Subgroups — #15864883

Order 3328.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13123356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115350	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13114574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88163	—	2	4	no	—
17	C₂×#88163	—	2	2	no	—
18	C₂×#88163	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#88163	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719450	—	2	4	no	—
21	#11719450	—	2	4	no	—
22	C₂×#88161	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₅₂	—	2	1	no	—
25	C₂²×#6095	—	2	1	no	—
26	C₂×#88155	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88064	—	2	4	no	—
28	C₂×#88064	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718794	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718792	—	2	1	no	—
31	#11718781	—	2	1	no	—
32	#11718781	—	2	2	no	—
33	#11718781	—	2	2	no	—
34	#11718774	—	2	2	no	—
35	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₁₃×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718146	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#6127	—	2	1	no	—
42	C₂×#6127	—	2	2	no	—
43	C₂×#6127	—	2	2	no	—
44	C₂×#6127	—	2	1	no	—
45	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#6127	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	#88180	—	2	1	no	—
79	#88180	—	2	1	no	—
80	#88180	—	2	1	no	—
81	#88180	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#6099	—	2	1	no	—
85	C₂×#6099	—	2	2	no	—
86	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
89	#88163	—	2	16	no	—
90	#88163	—	2	8	no	—
91	#88163	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#88161	—	2	16	no	—
93	M₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
96	C₂×#6095	—	2	8	no	—
97	C₂×#6095	—	2	4	no	—
98	#88155	—	2	8	no	—
99	#88155	—	2	8	no	—
100	C₂×#6094	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
102	#88064	—	2	8	no	—
103	#88061	—	2	4	no	—
104	#88056	—	2	4	no	—
105	#88056	—	2	8	no	—
106	#21006	—	13	1	no	maximal, Sylow
107	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	#6127	—	2	4	no	—
131	#6127	—	2	4	no	—
132	#6127	—	2	4	no	—
133	#6127	—	2	4	no	—
134	#6127	—	2	4	no	—
135	#6127	—	2	2	no	—
136	#6127	—	2	2	no	—
137	#6127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	#6127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
190	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
191	#6099	—	2	4	no	—
192	#6099	—	2	2	no	—
193	#6099	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×#1055	—	2	4	no	—
195	C₂×#1055	—	2	2	no	—
196	Dic₅₂	—	2	16	no	—
197	#6095	—	2	16	no	—
198	#6094	—	2	16	no	—
199	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
200	C₂²×#137	—	13	1	no	—
201	C₂×#568	—	13	1	no	—
202	#2896	—	13	1	no	—
203	C₂×#419	—	13	1	no	—
204	C₂²×#101	—	13	1	no	—
205	#1908	—	13	8	no	—
206	#1742	—	13	1	no	—
207	#1738	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
247	D₅₂	—	2	2	no	—
248	D₅₂	—	2	4	no	—
249	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
253	Dic₂₆	—	2	2	no	—
254	Dic₂₆	—	2	4	no	—
255	Dic₂₆	—	2	4	no	—
256	Dic₂₆	—	2	4	no	—
257	Dic₂₆	—	4	2	no	—
258	Dic₂₆	—	4	2	no	—
259	Dic₂₆	—	4	4	no	—
260	Dic₂₆	—	4	4	no	—
261	Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
265	#1055	—	2	4	no	—
266	C₂²×#41	—	13	1	no	—
267	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
268	C₂×#137	—	13	8	no	—
269	C₂×#137	—	13	4	no	—
270	C₂×#137	—	26	4	no	—
271	C₂×#137	—	26	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
274	#568	—	26	4	no	—
275	#568	—	26	4	no	—
276	C₂×#131	—	13	4	no	—
277	C₂×#131	—	26	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
280	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	13	1	no	—
284	#419	—	26	1	no	—
285	#419	—	26	2	no	—
286	#419	—	26	2	no	—
287	#418	—	26	1	no	—
288	#417	—	13	4	no	—
289	#416	—	26	2	no	—
290	C₂×#103	—	13	4	no	—
291	C₂×#101	—	13	4	no	—
292	C₂×#101	—	26	4	no	—
293	#343	—	13	4	no	—
294	#341	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
295	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
308	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
309	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
310	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	Dic₁₃	—	2	4	no	—
315	Dic₁₃	—	4	4	no	—
