Finite Group Databasebeta

← #15864860

Subgroups — #15864860

Order 3328.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719453C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115352C214yesmaximal, complemented
7#13115345C214yesmaximal, complemented
8C2×#11718150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×#6099C2211yescharacteristic
16C23×#1055C2211yescharacteristic
17#11719453—24no—
18#11719453C418yescomplemented
19C2×#88163—21no—
20C2×#88163C2212yes—
21C2×#88162—21no—
22C2×#88162C2212yes—
23C2×#88161—24no—
24C2×#88161—24no—
25C2×#88161—22no—
26C2×#88161C2214yes—
27C2×#88158—22no—
28C22×#6094—21no—
29C22×C8×D13—21no—
30C2×#88064C2212yescomplemented
31#11718793—24no—
32C2×#88063C2212yescomplemented
33#11718665—21no—
34#11718663—22no—
35#11718663—21no—
36#11718663—21no—
37#11718663—22no—
38#11718662—21no—
39C2×#88050C2212yescomplemented
40#11718627C2214yes—
41C2×#88049C2212yescomplemented
42C13×#343C2214yescomplemented
43#11718150C2214yescomplemented
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127C2×C414yes—
59C2×#6127C2×C414yes—
60C2×#6127D414yes—
61C2×#6127D412yes—
62C2×#6127C2312yes—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16—22no—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16C2×C414yes—
74C2×C13×M16D414yes—
75C2×C13×M16C2312yes—
76C2×C13×M16C2312yes—
77C22×C8×C13—21no—
78C22×C8×C13—21no—
79C13×#117—21no—
80C13×#117—21no—
81C13×#117—21no—
82C13×#117—21no—
83C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C13—21no—
86C2×#6099—21no—
87C2×#6099—22no—
88C2×#6099—22no—
89C2×#6099C2312yes—
90C22×#1055—22no—
91C22×#1055—22no—
92C22×#1055—21no—
93C22×#1055D411yescharacteristic
94C22×#1055D411yescharacteristic
95C22×#1055D412yes—
96C22×#1055C2312yes—
97#88163—24no—
98#88163—28no—
99#88163C2×C418yes—
100#88162—24no—
101#88162—28no—
102#88162C2×C418yes—
103#88161—216no—
104#88161—28no—
105#88161—28no—
106C2×Dic52—22no—
107#88158—216no—
108C2×D104—22no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095—22no—
111C2×#6094—28no—
112C2×#6094—24no—
113C2×C8×D13—28no—
114C2×C8×D13—24no—
115#88064—24no—
116#88063—24no—
117#88050—24no—
118#88050—22no—
119#88050—22no—
120#88049—24no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#21003—131nomaximal, Sylow
124C24×C13#4111yescharacteristic
125C23×D13—21no—
126C23×D13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13#4111yescharacteristic
136C22×C4×C13#4112yes—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148#6127—24no—
149#6127—24no—
150#6127—24no—
151#6127—24no—
152#6127—24no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—24no—
156#6127—24no—
157#6127—24no—
158#6127—24no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163#6127C22⋊C418yes—
164#6127C22×C414yes—
165#6127C2×D414yes—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C22⋊C414yes—
174C2×D52C22×C412yes—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26C22⋊C414yes—
192C2×Dic26C22×C412yes—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C13×M16—24no—
195C13×M16—24no—
196C13×M16—22no—
197C13×M16—22no—
198C13×M16C22×C414yes—
199C13×M16C2×D414yes—
200C2×C8×C13—24no—
201C2×C8×C13—24no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C42×C13—41no—
209C42×C13—41no—
210#6099—22no—
211#6099—22no—
212#6099—42no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—24no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—42no—
220C2×#1055C2×D412yes—
221C2×#1055C2×D412yes—
222Dic52—28no—
223D104—28no—
224#6095—28no—
225#6095—28no—
226#6094—216no—
227C8×D13—216no—
228C2×#575—131no—
229C22×#131—131no—
230#2896—131no—
231C2×#416—131no—
232C2×#413—131no—
233#1908—134no—
234#1907—134no—
235#1742D1311yescharacteristic, complemented
236C2×#341—131no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13C4×D412yes—
239C23×C13#12111yescharacteristic
240C23×C13#12111yescharacteristic
241C23×C13#12312yes—
