Subgroups — C₂×#13115341 #15864839

Order 3328.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115341	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6105	—	2	1	no	—
14	C₂×#88186	—	2	4	no	—
15	C₂×#88186	—	2	2	no	—
16	C₂×#88186	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88186	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#6104	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88161	—	2	4	no	—
23	C₂×#88161	—	2	4	no	—
24	C₂×#88161	—	2	2	no	—
25	C₂×#88161	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#6094	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₃×#100	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#88072	—	2	1	no	—
31	C₂×#88072	—	2	1	no	—
32	C₂×#88072	—	2	2	no	—
33	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718794	—	2	2	no	—
35	#11718794	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#88061	—	2	1	no	—
37	C₂×#88056	—	2	1	no	—
38	#11718150	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718146	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#6127	—	2	1	no	—
55	C₂×#6127	—	2	2	no	—
56	C₂×#6127	—	2	1	no	—
57	C₂×#6127	—	2	2	no	—
58	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#6127	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#6105	—	2	8	no	—
76	C₂×#6105	—	2	4	no	—
77	#88186	—	2	16	no	—
78	#88186	—	2	8	no	—
79	#88186	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#6104	—	2	8	no	—
81	C₂×#6104	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#6099	—	2	2	no	—
89	C₂×#6099	—	2	1	no	—
90	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
93	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
94	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
95	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
99	#88161	—	2	16	no	—
100	#88161	—	2	8	no	—
101	#88161	—	2	8	no	—
102	C₂×#6094	—	2	8	no	—
103	C₂×#6094	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₁₃×#100	—	2	8	no	—
107	#88072	—	2	4	no	—
108	#88072	—	2	4	no	—
109	#88061	—	2	4	no	—
110	#88056	—	2	4	no	—
111	C₂×#1907	—	13	1	no	maximal, Sylow
112	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
158	#6127	—	2	4	no	—
159	#6127	—	2	4	no	—
160	#6127	—	2	4	no	—
161	#6127	—	2	4	no	—
162	#6127	—	2	4	no	—
163	#6127	—	2	2	no	—
164	#6127	—	2	2	no	—
165	#6127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	#6127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
190	#6105	—	2	16	no	—
191	#6104	—	2	16	no	—
192	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
195	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
196	#6099	—	2	4	no	—
197	#6099	—	2	2	no	—
198	#6099	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×#1055	—	2	4	no	—
200	C₂×#1055	—	2	2	no	—
201	C₂×#1055	—	2	2	no	—
202	C₂×#1055	—	2	4	no	—
203	C₂×#1055	—	2	2	no	—
204	C₂×#1055	—	2	2	no	—
205	C₂×#1055	—	2	2	no	—
206	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#6094	—	2	16	no	—
209	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
210	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
211	C₂²×#131	—	13	1	no	—
212	C₂×#417	—	13	1	no	—
213	C₂²×#102	—	13	1	no	—
214	C₂²×#100	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1907	—	13	8	no	—
216	C₂×#343	—	13	1	no	—
217	C₂×#341	—	13	1	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
237	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
242	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
244	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
245	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
246	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
247	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
275	D₅₂	—	2	2	no	—
276	D₅₂	—	2	4	no	—
277	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
280	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
281	Dic₂₆	—	2	2	no	—
282	Dic₂₆	—	2	4	no	—
283	Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
286	#1055	—	2	4	no	—
287	#1055	—	2	2	no	—
288	#1055	—	2	2	no	—
289	C₂²×#41	—	13	1	no	—
290	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
292	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
297	C₂×#131	—	13	4	no	—
298	C₂×#131	—	26	2	no	—
299	C₂×#131	—	26	4	no	—
300	C₂×#131	—	26	4	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
308	#417	—	13	4	no	—
309	#417	—	26	2	no	—
310	C₂×#103	—	26	1	no	—
311	C₂×#102	—	13	4	no	—
312	C₂×#102	—	26	1	no	—
313	C₂×#102	—	26	1	no	—
314	C₂×#102	—	26	1	no	—
315	C₂×#102	—	26	2	no	—
316	C₂×#100	—	2	4	no	—
317	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
318	#343	—	13	4	no	—
319	#341	—	13	4	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₃	#471	1	2	yes	—
336	C₂²×C₁₃	#472	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
342	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
345	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
346	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	Dic₁₃	—	2	4	no	—
351	Dic₁₃	—	8	2	no	—
352	C₂⁵	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	13	4	no	—
