂×#11718151	2
C₂×#11718152	2
C₂×C₁₃×#568	2
C₂×#1903	13

Subgroups — C2×#13115316 #15864784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115316 #15864784