242C23×C13C2×#4111yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—24no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—82no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C4×D412yes—
255C2×C4×C13C4×D412yes—
256C2×C4×C13C4×D412yes—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13#12012yes—
259C2×C4×C13#12112yes—
260C2×C4×C13#12112yes—
261C2×C4×C13#12111yescharacteristic
262C2×C4×C13#12111yescharacteristic
263C2×C4×C13#12312yes—
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D13—24no—
271C22⋊D13—24no—
272C22⋊D13—28no—
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—44no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—24no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52C2×C22⋊C414yes—
287C4×D13—24no—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—28no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—44no—
292Dic26—22no—
293Dic26—24no—
294Dic26—22no—
295Dic26—22no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26C2×C22⋊C414yes—
299C8×C13—24no—
300C8×C13—24no—
301#1055—22no—
302#1055—22no—
303#1055—42no—
304C22×#41—131no—
305C22×#41—131no—
306#575—138no—
307#575—264no—
308C2×#137—132no—
309C2×#137—261no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
312C2×#135—262no—
313C2×#131—134no—
314C2×#131—262no—
315C2×#131—264no—
316C2×#131—264no—
317C22×M16—131no—
318C22×M16—261no—
319C22×M16C2×D1311yescharacteristic
320C22×M16C2×D1311yescharacteristic
321C23×C8—131no—
322C23×C8—261no—
323C2×#117C2×D1311yescharacteristic
324#419—261no—
325#418—261no—
326#417—134no—
327#416—261no—
328#416—261no—
329#416—262no—
330#416—262no—
331C2×#103—132no—
332C2×#102—132no—
333#413—264no—
334C2×#101—132no—
335C2×#100—132no—
336#343C2×D1314yescomplemented
337#341—134no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13#38612yes—
344C22×C13#38612yes—
345C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
346C22×C13C2×#12111yescharacteristic
347C22×C13C2×#12311yescharacteristic
348C2×D13—24no—
349C2×D13—48no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—82no—
355C4×C13—82no—
356C4×C13#38612yes—
357C4×C13#38612yes—
358C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
359C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
360C4×C13C2×#12011yescharacteristic
361C4×C13C2×#12111yescharacteristic
362Dic13—24no—
363Dic13—42no—
364C2×#41—134no—
365C2×#41—134no—
366C2×#41—134no—
367C2×#41—132no—
368C2×#41—132no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—262no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41—261no—
376C2×#41—262no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—262no—
380C22×Q8—131no—
381C22×Q8—131no—
382C22×D4—131no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C23×C4—261no—
387C23×C4—261no—
388C23×C4C22×D1311yescharacteristic
389#137—138no—
390#137—268no—
391#137—264no—
392AGL(1,ℤ/8)—138no—
393AGL(1,ℤ/8)—268no—
394AGL(1,ℤ/8)—264no—
395#135—2616no—
396C2×Q16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—262no—
399C2×D8—262no—
400#131—268no—
401#131—2616no—
402#131—268no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—132no—
408C2×M16—264no—
409C2×M16—268no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16—262no—
412C2×M16—262no—
413C2×M16C4×D1314yes—
414C2×M16D5214yes—
415C2×M16C22×D1312yes—
416C2×M16C22×D1312yes—
417C22×C8—21no—
418C22×C8—21no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—132no—
422C22×C8—132no—
423C22×C8—264no—
424C22×C8—268no—
425C22×C8—262no—
426C22×C8—262no—
427C22×C8—261no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C42—21no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#103—264no—
438#102—262no—
439#102—262no—
440#102—264no—
441#101—264no—
442#100—264no—
443C2×C13—22no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13C2×#38611yescharacteristic
448C2×C13#306712yes—
449D13—44no—
450D13—82no—
451C24—261no—
452C24—261no—
453C24#612711yescharacteristic
454#41—138no—
455#41—134no—
456#41—134no—
457#41—264no—
458#41—264no—
459#41—264no—
460#41—264no—