316	Dic₁₃	—	8	2	no	—
317	C₂×#41	—	13	4	no	—
318	C₂×#41	—	13	4	no	—
319	C₂×#41	—	13	2	no	—
320	C₂×#41	—	13	2	no	—
321	C₂×#41	—	26	1	no	—
322	C₂×#41	—	26	2	no	—
323	C₂×#41	—	26	2	no	—
324	C₂×#41	—	26	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	#137	—	13	16	no	—
342	#137	—	26	16	no	—
343	#137	—	26	8	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
348	#131	—	26	8	no	—
349	#131	—	26	8	no	—
350	#131	—	26	16	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
361	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
364	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
365	C₂×M₁₆	D₅₂	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	D₅₂	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
374	#117	—	26	1	no	—
375	#117	—	26	1	no	—
376	#117	—	26	1	no	—
377	#117	—	26	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
381	#103	—	26	4	no	—
382	#103	—	26	8	no	—
383	#102	—	26	4	no	—
384	#101	—	26	8	no	—
385	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₃	#3069	1	2	yes	—
391	D₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	26	1	no	—
393	C₂⁴	#6131	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	13	8	no	—
395	#41	—	13	4	no	—
396	#41	—	13	4	no	—
397	#41	—	26	4	no	—
398	#41	—	26	4	no	—
399	#41	—	26	4	no	—
400	#41	—	26	4	no	—
401	#41	—	26	4	no	—
402	#41	—	26	2	no	—
403	#41	—	26	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
426	C₂×D₄	—	13	4	no	—
427	C₂×D₄	—	13	2	no	—
428	C₂×D₄	—	26	4	no	—
429	C₂×D₄	—	26	4	no	—
430	C₂×D₄	—	26	2	no	—
431	C₂×D₄	—	26	2	no	—
432	C₂×D₄	—	26	2	no	—
433	C₂×D₄	—	26	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	26	16	no	—
456	SD₁₆	—	26	16	no	—
457	M₁₆	—	2	4	no	—
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	4	2	no	—
464	M₁₆	—	13	4	no	—
465	M₁₆	—	26	16	no	—
466	M₁₆	—	26	4	no	—
467	M₁₆	—	26	2	no	—
468	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	26	16	no	—
476	C₂×C₈	—	26	4	no	—
477	C₂×C₈	—	26	2	no	—
478	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
483	C₄²	—	52	1	no	—
484	C₄²	—	52	1	no	—
485	C₁₃	#21006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	26	2	no	—
488	C₂³	—	26	4	no	—
489	C₂³	—	104	2	no	—
490	C₂³	#88147	1	2	yes	—
491	C₂³	#88148	1	2	yes	—
492	C₂³	#88149	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#88149	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	13	4	no	—
496	Q₈	—	26	2	no	—
497	Q₈	—	26	4	no	—
498	Q₈	—	26	4	no	—
499	Q₈	—	26	4	no	—
500	Q₈	—	52	2	no	—
501	Q₈	—	52	2	no	—
502	Q₈	—	52	4	no	—
503	Q₈	—	52	4	no	—
504	D₄	—	13	4	no	—
505	D₄	—	26	4	no	—
506	D₄	—	26	4	no	—
507	D₄	—	26	8	no	—
508	D₄	—	26	2	no	—
509	D₄	—	26	4	no	—
510	C₂×C₄	—	26	2	no	—
511	C₂×C₄	—	26	4	no	—
512	C₂×C₄	—	26	4	no	—
513	C₂×C₄	—	26	4	no	—
514	C₂×C₄	—	26	8	no	—
515	C₂×C₄	—	26	4	no	—
516	C₂×C₄	—	52	2	no	—
517	C₂×C₄	—	52	2	no	—
518	C₂×C₄	—	52	4	no	—
519	C₂×C₄	—	52	4	no	—
520	C₂×C₄	—	52	2	no	—
521	C₂×C₄	—	104	2	no	—
522	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	26	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	26	4	no	—
550	C₂²	—	52	4	no	—
551	C₂²	—	104	4	no	—
552	C₂²	#11718326	1	2	yes	—
553	C₂²	#11718326	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#88148	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	26	4	no	—
558	C₄	—	52	4	no	—
559	C₄	—	104	2	no	—
560	C₄	#11718326	1	2	yes	—
561	C₄	#11718326	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	52	4	no	—
571	C₂	C₂×#11718326	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#13124574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88149
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1738	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#11718781	C₂	semidirect
5. C₂²×#88064	C₂	semidirect
6. #13115350	C₂	semidirect
7. #13114574	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1738	C₂	semidirect
18. C₂×#88163	C₄	semidirect
28. C₂×#88064	C₂²	semidirect
35. C₂×#88056	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#341	C₂²	semidirect
37. #11718146	C₂²	semidirect
207. #1738	D₁₃	semidirect
294. #341	C₂×D₁₃	semidirect
485. C₁₃	#21006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88163	2
C₂×#11719450	2
#13123356	2
C₂×#11718781	2
C₂²×#88064	2
#13115350	2
#13114574	2
C₁₃×#1738	2
#21006	13