Subgroups — C₂×#13115323 #15864801

Order 3328.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115323	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#518	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#518	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#518	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#518	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×#6105	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#88186	—	2	2	no	—
22	C₂×#88186	—	2	2	no	—
23	C₂×#88186	—	2	2	no	—
24	C₂×#88186	—	2	2	no	—
25	C₂×#88186	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×#88186	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#6104	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718876	—	2	2	no	—
32	#11718876	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#88072	—	2	2	no	—
34	#11718667	—	2	2	no	—
35	#11718667	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718666	—	2	2	no	—
37	#11718666	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#88046	—	2	2	no	—
39	C₂×#88045	—	2	2	no	—
40	#11718125	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11718123	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#6127	—	2	1	no	—
61	C₂×#6127	—	2	1	no	—
62	C₂×#6127	—	2	1	no	—
63	C₂×#6127	—	2	1	no	—
64	C₂×#6127	—	2	1	no	—
65	C₂×#6127	—	2	1	no	—
66	C₂×#6127	—	2	1	no	—
67	C₂×#6127	—	2	1	no	—
68	C₂×#6127	—	2	1	no	—
69	C₂×#6127	—	2	1	no	—
70	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
81	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
82	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
83	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
84	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
85	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×#6105	—	2	4	no	—
98	C₂×#6105	—	2	4	no	—
99	C₂×#6105	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#88186	—	2	8	no	—
101	#88186	—	2	8	no	—
102	#88186	—	2	8	no	—
103	#88186	—	2	8	no	—
104	C₂×#6104	—	2	4	no	—
105	C₂×#6104	—	2	4	no	—
106	C₂×#6104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#88180	—	2	1	no	—
108	#88180	—	2	1	no	—
109	#88180	—	2	1	no	—
110	#88180	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×#6099	—	2	1	no	—
114	C₂×#6099	—	2	1	no	—
115	C₂×#6099	—	2	1	no	—
116	C₂×#6099	—	2	1	no	—
117	C₂×#6099	—	2	1	no	—
118	C₂×#6099	—	2	1	no	—
119	C₂×#6099	—	2	1	no	—
120	C₂×#6099	—	2	1	no	—
121	C₂×#6099	—	2	1	no	—
122	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
126	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#88072	—	2	8	no	—
128	#88046	—	2	8	no	—
129	#88045	—	2	8	no	—
130	C₂×#1904	—	13	1	no	maximal, Sylow
131	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
195	#6127	—	2	2	no	—
196	#6127	—	2	2	no	—
197	#6127	—	2	2	no	—
198	#6127	—	2	2	no	—
199	#6127	—	2	2	no	—
200	#6127	—	2	2	no	—
201	#6127	—	2	2	no	—
202	#6127	—	2	2	no	—
203	#6127	—	4	1	no	—
204	#6127	—	4	1	no	—
205	#6127	—	4	1	no	—
206	#6127	—	4	1	no	—
207	#6127	—	4	1	no	—
208	#6127	—	4	1	no	—
209	#6127	—	4	1	no	—
210	#6127	—	4	1	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
212	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
213	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
214	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
216	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
229	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
244	#6105	—	2	16	no	—
245	#6104	—	2	16	no	—
246	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
248	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
250	#6099	—	2	2	no	—
251	#6099	—	2	2	no	—
252	#6099	—	2	2	no	—
253	#6099	—	2	2	no	—
254	#6099	—	2	2	no	—
255	#6099	—	2	2	no	—
256	#6099	—	4	1	no	—
257	#6099	—	4	1	no	—
258	C₂×#1055	—	2	2	no	—
259	C₂×#1055	—	2	2	no	—
260	C₂×#1055	—	2	2	no	—
261	C₂×#1055	—	4	1	no	—
262	C₂×#1055	—	4	1	no	—
263	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
264	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
265	C₂×#518	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#421	—	13	1	no	—
267	C₂×#418	—	13	1	no	—
268	C₂×#410	—	13	1	no	—
269	#1904	—	13	8	no	—
270	C₂×#344	—	13	1	no	—
271	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	1	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
283	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
284	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
285	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
286	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
287	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
296	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
