Finite Group Databasebeta

← #15865471

Subgroups — #15865471

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123354C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718464C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718412C211yesmaximal, characteristic
5#13123252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C2×M16×D13C2211yescharacteristic
18C2×M16×D13C2211yescharacteristic
19C2×M16×D13C2211yescharacteristic
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21D13×#117C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C13×#419C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C13×#405C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29#11718886C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718792C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34#11718783C2211yescharacteristic
35#11718782C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37#11718762C2211yescharacteristic
38#11718662C2211yescharacteristic
39#11718658C2211yescharacteristic
40#11718656C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42#11718625C2211yescharacteristic
43#11718542—21no—
44D13×#107—21no—
45#11718522—21no—
46D13×#106—21no—
47#11718465—21no—
48#11718465—21no—
49#11718464—21no—
50#11718464—21no—
51#11718464—21no—
52#11718464—21no—
53#11718464—21no—
54#11718464—21no—
55#11718412C418yescomplemented
56#11718369—21no—
57#11718368—21no—
58#11718350—21no—
59C4×#6094—21no—
60C13×#343C2211yescharacteristic
61C13×#341C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6131—22no—
70C2×#6131—21no—
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131—21no—
74C2×#6131—22no—
75C2×#6131—22no—
76C2×#6131C2×C414yes—
77C22×D52—21no—
78C22×D52C2311yescharacteristic
79C22×C4×D13—21no—
80C22×C4×D13—21no—
81C22×C4×D13C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C22×C8×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117C2311yescharacteristic
87C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#88180C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95M16×D13—22no—
96M16×D13—22no—
97M16×D13—22no—
98M16×D13—22no—
99M16×D13C2×C414yes—
100M16×D13C2×C414yes—
101C2×#6094—21no—
102C2×#6094—21no—
103C2×#6094—22no—
104C2×#6094—22no—
105C2×#6094—21no—
106C2×#6094D411yescharacteristic
107C2×#6094D411yescharacteristic
108C2×#6094D411yescharacteristic
109C2×#6094D411yescharacteristic
110C2×C8×D13—21no—
111C2×C8×D13—21no—
112C2×C8×D13—21no—
113#88146D411yescharacteristic
114#88146D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
121C22⋊C4×D13—21no—
122#88131—21no—
123#88126—21no—
124C42×D13—21no—
125C13×#107—21no—
126C13×#106—21no—
127C13×#103—21no—
128C13×#103—21no—
129C13×#103—21no—
130C13×#103—21no—
131C13×#101C2×C414yescomplemented
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134#88076C2×C414yescomplemented
135#88075—21no—
136#88075—21no—
137#88075—21no—
138#88075—21no—
139#88063C2×C414yescomplemented
140#88063C2×C414yescomplemented
141#88061—21no—
142#88061—21no—
143#88061—21no—
144#88061—21no—
145#88058—21no—
146#88057—21no—
147#88055—21no—
148#88055—21no—
149C8×Dic13—21no—
150C8×Dic13—21no—
151#88049—21no—
152#88049—21no—
153#88049—21no—
154#88049—21no—
155#88048—21no—
156#88048—21no—
157#88047—21no—
158#88047—21no—
159#88043—21no—
160C4×#1055—21no—
161#21076—131nomaximal, Sylow
162C23×D13—21no—
163C23×D13#4111yescharacteristic
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13C22×C412yes—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13#4111yescharacteristic
175#6131—24no—
176#6131—24no—
177#6131—24no—
178#6131—24no—
179#6131—42no—
180#6131—42no—
181#6131—42no—
182#6131—42no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—24no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—41no—
190C2×D52—41no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52C22×C412yes—
193C2×C4×D13—24no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—41no—
197C2×C4×D13—41no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×C4×D13—41no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×C4×D13—82no—
202C2×C4×D13C22×C412yes—
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13#4112yes—
208C2×C4×D13#4112yes—
209C2×C4×D13#4112yes—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C13×M16C22×C412yes—
215C13×M16C22×C412yes—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C22⋊C4—21no—
228C42×C13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238#6101—41no—
239#6101—41no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243#6099—21no—
244#6099—21no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099C22×C412yes—
248#6099C22×C412yes—
249C2×#1055—21no—
250C2×#1055—21no—
251C2×#1055—21no—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055C2×D411yescharacteristic
