Subgroups — #15864979

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115395	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13114533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#389	C₄	1	4	yes	—
17	C₁₃×#385	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718660	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×#1055	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#6099	—	2	2	no	—
45	C₂×#6099	—	2	2	no	—
46	C₂×#6099	—	2	2	no	—
47	C₂×#6099	—	2	2	no	—
48	C₂×#6099	—	2	2	no	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
52	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
53	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
54	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#1055	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
62	C₄×#1055	—	2	8	no	—
63	#21020	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	#6099	—	4	4	no	—
91	#6099	—	4	4	no	—
92	C₂×#1055	—	2	8	no	—
93	C₂×#1055	—	2	8	no	—
94	C₂×#1055	—	2	2	no	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	—	2	2	no	—
98	C₂×#1055	—	2	2	no	—
99	C₂×#1055	—	2	2	no	—
100	C₂×#1055	—	2	2	no	—
101	C₂×#1055	—	2	2	no	—
102	C₂×#1055	—	2	2	no	—
103	C₂×#1055	—	2	2	no	—
104	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×#424	—	13	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
108	#2296	D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	#1916	—	13	8	no	—
110	#1729	—	13	1	no	—
111	#1729	—	13	1	no	—
112	#1729	—	13	1	no	—
113	#1728	—	13	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	#1055	—	2	4	no	—
141	#1055	—	2	4	no	—
142	#1055	—	4	2	no	—
143	#1055	—	4	2	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
146	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
148	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#424	—	26	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
155	#389	Dic₁₃	1	4	yes	—
156	#385	Dic₁₃	1	4	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
158	#336	—	13	4	no	—
159	#336	—	13	4	no	—
160	#336	—	13	4	no	—
161	#336	—	13	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	#387	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₃	#387	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
212	C₄×C₈	—	26	8	no	—
213	#95	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
214	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₁₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#2922	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#2929	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	#2960	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	52	4	no	—
234	M₁₆	—	52	4	no	—
235	C₂×C₈	—	13	4	no	—
236	C₂×C₈	—	13	4	no	—
237	C₂×C₈	—	26	8	no	—
238	C₂×C₈	—	26	8	no	—
239	C₂×C₈	—	26	2	no	—
240	C₂×C₈	—	26	2	no	—
241	C₂×C₈	—	26	2	no	—
242	C₂×C₈	—	26	2	no	—
243	C₂×C₈	—	26	2	no	—
244	C₂×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂×C₈	—	26	2	no	—
246	C₂×C₈	—	26	2	no	—
247	C₂×C₈	—	26	2	no	—
248	C₂×C₈	—	26	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₁₃	#21020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	#88180	1	2	yes	—
264	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₂³	Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	#88143	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#88152	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#88202	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	26	4	no	—
289	C₈	—	26	4	no	—
290	C₈	—	52	2	no	—
291	C₈	—	52	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	#11718642	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#88202	1	4	yes	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	#11718642	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#88143	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#88148	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#88152	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#11718642	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13123480	1	2	yes	—
311	C₂	#13123531	1	2	yes	—
312	C₂	#13123771	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21020
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115395	C₂	semidirect
261. C₁₃	#21020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718660	2
C₂²×C₄×#1055	2
#13115395	2
#13114533	2
#13114530	2
C₁₃×#2296	2
#21020	13