Subgroups — C₂×#13115412 #15865061

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115412	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11718142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88071	—	2	1	no	—
19	C₂×#88071	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718634	—	2	2	no	—
23	#11718634	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88048	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6101	—	2	4	no	—
58	C₂×#6101	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
66	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
67	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
69	#88071	—	2	4	no	—
70	#88071	—	2	4	no	—
71	#88048	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#1919	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	#6101	—	4	8	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×#1055	—	2	8	no	—
128	C₂×#1055	—	2	2	no	—
129	C₂×#1055	—	2	2	no	—
130	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×#106	—	13	1	no	—
132	C₂×#389	—	13	1	no	—
133	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
134	#1919	—	13	8	no	—
135	C₂×#340	—	13	1	no	—
136	C₂×#340	—	13	1	no	—
137	C₂×#340	D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#336	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
185	#1055	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
195	C₂×#106	—	13	8	no	—
196	C₂×#106	—	13	4	no	—
197	#389	—	13	4	no	—
198	#389	—	26	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×#95	—	26	1	no	—
202	C₂×#95	—	26	1	no	—
203	#340	—	13	4	no	—
204	#340	—	13	4	no	—
205	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
206	#336	—	13	4	no	—
207	C₂²×C₁₃	#387	1	4	yes	—
208	C₂²×C₁₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₁₃	#440	1	4	yes	—
210	C₂²×C₁₃	#475	1	4	yes	—
211	C₂²×C₁₃	#478	1	4	yes	—
212	C₂²×C₁₃	#481	1	4	yes	—
213	C₂²×C₁₃	#485	1	4	yes	—
214	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₁₃	#387	1	4	yes	—
224	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
228	Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	Dic₁₃	—	4	4	no	—
230	Dic₁₃	—	4	2	no	—
231	Dic₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
271	#106	—	13	16	no	—
272	#95	—	26	4	no	—
273	#95	—	26	4	no	—
274	C₂×C₁₃	#1919	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₁₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₃	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	—	13	4	no	—
320	C₂×C₈	—	26	8	no	—
321	C₂×C₈	—	26	2	no	—
322	C₂×C₈	—	26	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
336	C₄²	—	26	4	no	—
337	C₄²	—	26	2	no	—
338	C₄²	—	26	2	no	—
339	C₄²	—	52	8	no	—
340	C₁₃	C₂×#1919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂³	#88135	1	2	yes	—
342	C₂³	#88137	1	2	yes	—
343	C₂³	#88150	1	2	yes	—
344	C₂³	#88165	1	2	yes	—
345	C₂³	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
346	C₂³	#88169	1	2	yes	—
347	C₂³	#88173	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	13	4	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄	—	26	8	no	—
361	C₂×C₄	—	26	4	no	—
362	C₂×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄	—	26	4	no	—
365	C₂×C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	—	52	2	no	—
368	C₂×C₄	—	52	2	no	—
369	C₂×C₄	—	52	2	no	—
370	C₂×C₄	—	52	8	no	—
371	C₂×C₄	—	52	4	no	—
372	C₂×C₄	—	52	8	no	—
373	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#88133	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#88143	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	26	4	no	—
388	C₂²	#11718313	1	4	yes	—
389	C₂²	#11718418	1	4	yes	—
390	C₂²	#11718438	1	4	yes	—
391	C₂²	#11718449	1	4	yes	—
392	C₂²	#11718475	1	4	yes	—
393	C₂²	#11718515	1	4	yes	—
394	C₂²	#11718552	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#88137	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#88169	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#88173	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	26	4	no	—
405	C₄	—	52	4	no	—
406	C₄	—	52	2	no	—
407	C₄	—	52	4	no	—
408	C₄	#11718313	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#88133	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#88141	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#88143	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#13115412	1	8	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×#11718313	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#11718449	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#11718418	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#11718552	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#11718515	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#11718475	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#11718438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1919
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115412	C₂	direct (N × H)
24. C₂×#88048	C₄	semidirect
71. #88048	C₂×C₄	semidirect
274. C₂×C₁₃	#1919	semidirect
340. C₁₃	C₂×#1919	semidirect
413. C₂	#13115412	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88048	2
C₂×#11718634	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
#13115412	2
C₂×#11718143	2
C₂×#11718121	2
C₂×#11718142	2
C₂×C₁₃×#340	2
C₂×#1919	13

Subgroups — C2×#13115412 #15865061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115412 #15865061