255C2×#1055C2×D411yescharacteristic
256#6094—24no—
257#6094—24no—
258#6094—22no—
259#6094—22no—
260#6094—22no—
261#6094—22no—
262#6094—42no—
263C8×D13—24no—
264C8×D13—24no—
265C8×D13—42no—
266C2×#428—131no—
267#2896—131no—
268C2×#417—131no—
269C2×#413—131no—
270#2873—131no—
271#1931—131no—
272#1931—131no—
273#1931—131no—
274#1931—131no—
275#1930—131no—
276#1930—131no—
277#1930—131no—
278#1930D1311yescharacteristic, complemented
279C2×#343—131no—
280#1738—131no—
281C23×C13C2×#4111yescharacteristic
282C22×D13—22no—
283C22×D13—41no—
284C22×D13—41no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13—41no—
287C22×D13—81no—
288C22×D13—81no—
289C22×D13#11712yes—
290C22×D13#12111yescharacteristic
291C22×D13#12111yescharacteristic
292C22×D13#12612yes—
293Q8×C13—22no—
294Q8×C13—22no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—81no—
304C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—81no—
314C2×Dic13#11712yes—
315C2×Dic13#12111yescharacteristic
316C2×Dic13#12111yescharacteristic
317C2×Dic13#12612yes—
318D52—22no—
319D52—22no—
320D52—44no—
321D52—44no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324C4×D13—44no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—81no—
327C4×D13—81no—
328C4×D13—82no—
329C4×D13—82no—
330C4×D13C4×D412yes—
331C4×D13C4×D412yes—
332C4×D13C4×D412yes—
333C4×D13C4×D412yes—
334C4×D13#12312yes—
335C4×D13#12312yes—
336C4×D13#12412yes—
337C4×D13#12412yes—
338C8×C13—22no—
339C8×C13—22no—
340C8×C13—21no—
341C8×C13—21no—
342C8×C13—41no—
343#1055—22no—
344#1055—22no—
345#1055—21no—
346#1055—21no—
347#1055—41no—
348C22×#41—131no—
349C22×M16—131no—
350C22×M16—131no—
351C22×M16—131no—
352C22×M16—131no—
353C2×#117—131no—
354C22×C4⋊C4—131no—
355#428—131no—
356#428—131no—
357#428—131no—
358#428—261no—
359#428—261no—
360#428C2×D1311yescharacteristic
361C2×#107—261no—
362C2×#106—261no—
363#419—131no—
364#419C2×D1311yescharacteristic
365#418—131no—
366#418—131no—
367#417—261no—
368#417—261no—
369#417—261no—
370#417—261no—
371#417—261no—
372#417—261no—
373#416—261no—
374#416—261no—
375C2×#103—131no—
376C2×#103C2×D1311yescharacteristic
377C2×#102—131no—
378C2×#102—131no—
379#413—138no—
380C2×#101—131no—
381C2×#101C2×D1311yescharacteristic
382C2×#100—131no—
383C2×#100—131no—
384#405—131no—
385#405—131no—
386#405—131no—
387#405—261no—
388#405—261no—
389#405C2×D1311yescharacteristic
390C4×M16—261no—
391C4×M16—261no—
392#343—131no—
393#343—131no—
394#343—131no—
395#343C2×D1311yescharacteristic
396#341—131no—
397#341—131no—
398#341—131no—
399#341C2×D1311yescharacteristic
400C22×C13—21no—
401C22×C13—21no—
402C22×C13C2×#11711yescharacteristic
403C22×C13C2×#12111yescharacteristic
404C22×C13C2×#12611yescharacteristic
405C2×D13—21no—
406C2×D13—21no—
407C2×D13—21no—
408C2×D13—21no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—42no—
411C2×D13—42no—
412C2×D13—82no—
413C2×D13—81no—
414C2×D13—81no—
415C2×D13—82no—
416C2×D13#38812yes—
417C2×D13#38812yes—
418C4×C13—42no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—81no—
422C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
423C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
424C4×C13C2×#12311yescharacteristic
425C4×C13C2×#12411yescharacteristic
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—81no—
429Dic13#38812yes—
430Dic13#38812yes—
431C2×#41—134no—
432C2×#41—262no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41—261no—
435C2×#41—261no—
436C2×#41—261no—
437C2×#41—262no—
438C2×#41—262no—
439C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
440C22×D4—131no—
441C22×D4—261no—
442C23×C4—131no—
443C23×C4—261no—
444C23×C4—261no—
445C2×M16—131no—
446C2×M16—131no—
447C2×M16—131no—
448C2×M16—131no—
449C2×M16—131no—
450C2×M16—131no—
451C2×M16—134no—
452C2×M16—134no—
453C2×M16—131no—
454C2×M16—262no—
455C2×M16—262no—
456C2×M16—261no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—261no—
459C2×M16—262no—
460C2×M16—262no—
461C2×M16—262no—
462C2×M16—262no—
463C2×M16C22×D1311yescharacteristic
464C2×M16C22×D1311yescharacteristic
465C2×M16C22×D1311yescharacteristic
466C22×C8—131no—
467C22×C8—261no—
468C22×C8—261no—
469C22×C8—261no—
470C22×C8C22×D1311yescharacteristic
471#117—131no—
472#117—131no—
473#117—131no—
474#117—261no—
475#117—261no—
476#117C22×D1311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—131no—
479C2×C4⋊C4—131no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C4⋊C4—261no—
482C2×C4⋊C4—261no—
483C2×C4⋊C4—261no—
484C2×C4⋊C4—261no—
485C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C42—261no—
488#107—21no—
489#107—261no—
490#107—261no—
491#107—261no—
492#106—21no—
493#106—261no—
494#106—261no—
