Subgroups — #15864925

Order 3328.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₃×#537	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#536	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₁₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#535	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#534	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#532	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719532	—	2	4	no	—
21	#41×Dic₁₃	—	2	4	no	—
22	#11719517	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719503	—	2	2	no	—
24	#11719503	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#88180	—	2	2	no	—
26	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718898	—	2	2	no	—
29	#11718898	—	2	2	no	—
30	#11718897	—	2	4	no	—
31	#11718897	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#88077	—	2	4	no	—
33	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718123	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
66	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
70	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
71	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
73	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
76	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	D₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
86	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	#88180	—	2	4	no	—
88	#88180	—	2	4	no	—
89	#88180	—	2	2	no	—
90	#88180	—	2	4	no	—
91	#88180	—	2	2	no	—
92	#88180	D₄	1	4	yes	complemented
93	#88180	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#6099	—	2	2	no	—
99	C₂×#6099	—	2	2	no	—
100	C₂×#6099	—	2	2	no	—
101	C₂×#6099	—	2	2	no	—
102	C₂×#6099	—	2	2	no	—
103	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
105	#88077	—	2	16	no	—
106	#88076	—	2	4	no	—
107	#88073	—	2	4	no	—
108	#21012	—	13	1	no	maximal, Sylow
109	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
113	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
114	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
115	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
116	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
117	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
118	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
119	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
120	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
121	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
122	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
123	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
124	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
125	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
126	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
127	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
128	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
129	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	#6099	—	2	4	no	—
199	#6099	—	2	4	no	—
200	#6099	—	4	2	no	—
201	#6099	—	4	2	no	—
202	C₂×#1055	—	2	4	no	—
203	C₂×#1055	—	4	2	no	—
204	C₂×#1055	—	4	2	no	—
205	#3449	D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	#3428	—	13	1	no	—
207	C₂×#421	—	13	2	no	—
208	C₂×#413	—	13	1	no	—
209	#1912	—	13	4	no	—
210	#1911	—	13	4	no	—
211	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
230	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
231	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
232	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
238	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
239	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
240	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
276	#1055	—	4	4	no	—
277	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
280	#537	—	2	2	no	—
281	#536	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
282	#536	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
283	#535	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
284	#535	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
285	#534	—	2	2	no	—
286	#532	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
287	#525	—	2	2	no	—
288	#525	—	2	2	no	—
289	#520	—	26	4	no	—
290	#519	—	13	2	no	—
291	#518	—	13	2	no	—
292	#518	—	26	2	no	—
293	C₄×#41	—	26	4	no	—
294	C₂×#117	—	13	2	no	—
295	C₂×#117	—	26	2	no	—
296	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	#421	—	13	8	no	—
298	#421	—	26	4	no	—
299	C₂×#104	—	26	4	no	—
300	#413	—	26	2	no	—
301	#413	—	26	2	no	—
302	C₂×#101	—	13	2	no	—
303	C₂×#100	—	13	2	no	—
304	H(3,ℤ/4)	—	13	8	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
319	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
323	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
324	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
331	Dic₁₃	—	4	8	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	1	no	—
337	C₂×#41	—	2	1	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
343	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
344	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
345	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
346	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
365	#127	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
366	#124	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
367	#124	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
368	#123	—	2	4	no	—
369	#123	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	8	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#120	—	2	4	no	—
376	#120	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	26	8	no	—
380	C₄×D₄	—	26	16	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	13	4	no	—
384	#117	—	13	4	no	—
385	#117	—	26	4	no	—
386	#117	—	26	4	no	—
387	#117	—	26	2	no	—
388	#117	—	26	2	no	—
389	#117	—	26	4	no	—
390	#117	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
391	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
401	#104	—	26	16	no	—
402	#101	—	26	4	no	—
403	#100	—	26	4	no	—
404	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
405	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
406	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
407	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
410	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
411	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	4	1	no	—
428	#41	—	4	1	no	—
429	#41	—	4	1	no	—
430	#41	—	4	1	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	26	4	no	—
484	M₁₆	—	26	4	no	—
485	M₁₆	—	52	2	no	—
486	M₁₆	—	52	2	no	—
487	C₂×C₈	—	26	4	no	—
488	C₂×C₈	—	52	2	no	—
489	C₂×C₈	—	52	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	13	8	no	—
505	C₄²	—	26	8	no	—
506	C₄²	—	26	4	no	—
507	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
508	C₁₃	#21012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	8	1	no	—
514	C₂³	—	8	2	no	—
515	C₂³	—	8	2	no	—
516	C₂³	#88189	1	2	yes	—
517	C₂³	#88191	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂×C₄	—	26	8	no	—
552	C₂×C₄	—	104	4	no	—
553	C₂×C₄	—	104	8	no	—
554	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#88189	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#88189	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	52	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	#11718881	1	2	yes	—
587	C₂²	#11718881	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	52	8	no	—
595	C₄	#11718881	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#11718881	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#11718881	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#11718881	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	C₂×#11718881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11718881
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3449	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂×#386
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128039	C₂	semidirect
2. C₂×#11718897	C₂	semidirect
3. C₂×#11718898	C₂	semidirect
4. #13115374	C₂	semidirect
5. #13115369	C₂	semidirect
6. C₂×#11718123	C₂	semidirect
11. C₁₃×#536	C₄	semidirect
13. C₁₃×#535	C₄	semidirect
16. C₁₃×#532	C₄	semidirect
22. #11719517	C₂²	semidirect
24. #11719503	C₂²	semidirect
33. C₂×#88076	C₂²	semidirect
34. C₂×#88073	C₂²	semidirect
35. #11718123	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
63. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
64. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
92. #88180	D₄	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	semidirect
281. #536	Dic₁₃	semidirect
283. #535	Dic₁₃	semidirect
286. #532	Dic₁₃	semidirect
344. C₂×#41	C₂×Dic₁₃	semidirect
348. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
351. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
364. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
365. #127	C₂×Dic₁₃	semidirect
366. #124	C₂×Dic₁₃	semidirect
367. #124	C₂×Dic₁₃	semidirect
390. #117	C₂×Dic₁₃	semidirect
400. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	semidirect
508. C₁₃	#21012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128039	2
C₂×#11718897	2
C₂×#11718898	2
#13115374	2
#13115369	2
C₂×#11718123	2
C₁₃×#3449	2
#21012	13