Subgroups — C₂×#13115374 #15864918

Order 3328.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718897	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#88076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115374	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#536	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#536	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#536	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₁₃×#536	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719517	—	2	2	no	—
19	#11719517	—	2	4	no	—
20	#11719517	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#88180	—	2	2	no	—
23	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718897	—	2	4	no	—
26	#11718897	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#88077	—	2	4	no	—
28	C₂×#88076	—	2	2	no	—
29	C₂×#88076	—	2	2	no	—
30	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718123	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
59	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
61	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
62	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
65	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
66	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₁₃	—	2	16	no	—
75	Q₈×Dic₁₃	—	2	16	no	—
76	#88180	—	2	8	no	—
77	#88180	—	2	8	no	—
78	#88180	—	2	2	no	—
79	#88180	—	2	2	no	—
80	#88180	D₄	1	4	yes	—
81	#88180	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#6099	—	2	2	no	—
87	C₂×#6099	—	2	2	no	—
88	C₂×#6099	—	2	2	no	—
89	C₂×#6099	—	2	2	no	—
90	C₂×#6099	—	2	2	no	—
91	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
93	#88077	—	2	16	no	—
94	#88076	—	2	8	no	—
95	C₂×#1912	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
99	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
100	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
101	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
102	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
103	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
104	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
105	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	#6099	—	2	4	no	—
177	#6099	—	2	4	no	—
178	#6099	—	4	2	no	—
179	#6099	—	4	2	no	—
180	C₂×#1055	—	2	4	no	—
181	C₂×#1055	—	4	2	no	—
182	C₂×#1055	—	4	2	no	—
183	C₂×#536	D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#519	—	13	1	no	—
185	C₂×#421	—	13	2	no	—
186	C₂²×#101	—	13	1	no	—
187	#1912	—	13	8	no	—
188	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
202	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
203	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
204	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
205	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
245	#1055	—	4	4	no	—
246	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
249	#536	—	2	2	no	—
250	#536	—	2	2	no	—
251	#536	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
252	#536	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
254	C₂×#124	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
255	C₂×#123	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	#519	—	13	4	no	—
258	#519	—	26	4	no	—
259	#519	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
261	C₂×#117	—	13	2	no	—
262	C₂×#117	—	26	2	no	—
263	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#421	—	13	8	no	—
265	#421	—	26	4	no	—
266	C₂×#104	—	26	4	no	—
267	C₂×#101	—	13	4	no	—
268	C₂×#101	—	26	2	no	—
269	C₂×#101	—	26	2	no	—
270	H(3,ℤ/4)	—	13	8	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
290	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
291	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
293	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
294	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
296	Dic₁₃	—	4	8	no	—
297	C₂×#41	—	2	1	no	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
332	#123	—	2	8	no	—
333	#123	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
337	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	13	4	no	—
341	#117	—	13	4	no	—
342	#117	—	26	8	no	—
343	#117	—	26	2	no	—
344	#117	—	26	2	no	—
345	#117	—	26	8	no	—
346	#117	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
347	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
358	#104	—	26	16	no	—
359	#101	—	26	8	no	—
360	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
367	C₂×C₁₃	#1912	1	2	yes	complemented
368	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	4	2	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	26	4	no	—
434	M₁₆	—	26	4	no	—
435	M₁₆	—	52	2	no	—
436	M₁₆	—	52	2	no	—
437	C₂×C₈	—	26	4	no	—
438	C₂×C₈	—	52	2	no	—
439	C₂×C₈	—	52	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	13	8	no	—
453	C₄²	—	26	16	no	—
454	C₄²	—	26	4	no	—
455	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
456	C₁₃	C₂×#1912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	#88189	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#88189	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	26	8	no	—
495	C₂×C₄	—	52	8	no	—
496	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	52	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	8	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	52	8	no	—
536	C₄	#11718881	1	2	yes	—
537	C₄	#11718881	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	#13115374	1	2	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#11718881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718881
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719517	C₂	semidirect
3. C₂²×#88076	C₂	semidirect
4. #13115374	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718123	C₂	semidirect
11. C₁₃×#536	C₄	semidirect
13. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₁₃×#124	C₄	semidirect
20. #11719517	C₂²	semidirect
30. C₂×#88076	C₂²	semidirect
31. #11718123	C₂²	semidirect
57. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
251. #536	Dic₁₃	semidirect
253. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
254. C₂×#124	Dic₁₃	semidirect
329. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
331. #124	C₂×Dic₁₃	semidirect
367. C₂×C₁₃	#1912	semidirect
456. C₁₃	C₂×#1912	semidirect
547. C₂	#13115374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719517	2
C₂×#11718897	2
C₂²×#88076	2
#13115374	2
C₂×#11718123	2
C₂×C₁₃×#536	2
C₂×#1912	13

Subgroups — C2×#13115374 #15864918

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115374 #15864918