495#106—261no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#102—261no—
505#102—261no—
506#102—261no—
507#102—261no—
508#102—261no—
509#102—261no—
510#102—261no—
511#102—261no—
512#101—134no—
513#101C4×D1314yescomplemented
514#100—134no—
515#100—134no—
516#97—21no—
517#97—261no—
518#97—261no—
519#97—261no—
520C4×C8—21no—
521C4×C8—261no—
522C4×C8—261no—
523C4×C8—261no—
524C2×C13—21no—
525C2×C13—21no—
526C2×C13C2×#38811yescharacteristic
527C2×C13#306811yescharacteristic
528C2×C13#306911yescharacteristic
529D13—22no—
530D13—22no—
531D13—82no—
532C24—131no—
533C24—261no—
534#41—264no—
535#41—264no—
536#41—264no—
537#41—264no—
538#41—522no—
539#41—522no—
540#41—522no—
541#41—522no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8C2×C4×D1312yes—
548C2×D4—132no—
549C2×D4—264no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—521no—
556C2×D4—521no—
557C2×D4—522no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—132no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—132no—
567C22×C4—132no—
568C22×C4—132no—
569C22×C4—264no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—521no—
574C22×C4—521no—
575C22×C4—522no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—1042no—
579C22×C4C23×D1311yescharacteristic
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—132no—
585M16—132no—
586M16—264no—
587M16—264no—
588M16—262no—
589M16—262no—
590M16—262no—
591M16—262no—
592M16—261no—
593M16—261no—
594M16—261no—
595M16—261no—
596M16—522no—
597M16C2×C4×D1312yes—
598M16C2×C4×D1312yes—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—131no—
605C2×C8—131no—
606C2×C8—264no—
607C2×C8—264no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—261no—
610C2×C8—261no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—522no—
614C2×C8D4×D1311yescharacteristic
615C2×C8D4×D1311yescharacteristic
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—521no—
625C4⋊C4—521no—
626C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C42—21no—
633C42—261no—
634C42—261no—
635C42—261no—
636C13#2107611yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—131no—
638C23—131no—
639C23—132no—
640C23—132no—
641C23—262no—
642C23—521no—
643C23—521no—
644C23—521no—
645C23—521no—
646C23—1041no—
647C23—1041no—
648C23#41×D1311yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653D4—262no—
654D4—262no—
655D4—524no—
656D4—524no—
657D4—521no—
658D4—521no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—132no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—132no—
670C2×C4—132no—
671C2×C4—132no—
672C2×C4—132no—
673C2×C4—132no—
674C2×C4—132no—
675C2×C4—132no—
676C2×C4—132no—
677C2×C4—132no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—524no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4—1041no—
688C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4#41×D1311yescharacteristic
692C2×C4#41×D1311yescharacteristic
693C2×C4#41×D1311yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—21no—
697C8—21no—
698C8—41no—
699C8—262no—
700C8—262no—
701C8—261no—
702C8—261no—
703C8—521no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—132no—
707C22—132no—
708C22—261no—
709C22—261no—
710C22—261no—
711C22—261no—
712C22—522no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—1042no—
716C22—1042no—
717C22—1041no—
718C22—1041no—
719C22D13×#11711yescharacteristic
720C22D13×#12111yescharacteristic
721C22D13×#12611yescharacteristic
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—132no—
727C4—132no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—1041no—
731C4C4×D4×D1311yescharacteristic
732C4C4×D4×D1311yescharacteristic
733C4D13×#12311yescharacteristic
734C4D13×#12411yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—262no—
738C2—262no—
739C2—1042no—
740C2D13×#38811yescharacteristic
741C2#1312455911yescharacteristic
742C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1930C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1930D13
hypocenterC13#21076
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#428C2semidirect
5. #13123252C2semidirect
6. #13115499C2semidirect
7. #13115498C2semidirect
8. #13115497C2semidirect
9. #13115496C2semidirect
10. #13115494C2semidirect
11. #13115493C2semidirect
12. #13115488C2semidirect
13. D13×#343C2semidirect
14. #13114561C2semidirect
15. C13×#1930C2semidirect
55. #11718412C4semidirect
131. C13×#101C2×C4semidirect
134. #88076C2×C4semidirect
139. #88063C2×C4semidirect
140. #88063C2×C4semidirect
278. #1930D13semidirect
513. #101C4×D13semidirect
636. C13#21076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4282
#131233542
C2×#117184642
C2×#117184122
#131232522
#131154992
#131154982
#131154972
#131154962
#131154942
#131154932
#131154882
D13×#3432
#131145612
C13×#19302
#2107613