Subgroups — #15864976

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115392	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13114532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718780	—	2	4	no	—
17	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718646	C₄	1	4	yes	—
21	#11718611	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#88180	—	2	2	no	—
44	#88180	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#6099	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×#6099	—	2	2	no	—
55	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
56	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
57	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#88054	—	2	8	no	—
62	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	#21020	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	#6099	—	4	4	no	—
99	C₂×#1055	—	2	8	no	—
100	C₂×#1055	—	2	2	no	—
101	C₂×#1055	—	2	2	no	—
102	C₂×#1055	—	2	2	no	—
103	C₂×#1055	—	2	2	no	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#424	—	13	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
108	#2296	—	13	1	no	—
109	#1916	—	13	8	no	—
110	#1729	—	13	1	no	—
111	#1729	—	13	1	no	—
112	#1729	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	#1728	—	13	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	#131	1	8	yes	—
140	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
142	#1055	—	2	4	no	—
143	#1055	—	4	2	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
147	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	—	13	1	no	—
149	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
151	#424	—	26	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
155	#389	—	13	4	no	—
156	#385	—	13	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
158	#336	—	13	4	no	—
159	#336	—	13	4	no	—
160	#336	—	13	4	no	—
161	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	#387	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₃	#387	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₃	—	2	8	no	—
177	Dic₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
193	C₂²×C₈	Dic₂₆	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	26	2	no	—
199	#117	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
212	C₄×C₈	—	26	8	no	—
213	#95	—	13	8	no	—
214	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₁₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#2922	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#2929	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	#2960	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	M₁₆	—	52	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	13	4	no	—
242	C₂×C₈	—	26	8	no	—
243	C₂×C₈	—	26	2	no	—
244	C₂×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂×C₈	—	26	2	no	—
246	C₂×C₈	—	26	2	no	—
247	C₂×C₈	—	26	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	26	4	no	—
257	C₄²	—	26	2	no	—
258	C₄²	—	26	2	no	—
259	C₄²	—	26	2	no	—
260	C₄²	—	26	2	no	—
261	C₁₃	#21020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
264	C₂³	#88131	1	2	yes	—
265	C₂³	#88147	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	13	8	no	—
270	C₂×C₄	—	26	16	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	26	8	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#88137	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#88144	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#88152	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	26	4	no	—
291	C₈	—	52	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	#11718315	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	D₁₃×#131	1	4	yes	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	26	8	no	—
302	C₄	—	52	4	no	—
303	C₄	#11718315	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#88132	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#88137	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#88144	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#88152	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#11718315	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13123476	1	2	yes	—
311	C₂	#13123529	1	2	yes	—
312	C₂	#13123768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21020
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115392	C₂	semidirect
261. C₁₃	#21020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718780	2
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
#13117320	2
#13115392	2
#13114533	2
#13114532	2
#13114529	2
C₁₃×#1729	2
#21020	13