354	C₂×#41	—	13	4	no	—
355	C₂×#41	—	13	2	no	—
356	C₂×#41	—	13	2	no	—
357	C₂×#41	—	26	1	no	—
358	C₂×#41	—	26	1	no	—
359	C₂×#41	—	26	2	no	—
360	C₂×#41	—	26	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
372	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
382	C₂×D₈	—	26	8	no	—
383	C₂×D₈	—	26	4	no	—
384	#131	—	26	8	no	—
385	#131	—	26	16	no	—
386	#131	—	26	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
396	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
398	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
409	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
418	#103	—	26	4	no	—
419	#102	—	26	4	no	—
420	#102	—	26	4	no	—
421	#102	—	26	4	no	—
422	#100	—	2	8	no	—
423	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
427	C₂×C₁₃	#1907	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
431	D₁₃	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	1	no	—
436	C₂⁴	—	4	1	no	—
437	C₂⁴	—	8	2	no	—
438	C₂⁴	—	8	2	no	—
439	C₂⁴	—	26	1	no	—
440	C₂⁴	#6127	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	13	8	no	—
442	#41	—	13	4	no	—
443	#41	—	13	4	no	—
444	#41	—	26	4	no	—
445	#41	—	26	4	no	—
446	#41	—	26	4	no	—
447	#41	—	26	4	no	—
448	#41	—	26	4	no	—
449	#41	—	26	2	no	—
450	#41	—	26	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	13	4	no	—
473	C₂×D₄	—	13	2	no	—
474	C₂×D₄	—	26	4	no	—
475	C₂×D₄	—	26	2	no	—
476	C₂×D₄	—	26	4	no	—
477	C₂×D₄	—	26	2	no	—
478	C₂×D₄	—	26	1	no	—
479	C₂×D₄	—	26	2	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	26	16	no	—
501	D₈	—	26	16	no	—
502	M₁₆	—	2	4	no	—
503	M₁₆	—	2	2	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	4	2	no	—
507	M₁₆	—	13	4	no	—
508	M₁₆	—	26	16	no	—
509	M₁₆	—	26	4	no	—
510	M₁₆	—	26	2	no	—
511	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	2	no	—
516	C₂×C₈	—	13	2	no	—
517	C₂×C₈	—	13	2	no	—
518	C₂×C₈	—	26	16	no	—
519	C₂×C₈	—	26	4	no	—
520	C₂×C₈	—	26	2	no	—
521	C₂×C₈	—	26	2	no	—
522	C₂×C₈	—	26	4	no	—
523	C₂×C₈	—	26	2	no	—
524	C₂×C₈	—	26	2	no	—
525	C₂×C₈	—	26	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
530	C₁₃	C₂×#1907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	8	8	no	—
541	C₂³	—	8	2	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	8	2	no	—
545	C₂³	—	8	2	no	—
546	C₂³	—	26	2	no	—
547	C₂³	—	26	4	no	—
548	C₂³	—	52	2	no	—
549	C₂³	—	52	2	no	—
550	C₂³	#88137	1	2	yes	—
551	C₂³	#88138	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#88138	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	13	4	no	—
556	Q₈	—	26	2	no	—
557	Q₈	—	26	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	13	4	no	—
565	D₄	—	26	4	no	—
566	D₄	—	26	4	no	—
567	D₄	—	26	8	no	—
568	D₄	—	26	2	no	—
569	D₄	—	26	4	no	—
570	C₂×C₄	—	26	2	no	—
571	C₂×C₄	—	26	4	no	—
572	C₂×C₄	—	26	4	no	—
573	C₂×C₄	—	26	4	no	—
574	C₂×C₄	—	26	8	no	—
575	C₂×C₄	—	52	2	no	—
576	C₂×C₄	—	104	2	no	—
577	C₂×C₄	—	104	2	no	—
578	C₂×C₄	—	104	2	no	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	26	4	no	—
600	C₈	—	26	2	no	—
601	C₈	—	26	2	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	8	no	—
615	C₂²	—	26	4	no	—
616	C₂²	—	52	2	no	—
617	C₂²	—	52	2	no	—
618	C₂²	—	52	8	no	—
619	C₂²	#11718409	1	2	yes	—
620	C₂²	#11718410	1	2	yes	—
621	C₂²	#11718617	1	2	yes	—
622	C₂²	#11718617	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#88137	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	26	4	no	—
627	C₄	—	104	2	no	—
628	C₄	#11718617	1	2	yes	—
629	C₄	#11718617	1	2	yes	—
630	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	8	4	no	—
638	C₂	—	52	4	no	—
639	C₂	#13115341	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#11718617	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#11718409	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#11718410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88138
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#100	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#121
prime radical	C₂²×#88186	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1907
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88161	C₂	semidirect
3. C₂×#11718794	C₂	semidirect
4. C₂²×#88072	C₂	semidirect
5. #13115341	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718146	C₂	semidirect
7. C₂×#11718150	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#100	C₂	semidirect
16. C₂×#88186	C₄	semidirect
25. C₂×#88161	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
33. C₂×#88072	C₂²	semidirect
35. #11718794	C₂²	semidirect
38. #11718150	C₂²	semidirect
39. #11718146	C₂²	semidirect
79. #88186	C₂×C₄	semidirect
214. C₂²×#100	D₁₃	semidirect
317. C₂×#100	C₂×D₁₃	semidirect
427. C₂×C₁₃	#1907	semidirect
530. C₁₃	C₂×#1907	semidirect
639. C₂	#13115341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88186	2
C₂²×#88161	2
C₂×#11718794	2
C₂²×#88072	2
#13115341	2
C₂×#11718146	2
C₂×#11718150	2
C₂²×C₁₃×#100	2
C₂×#1907	13

Subgroups — C2×#13115341 #15864839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115341 #15864839