298	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
299	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
300	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
301	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
302	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
303	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
305	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	8	16	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
348	D₅₂	—	2	2	no	—
349	D₅₂	—	2	2	no	—
350	D₅₂	—	4	1	no	—
351	D₅₂	—	4	1	no	—
352	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
353	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
354	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
355	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
356	Dic₂₆	—	2	2	no	—
357	Dic₂₆	—	2	2	no	—
358	Dic₂₆	—	4	1	no	—
359	Dic₂₆	—	4	1	no	—
360	#1055	—	2	4	no	—
361	#1055	—	4	2	no	—
362	C₂²×#41	—	13	1	no	—
363	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
371	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
374	#518	—	2	2	no	—
375	#518	—	2	2	no	—
376	#518	—	2	2	no	—
377	#518	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×#117	—	13	1	no	—
381	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	#421	—	13	4	no	—
385	#421	—	26	2	no	—
386	C₂×#104	—	26	2	no	—
387	#418	—	13	4	no	—
388	#418	—	26	2	no	—
389	C₂×#102	—	26	2	no	—
390	#410	—	13	4	no	—
391	#410	—	26	2	no	—
392	C₂×#99	—	26	2	no	—
393	#344	—	13	4	no	—
394	H(3,ℤ/4)	—	13	4	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
418	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
419	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
420	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
421	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
422	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
423	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
431	Dic₁₃	—	4	2	no	—
432	Dic₁₃	—	8	2	no	—
433	C₂⁵	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	13	2	no	—
435	C₂×#41	—	13	2	no	—
436	C₂×#41	—	26	1	no	—
437	C₂×#41	—	26	1	no	—
438	C₂×#41	—	26	1	no	—
439	C₂×#41	—	26	1	no	—
440	C₂×#41	—	26	1	no	—
441	C₂×#41	—	26	1	no	—
442	C₂×#41	—	26	1	no	—
443	C₂×#41	—	26	1	no	—
444	C₂×#41	—	26	1	no	—
445	C₂×#41	—	26	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
456	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
459	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
460	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
473	C₂×D₈	—	13	8	no	—
474	C₂×D₈	—	26	4	no	—
475	C₂×D₈	—	26	4	no	—
476	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
490	C₄×D₄	—	2	8	no	—
491	C₄×D₄	—	2	8	no	—
492	C₄×D₄	—	2	8	no	—
493	C₄×D₄	—	2	8	no	—
494	#117	—	2	1	no	—
495	#117	—	2	1	no	—
496	#117	—	2	1	no	—
497	#117	—	2	1	no	—
498	#117	—	13	2	no	—
499	#117	—	26	1	no	—
500	#117	—	26	1	no	—
501	#117	—	26	1	no	—
502	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
503	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
504	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
505	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
518	#104	—	26	8	no	—
519	#102	—	26	8	no	—
520	#99	—	26	8	no	—
521	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
522	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
523	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
524	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
525	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
526	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
527	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
528	C₂×C₁₃	#1904	1	2	yes	complemented
529	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
530	D₁₃	—	8	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	—	2	2	no	—
534	C₂⁴	—	2	2	no	—
535	C₂⁴	—	2	2	no	—
536	C₂⁴	—	2	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	—	8	4	no	—
539	C₂⁴	—	26	1	no	—
540	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	#41	—	26	2	no	—
542	#41	—	26	2	no	—
543	#41	—	26	2	no	—
544	#41	—	26	2	no	—
545	#41	—	26	2	no	—
546	#41	—	26	2	no	—
547	#41	—	26	2	no	—
548	#41	—	26	2	no	—
549	#41	—	52	1	no	—
550	#41	—	52	1	no	—
551	#41	—	52	1	no	—
552	#41	—	52	1	no	—
553	#41	—	52	1	no	—
554	#41	—	52	1	no	—
555	#41	—	52	1	no	—
556	#41	—	52	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	13	2	no	—
585	C₂×D₄	—	26	2	no	—
586	C₂×D₄	—	26	2	no	—
587	C₂×D₄	—	26	1	no	—
588	C₂×D₄	—	26	1	no	—
589	C₂×D₄	—	26	1	no	—
590	C₂×D₄	—	26	1	no	—
591	C₂×D₄	—	26	1	no	—
592	C₂×D₄	—	52	1	no	—
593	C₂×D₄	—	52	1	no	—
594	C₂×D₄	—	52	1	no	—
595	C₂×D₄	—	52	1	no	—
