Finite Group Databasebeta

← #15864867

Subgroups — #15864867

Order 3328.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115350C214yesmaximal, complemented
7#13115343C214yesmaximal, complemented
8C2×#11718146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17#11719453—24no—
18#11719453C418yescomplemented
19C2×#88163—21no—
20C2×#88163C2212yes—
21C2×#88162—21no—
22C2×#88162C2212yes—
23#11719450—24no—
24#11719450—24no—
25C2×#88161—22no—
26C2×M16×D13—22no—
27C2×#88158—22no—
28C2×#88155C2214yes—
29C2×#88064C2212yescomplemented
30#11718794—22no—
31#11718794—22no—
32#11718794—22no—
33#11718794C2214yes—
34#11718793—24no—
35C2×#88063C2212yescomplemented
36C2×#88061—21no—
37C2×#88061C2212yescomplemented
38C2×#88056—21no—
39C2×#88056C2212yescomplemented
40C13×#341C2214yescomplemented
41#11718146C2214yescomplemented
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44C22×C22⋊D13—21no—
45C23×Dic13—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2×C414yes—
58C2×#6127C2×C414yes—
59C2×#6127D414yes—
60C2×#6127D412yes—
61C2×#6127C2312yes—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26D411yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16—22no—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—22no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16—22no—
74C2×C13×M16—22no—
75C2×C13×M16C2×C414yes—
76C2×C13×M16D412yes—
77C2×C13×M16D412yes—
78C2×C13×M16C2312yes—
79C2×C13×M16C2312yes—
80C22×C8×C13—21no—
81C22×C8×C13—21no—
82C22×C8×C13C2312yes—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×#6099—21no—
90C2×#6099—22no—
91C2×#6099D414yes—
92C2×#6099C2312yes—
93C22×#1055—21no—
94#88163—24no—
95#88163—28no—
96#88163C2×C418yescomplemented
97#88162—24no—
98#88162—28no—
99#88162C2×C418yescomplemented
100#88161—216no—
101M16×D13—216no—
102C2×Dic52—22no—
103#88158—216no—
104C2×D104—22no—
105C2×#6095—22no—
106C2×#6095—22no—
107#88155—28no—
108#88155—28no—
109C2×#6094—24no—
110C2×C8×D13—24no—
111#88064—24no—
112#88063—24no—
113#88061—24no—
114#88061—24no—
115#88056—24no—
116#88056—24no—
117#21004—131nomaximal, Sylow
118C24×C13#4111yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C23×D13—21no—
121C22×C4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13#4112yes—
129C22×C4×C13#4111yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—41no—
144C22×Dic13—82no—
145#6127—24no—
146#6127—24no—
147#6127—24no—
148#6127—24no—
149#6127—24no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—24no—
153#6127—24no—
154#6127—24no—
155#6127—24no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160#6127C22⋊C418yes—
161#6127C22×C414yes—
162#6127C2×D414yes—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C22⋊C414yes—
171C2×D52C22×C412yes—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26C22⋊C414yes—
189C2×Dic26C22×C412yes—
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C13×M16—24no—
192C13×M16—24no—
193C13×M16—24no—
194C13×M16—22no—
195C13×M16—22no—
196C13×M16—22no—
197C13×M16—42no—
198C13×M16C22×C414yes—
199C2×C8×C13—24no—
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—42no—
205C2×C8×C13C2×D414yes—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13—41no—
210#6099—24no—
211#6099—22no—
212#6099C2×D414yes—
213C2×#1055—24no—
214C2×#1055—22no—
215Dic52—28no—
216D104—28no—
217#6095—28no—
218#6095—28no—
219#6094—216no—
220C8×D13—216no—
221C2×#575—131no—
222C2×#568—131no—
223C2×#417—131no—
224C2×#417—131no—
225C2×#413—131no—
226#1908—134no—
227#1907—134no—
228C2×#343—131no—
229#1738D1311yescharacteristic, complemented
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13C4×D412yes—
233C23×C13#12111yescharacteristic
234C23×C13#12111yescharacteristic
235C23×C13#12312yes—
236C23×C13C2×#4111yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—81no—
243C22×D13—81no—
244C22×D13—81no—
245C22×D13—81no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C4×D412yes—
