Finite Group Databasebeta

← #15865389

Subgroups — #15865389

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic
3C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic
4#13117419C211yesmaximal, characteristic
5#13117190C211yesmaximal, characteristic
6#13115479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114554C211yesmaximal, characteristic
14#13114531C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C4×#6103—21no—
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C4×#6101—21no—
44#11718590C2211yescharacteristic
45#11718541—24no—
46#11718463—24no—
47D13×#103C418yescomplemented
48#11718327—21no—
49#11718325—21no—
50#11718325—21no—
51#11718310—21no—
52#11718307—21no—
53#11718307—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718116C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×Q8×D13—22no—
68C2×Q8×D13C2×C414yes—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C2×#6094—22no—
100C2×#6094—22no—
101C2×#6094—22no—
102C2×C8×D13—22no—
103C2×C8×D13—22no—
104C2×C8×D13C2×C414yes—
105#88146—22no—
106#88146—22no—
107#88146—22no—
108#88146D414yes—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13C2×C414yes—
111#88126—22no—
112#88126—22no—
113C13×#107—22no—
114C13×#103—22no—
115C13×#103C2×C414yes—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119#88075—22no—
120#88075C2×C414yes—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88058—22no—
131#88056—22no—
132#88056C2×C414yes—
133#88050—22no—
134#88050C2×C414yes—
135#88048—22no—
136#88048—22no—
137#21066—131nomaximal, Sylow
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159Q8×D13—28no—
160Q8×D13—28no—
161Q8×D13—44no—
162Q8×D13—44no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13C22×C412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13#4112yes—
172C2×C4×D13#4112yes—
173C2×C4×D13#4112yes—
174C2×C4×D13#4112yes—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26C22×C412yes—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13C22×C412yes—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C22×C412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—81no—
199#6103—24no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—42no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C22×C412yes—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—24no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—81no—
217C4×Dic13—81no—
218C4×Dic13—81no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055C22×C412yes—
225#6094—44no—
226C8×D13—28no—
227C2×#427—131no—
228C2×#419—131no—
229C22×#103—131no—
230#2310—131no—
231#2274—131no—
232#1928—131no—
233#1928—131no—
234#1928—131no—
235#1928D1311yescharacteristic, complemented
236#1927—131no—
237#1927—131no—
238#1927—131no—
239#1927—131no—
240#1736—131no—
241#1729—131no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13C4×D412yes—
248C22×D13#12112yes—
249C22×D13#12312yes—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13C4×D412yes—
297C2×Dic13#12112yes—
298C2×Dic13#12312yes—
299C4×D13—48no—
300C4×D13—84no—
301C4×D13#11714yes—
302C4×D13C4×D414yes—
303C4×D13#12414yes—
304C4×D13#12614yes—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309Dic26—48no—
310C8×C13—22no—
311C8×C13—41no—
312#1055—22no—
313#1055—41no—
314C23×Q8—131no—
315C22×M16—131no—
316C23×C8—131no—
317C2×#117—131no—
318C2×#117—131no—
319C2×#117—131no—
320C22×C4⋊C4—131no—
321#427—264no—
322C2×#107—131no—
323C2×#107C2×D1311yescharacteristic
324C2×#106—131no—
325C2×#106—131no—
326#419—264no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—138no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103C2×D1311yescharacteristic
335C2×#103C2×D1311yescharacteristic
336#391—131no—
337#391—131no—
338#391—131no—
339#391—261no—
340#391—261no—
341#391C2×D1311yescharacteristic
342#381—261no—
343#381—261no—
344C4×C4⋊C4—131no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347C4×C4⋊C4—261no—
348C4×C4⋊C4—261no—
349C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
350C4×C22⋊C4—261no—
351C4×C22⋊C4—261no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#336—131no—
357#336—131no—
358#336—131no—
359#336C2×D1311yescharacteristic
360C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
361C22×C13C2×#12111yescharacteristic
362C22×C13C2×#12311yescharacteristic
363C22×C13#57711yescharacteristic
364C22×C13#57711yescharacteristic
365C22×C13#57811yescharacteristic
366C22×C13#57811yescharacteristic
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13#38814yes—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13C2×#11711yescharacteristic
381C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
382C4×C13C2×#12411yescharacteristic
383C4×C13C2×#12611yescharacteristic
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13—81no—
390Dic13#38814yes—
391C22×Q8—134no—
392C22×Q8—131no—
393C22×Q8—261no—
394C22×Q8—262no—
395C22×Q8—262no—
396C22×Q8—262no—
397C22×Q8—262no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4—131no—
401C23×C4—261no—
402C23×C4—261no—
403C2×M16—262no—
404C2×M16—262no—
405C2×M16—262no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—134no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—262no—
410C22×C8—262no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413#117—134no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—134no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442#107—22no—
443#107—262no—
444#106—262no—
445#106—262no—
446#103—22no—
447#103—134no—
448#103—134no—
449#103—134no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#103—262no—
453#103C4×D1314yes—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466C2×C13C2×#38811yescharacteristic
467C2×C13#294911yescharacteristic
468C2×C13#295011yescharacteristic
469C2×C13#304611yescharacteristic
470C2×C13#304611yescharacteristic
471C2×C13#309711yescharacteristic
472C2×C13#309711yescharacteristic
473D13—24no—
474C24—131no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—264no—
482C2×Q8—268no—
483C2×Q8—268no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—522no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—524no—
492C2×Q8—524no—
493C2×Q8C2×C4×D1312yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—1041no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520M16—524no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—132no—
527C2×C8—268no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8C2×C4×D1312yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
548C4⋊C4D4×D1312yes—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—264no—
552C22⋊C4—522no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—81no—
556C42—264no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—522no—
560C42—1041no—
561C42—1041no—
562C42—1041no—
563C13#2106611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—132no—
565C23—132no—
566C23—132no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—262no—
577Q8—262no—
578Q8—528no—
579Q8—521no—
580Q8—521no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—134no—
603C2×C4—134no—
604C2×C4—134no—
605C2×C4—134no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—528no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C2×C4#41×D1311yescharacteristic
630C2×C4#41×D1311yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—262no—
635C8—521no—
636C22—134no—
637C22—262no—
638C22—262no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—262no—
643C22C4×D4×D1311yescharacteristic
644C22D13×#12111yescharacteristic
645C22D13×#12311yescharacteristic
646C22#1171947111yescharacteristic
647C22#1171947611yescharacteristic
648C22#1171948011yescharacteristic
649C22#1171948311yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—134no—
657C4—522no—
658C4—522no—
659C4—522no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—1041no—
663C4D13×#11711yescharacteristic
664C4C4×D4×D1311yescharacteristic
665C4D13×#12411yescharacteristic
666C4D13×#12611yescharacteristic
667C2—264no—
668C2D13×#38811yescharacteristic
669C2#1312369211yescharacteristic
670C2#1312369911yescharacteristic
671C2#1312438311yescharacteristic
672C2#1312438711yescharacteristic
673C2#1312480011yescharacteristic
674C2#1312480411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1928C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1928D13
hypocenterC13#21066
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #13115479C2semidirect
7. #13115478C2semidirect
8. #13115476C2semidirect
9. #13115473C2semidirect
10. #13115470C2semidirect
11. #13115468C2semidirect
12. #13115467C2semidirect
15. C13×#1928C2semidirect
47. D13×#103C4semidirect
235. #1928D13semidirect
563. C13#21066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185412
C2×#117184632
C2×D13×#1032
#131174192
#131171902
#131154792
#131154782
#131154762
#131154732
#131154702
#131154682
#131154672
#131145542
#131145312
C13×#19282
#2106613