461#41—264no—
462#41—262no—
463#41—262no—
464#41—264no—
465#41—264no—
466#41—264no—
467#41—264no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—522no—
471#41—522no—
472C2×Q8—134no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×D4—134no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—522no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—521no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4C2×C4×D1312yes—
512C22×C4C2×D5212yes—
513C22×C4#612711yescharacteristic
514C22×C4D4×D1312yes—
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4#613112yes—
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521Q16—268no—
522SD16—268no—
523SD16—268no—
524D8—268no—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—2616no—
530M16—262no—
531M16—262no—
532M16—522no—
533M16C2×C4×D1314yes—
534M16C2×D5214yes—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—132no—
541C2×C8—2616no—
542C2×C8—262no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—264no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—522no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C13#2100311yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—42no—
557C23—262no—
558C23—264no—
559C23—262no—
560C23—524no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—1042no—
564C23C4×D5212yes—
565C23#8813811yescharacteristic
566C23#8813811yescharacteristic
567C23#8814812yes—
568C23C2×#612711yescharacteristic
569Q8—134no—
570Q8—262no—
571Q8—264no—
572Q8—262no—
573Q8—262no—
574Q8—521no—
575Q8—521no—
576D4—134no—
577D4—264no—
578D4—264no—
579D4—268no—
580D4—262no—
581D4—262no—
582D4—262no—
583D4—264no—
584D4—524no—
585D4—524no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—268no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4C4×D5212yes—
601C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
602C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
603C2×C4#8813612yes—
604C2×C4#8813612yes—
605C2×C4#8813811yescharacteristic
606C2×C4#8813811yescharacteristic
607C2×C4#8814712yes—
608C2×C4#8814712yes—
609C2×C4#8814812yes—
610C2×C4#8814912yes—
611C2×C4#8814912yes—
612C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22×D5211yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×#613111yescharacteristic
618C8—24no—
619C8—24no—
620C8—262no—
621C8—262no—
622C8—522no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—264no—
629C22—528no—
630C22—524no—
631C22—522no—
632C22—1042no—
633C22—1042no—
634C22—1042no—
635C22#1171832612yes—
636C22#1171832612yes—
637C22C2×C4×D5211yescharacteristic
638C22C2×#8813811yescharacteristic
639C22C2×#8814811yescharacteristic
640C4—82no—
641C4—264no—
642C4—522no—
643C4#1171832612yes—
644C4#1171832612yes—
645C4C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
646C4C2×#8813611yescharacteristic
647C4C2×#8814711yescharacteristic
648C4C2×#8814911yescharacteristic
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—524no—
654C2—1042no—
655C2C2×#1171832611yescharacteristic
656C2#1312455512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88138
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1742C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11719453C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1742D13
hypocenterC13#21003
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88161C2semidirect
3. #13123353C2semidirect
4. C2×#11718663C2semidirect
5. C2×#11718793C2semidirect
6. #13115352C2semidirect
7. #13115345C2semidirect
8. C2×#11718150C2semidirect
9. C13×#1742C2semidirect
18. #11719453C4semidirect
30. C2×#88064C22semidirect
32. C2×#88063C22semidirect
39. C2×#88050C22semidirect
41. C2×#88049C22semidirect
42. C13×#343C22semidirect
43. #11718150C22semidirect
235. #1742D13semidirect
336. #343C2×D13semidirect
555. C13#21003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194532
C22×#881612
#131233532
C2×#117186632
C2×#117187932
#131153522
#131153452
C2×#117181502
C13×#17422
#2100313