249C2×C4×C13C4×D412yes—
250C2×C4×C13C4×D412yes—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13#12112yes—
254C2×C4×C13#12112yes—
255C2×C4×C13#12111yescharacteristic
256C2×C4×C13#12111yescharacteristic
257C2×C4×C13#12312yes—
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D13—24no—
265C22⋊D13—24no—
266C22⋊D13—28no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—44no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—82no—
276C2×Dic13—82no—
277C2×Dic13—82no—
278D52—22no—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—24no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52C2×C22⋊C414yes—
285C4×D13—24no—
286C4×D13—24no—
287C4×D13—28no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—44no—
290Dic26—22no—
291Dic26—24no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26C2×C22⋊C414yes—
297C8×C13—24no—
298C8×C13—24no—
299C8×C13—42no—
300#1055—24no—
301C22×#41—131no—
302C22×#41—131no—
303#575—138no—
304#575—264no—
305C2×#137—132no—
306C2×#137—261no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
309C2×#135—262no—
310#568—264no—
311#568—264no—
312C2×#131—134no—
313C2×#131—262no—
314C22×M16—131no—
315C22×M16—262no—
316C22×M16C2×D1311yescharacteristic
317C22×M16C2×D1311yescharacteristic
318C22×M16C2×D1311yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—131no—
320#417—134no—
321#417—262no—
322#417—262no—
323#417—262no—
324C2×#103—132no—
325C2×#103—261no—
326C2×#102—132no—
327C2×#102—261no—
328#413—264no—
329C2×#101—132no—
330C2×#100—132no—
331#343—134no—
332#341C2×D1314yescomplemented
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13#38612yes—
342C22×C13#38612yes—
343C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
344C22×C13C2×#12111yescharacteristic
345C22×C13C2×#12311yescharacteristic
346C2×D13—24no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—84no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—82no—
355C4×C13#38612yes—
356C4×C13#38612yes—
357C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
358C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
359C4×C13C2×#12011yescharacteristic
360C4×C13C2×#12111yescharacteristic
361Dic13—24no—
362Dic13—42no—
363Dic13—82no—
364C2×#41—134no—
365C2×#41—134no—
366C2×#41—134no—
367C2×#41—132no—
368C2×#41—132no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41—261no—
376C2×#41—262no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—262no—
380C22×Q8—131no—
381C22×Q8—131no—
382C22×D4—131no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C23×C4—261no—
387C23×C4—261no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4C22×D1311yescharacteristic
390#137—138no—
391#137—268no—
392#137—264no—
393AGL(1,ℤ/8)—138no—
394AGL(1,ℤ/8)—268no—
395AGL(1,ℤ/8)—264no—
396#135—2616no—
397C2×Q16—262no—
398C2×SD16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×D8—262no—
401#131—268no—
402#131—268no—
403#131—2616no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—22no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—134no—
412C2×M16—132no—
413C2×M16—2616no—
414C2×M16—261no—
415C2×M16—262no—
416C2×M16—264no—
417C2×M16C4×D1314yes—
418C2×M16D5212yes—
419C2×M16D5212yes—
420C2×M16C22×D1312yes—
421C2×M16C22×D1312yes—
422C22×C8—21no—
423C22×C8—21no—
424C22×C8—261no—
425C22×C8—264no—
426C22×C8C22×D1312yes—
427C2×C4⋊C4—132no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433#103—264no—
434#103—264no—
435#102—264no—
436#102—264no—
437#101—264no—
438#100—264no—
439C2×C13—21no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—22no—
442C2×C13—22no—
443C2×C13C2×#38611yescharacteristic
444C2×C13#306811yescharacteristic
445C2×C13#306911yescharacteristic
446D13—44no—
447D13—82no—
448C24—261no—
449C24—261no—
450C24#613111yescharacteristic
451#41—138no—
452#41—134no—
453#41—134no—
454#41—264no—
455#41—264no—
456#41—264no—
457#41—264no—
458#41—264no—
459#41—262no—
460#41—262no—