596	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
597	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
598	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
599	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
600	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
601	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
602	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
615	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	SD₁₆	—	26	16	no	—
630	D₈	—	26	16	no	—
631	M₁₆	—	26	2	no	—
632	M₁₆	—	26	2	no	—
633	M₁₆	—	26	2	no	—
634	M₁₆	—	26	2	no	—
635	M₁₆	—	26	2	no	—
636	M₁₆	—	26	2	no	—
637	M₁₆	—	52	1	no	—
638	M₁₆	—	52	1	no	—
639	C₂×C₈	—	13	4	no	—
640	C₂×C₈	—	26	2	no	—
641	C₂×C₈	—	26	2	no	—
642	C₂×C₈	—	26	2	no	—
643	C₂×C₈	—	52	1	no	—
644	C₂×C₈	—	52	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	26	2	no	—
662	C₄²	—	52	1	no	—
663	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
664	C₁₃	C₂×#1904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	8	4	no	—
675	C₂³	—	8	4	no	—
676	C₂³	—	8	4	no	—
677	C₂³	—	8	4	no	—
678	C₂³	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	8	4	no	—
680	C₂³	—	26	2	no	—
681	C₂³	—	52	1	no	—
682	C₂³	—	52	1	no	—
683	C₂³	—	104	2	no	—
684	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	26	2	no	—
692	Q₈	—	26	2	no	—
693	Q₈	—	52	1	no	—
694	Q₈	—	52	1	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	26	2	no	—
703	D₄	—	26	2	no	—
704	D₄	—	52	2	no	—
705	D₄	—	52	2	no	—
706	D₄	—	52	2	no	—
707	D₄	—	52	2	no	—
708	D₄	—	52	1	no	—
709	D₄	—	52	1	no	—
710	D₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	16	no	—
716	C₂×C₄	—	26	2	no	—
717	C₂×C₄	—	52	1	no	—
718	C₂×C₄	—	52	1	no	—
719	C₂×C₄	—	52	2	no	—
720	C₂×C₄	—	52	2	no	—
721	C₂×C₄	—	52	2	no	—
722	C₂×C₄	—	52	2	no	—
723	C₂×C₄	—	52	2	no	—
724	C₂×C₄	—	104	2	no	—
725	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#88183	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#88183	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#88183	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#88183	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	26	4	no	—
754	C₈	—	52	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	8	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	8	no	—
764	C₂²	—	4	8	no	—
765	C₂²	—	4	8	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	4	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	—	52	2	no	—
771	C₂²	—	104	2	no	—
772	C₂²	—	104	2	no	—
773	C₂²	—	104	2	no	—
774	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	4	4	no	—
783	C₄	—	52	2	no	—
784	C₄	—	104	2	no	—
785	C₄	#11718874	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#11718874	1	1	yes	characteristic
787	C₄	#11718874	1	1	yes	characteristic
788	C₄	#11718874	1	1	yes	characteristic
789	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
790	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#88183	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	1	no	—
794	C₂	—	2	1	no	—
795	C₂	—	2	1	no	—
796	C₂	—	2	1	no	—
797	C₂	—	2	1	no	—
798	C₂	—	2	1	no	—
799	C₂	—	4	8	no	—
800	C₂	—	104	2	no	—
801	C₂	#13115323	1	2	yes	direct product factor
802	C₂	C₂×#11718874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718874
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂²×#88186	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1904
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718666	C₂	semidirect
3. C₂×#11718876	C₂	semidirect
4. C₂×#11718667	C₂	semidirect
5. #13115323	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718125	C₂	semidirect
7. C₂×#11718123	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#518	C₂	semidirect
14. C₁₃×#518	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6105	C₄	semidirect
25. C₂×#88186	C₄	semidirect
27. C₂²×#6104	C₄	semidirect
32. #11718876	C₂²	semidirect
35. #11718667	C₂²	semidirect
37. #11718666	C₂²	semidirect
40. #11718125	C₂²	semidirect
41. #11718123	C₂²	semidirect
70. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
216. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
228. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
263. C₂×#1055	C₂²×C₄	semidirect
265. C₂×#518	D₁₃	semidirect
377. #518	C₂×D₁₃	semidirect
528. C₂×C₁₃	#1904	semidirect
664. C₁₃	C₂×#1904	semidirect
801. C₂	#13115323	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88186	2
C₂×#11718666	2
C₂×#11718876	2
C₂×#11718667	2
#13115323	2
C₂×#11718125	2
C₂×#11718123	2
C₂×C₁₃×#518	2
C₂×#1904	13

Subgroups — C2×#13115323 #15864801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115323 #15864801