461#41—264no—
462#41—264no—
463#41—264no—
464#41—264no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469C2×Q8—134no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×D4—134no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—521no—
507C22×C4—521no—
508C22×C4—521no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4—1042no—
511C22×C4C2×C4×D1312yes—
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4#612712yes—
515C22×C4D4×D1312yes—
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1312yes—
519C22×C4#613111yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521Q16—268no—
522SD16—268no—
523SD16—268no—
524D8—268no—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—42no—
532M16—134no—
533M16—2616no—
534M16—264no—
535M16—262no—
536M16C2×C4×D1314yes—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—2616no—
544C2×C8—264no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8C2×D5214yes—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—521no—
550C4⋊C4—521no—
551C13#2100411yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—262no—
555C23—264no—
556C23—262no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—1041no—
560C23—1041no—
561C23—1041no—
562C23—1041no—
563C23#8814712yes—
564C23#8814812yes—
565C23#8814911yescharacteristic
566C23#8814911yescharacteristic
567C23C2×#613111yescharacteristic
568Q8—134no—
569Q8—262no—
570Q8—264no—
571Q8—262no—
572Q8—262no—
573Q8—521no—
574Q8—521no—
575D4—134no—
576D4—264no—
577D4—264no—
578D4—268no—
579D4—262no—
580D4—262no—
581D4—262no—
582D4—264no—
583D4—524no—
584D4—524no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—268no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4C4×D5212yes—
602C2×C4C4×D5212yes—
603C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
604C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
605C2×C4#8813612yes—
606C2×C4#8813612yes—
607C2×C4#8813812yes—
608C2×C4#8813812yes—
609C2×C4#8814712yes—
610C2×C4#8814812yes—
611C2×C4#8814911yescharacteristic
612C2×C4#8814911yescharacteristic
613C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C22×D5211yescharacteristic
615C2×C4C2×#612711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C8—24no—
620C8—24no—
621C8—42no—
622C8—264no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—264no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—1044no—
636C22—1042no—
637C22—1042no—
638C22—1041no—
639C22—1041no—
640C22#1171832612yes—
641C22#1171832612yes—
642C22C2×#8814711yescharacteristic
643C22C2×#8814811yescharacteristic
644C22C2×#8814911yescharacteristic
645C4—264no—
646C4—522no—
647C4—1042no—
648C4#1171832612yes—
649C4#1171832612yes—
650C4C2×C4×D5211yescharacteristic
651C4C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
652C4C2×#8813611yescharacteristic
653C4C2×#8813811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—524no—
659C2—1042no—
660C2C2×#1171832611yescharacteristic
661C2#1312456511yescharacteristic
662C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1738C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11719453C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1738D13
hypocenterC13#21004
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719450C2semidirect
3. C2×#11718794C2semidirect
4. C2×#11718794C2semidirect
5. C2×#11718793C2semidirect
6. #13115350C2semidirect
7. #13115343C2semidirect
8. C2×#11718146C2semidirect
9. C13×#1738C2semidirect
18. #11719453C4semidirect
29. C2×#88064C22semidirect
35. C2×#88063C22semidirect
37. C2×#88061C22semidirect
39. C2×#88056C22semidirect
40. C13×#341C22semidirect
41. #11718146C22semidirect
96. #88163C2×C4semidirect
99. #88162C2×C4semidirect
229. #1738D13semidirect
332. #341C2×D13semidirect
551. C13#21004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194532
C2×#117194502
C2×#117187942
C2×#117187932
#131153502
#131153432
C2×#117181462
C13×#17382
#2100413