Finite Group Databasebeta

← #15865477

Subgroups — #15865477

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123356C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic
5#13123254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115499C214yesmaximal, complemented
7#13115492C214yesmaximal, complemented
8C2×#11718146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17C2×#88064C2212yes—
18#11718794—22no—
19#11718794—22no—
20#11718794—21no—
21#11718794—21no—
22#11718793C418yescomplemented
23#11718792C2212yes—
24C2×#88063C2212yes—
25#11718783—22no—
26#11718782—22no—
27#11718782C2214yes—
28#11718781C2212yes—
29M16×Dic13—22no—
30#11718774—22no—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88058—21no—
33C2×#88057—21no—
34C2×#88056C2212yes—
35#11718762C2214yes—
36C13×#341C2214yes—
37#11718146C2214yes—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—21no—
40C23×Dic13—21no—
41C2×#6127—22no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127C2×C414yes—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16—22no—
54C2×C13×M16—22no—
55C2×C13×M16—22no—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16—22no—
58C2×C13×M16—22no—
59C2×C13×M16C2×C414yes—
60C2×C13×M16D412yes—
61C2×C13×M16D412yes—
62C2×C13×M16C2312yes—
63C2×C13×M16C2312yes—
64C22×C8×C13—21no—
65C22×C8×C13—21no—
66C22×C8×C13C2312yes—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88180—21no—
69#88180—21no—
70#88180D412yes—
71#88180C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×#6099—21no—
82C2×#6099—22no—
83C2×#6099C2×C414yes—
84C2×#6099C2312yes—
85C22×#1055—21no—
86#88064C2×C418yescomplemented
87#88063C2×C418yescomplemented
88#88061—24no—
89#88061—22no—
90#88061—22no—
91#88058—24no—
92#88057—24no—
93#88056—24no—
94#88056—22no—
95#88056—22no—
96#88055—24no—
97C8×Dic13—24no—
98#21076—131nomaximal, Sylow
99C24×C13#4111yescharacteristic
100C23×D13—21no—
101C22×C4×C13C22×C412yes—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13#4112yes—
107C22×C4×C13#4112yes—
108C22×C4×C13#4112yes—
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—24no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—82no—
122#6127—24no—
123#6127—24no—
124#6127—24no—
125#6127—24no—
126#6127—42no—
127#6127—42no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52C22×C412yes—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26C22×C412yes—
146C13×M16—24no—
147C13×M16—24no—
148C13×M16—24no—
149C13×M16—22no—
150C13×M16—22no—
151C13×M16—22no—
152C13×M16—42no—
153C13×M16C22×C414yes—
154C2×C8×C13—24no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—42no—
160C2×C8×C13C2×D414yes—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173#6099—24no—
174#6099—22no—
175#6099C22×C414yes—
176C2×#1055—24no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#428—131no—
179#2896—131no—
180C2×#417—131no—
181C2×#413—131no—
182#2873—131no—
183#1931—134no—
184#1930—134no—
185C2×#343—131no—
186#1738D1311yescharacteristic, complemented
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13#11712yes—
190C23×C13#12111yescharacteristic
191C23×C13#12111yescharacteristic
192C23×C13#12612yes—
193C23×C13C2×#4111yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—81no—
198C22×D13—81no—
199C2×C4×C13#11712yes—
200C2×C4×C13C4×D412yes—
201C2×C4×C13C4×D412yes—
202C2×C4×C13C4×D412yes—
203C2×C4×C13C4×D412yes—
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12312yes—
207C2×C4×C13#12312yes—
208C2×C4×C13#12412yes—
209C2×C4×C13#12412yes—
210C2×C4×C13#12612yes—
211C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
217C22⋊D13—44no—
218C22⋊D13—44no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13—81no—
227C2×Dic13—82no—
228C2×Dic13—82no—
229C2×Dic13—82no—
230D52—22no—
231D52—22no—
232D52—41no—
233D52—41no—
234C4×D13—44no—
235C4×D13—44no—
236Dic26—22no—
237Dic26—22no—
238Dic26—41no—
239Dic26—41no—
240C8×C13—24no—
241C8×C13—24no—
242C8×C13—42no—
243#1055—24no—
244C22×#41—131no—
245C22×M16—131no—
246C22×M16C2×D1311yescharacteristic
247C22×M16C2×D1311yescharacteristic
248C22×M16C2×D1311yescharacteristic
249C2×#117—131no—
250C22×C4⋊C4—131no—
251#428—134no—
252#428—262no—
253C2×#107—261no—
254C2×#106—261no—
255#419—132no—
256#418—132no—
257#417—261no—
258#417—261no—
259#417—262no—
260#417—262no—
261#416—262no—
262C2×#103—132no—
263C2×#102—132no—
264#413—138no—
265C2×#101—132no—
266C2×#100—132no—
267#405—134no—
268#405—262no—
269C4×M16—262no—
270#343—134no—
271#341C2×D1314yes—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13#38812yes—
281C22×C13#38812yes—
282C22×C13C2×#11711yescharacteristic
283C22×C13C2×#12111yescharacteristic
284C22×C13C2×#12611yescharacteristic
285C2×D13—42no—
286C2×D13—82no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—82no—
290C4×C13#38812yes—
291C4×C13#38812yes—
292C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
293C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C13C2×#12311yescharacteristic
295C4×C13C2×#12411yescharacteristic
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—82no—
300C2×#41—134no—
301C2×#41—262no—
302C2×#41—261no—
303C2×#41—261no—
304C2×#41—262no—
305C2×#41—261no—
306C2×#41—261no—
307C2×#41—262no—
308C22×Q8—131no—
309C22×D4—131no—
310C22×D4—261no—
311C23×C4—261no—
312C23×C4—261no—
313C23×C4C22×D1311yescharacteristic
314C2×M16—21no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16—22no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—22no—
320C2×M16—22no—
321C2×M16—134no—
322C2×M16—132no—
323C2×M16—261no—
324C2×M16—262no—
325C2×M16C4×D1314yes—
326C2×M16D5212yes—
327C2×M16D5212yes—
328C2×M16C22×D1312yes—
329C2×M16C22×D1312yes—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—261no—
333C22×C8C22×D1312yes—
334#117—132no—
335#117—132no—
336#117—261no—
337#117—261no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C42—261no—
348#107—264no—
349#106—264no—
350#103—262no—
351#103—262no—
352#103—264no—
353#102—262no—
354#102—262no—
355#102—264no—
356#101—138no—
357#100—138no—
358#97—264no—
359C4×C8—264no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13—22no—
363C2×C13—22no—
364C2×C13C2×#38811yescharacteristic
365C2×C13#306811yescharacteristic
366C2×C13#306911yescharacteristic
367D13—82no—
368C24—261no—
369C24#613111yescharacteristic
370#41—264no—
371#41—264no—
372#41—264no—
373#41—264no—
374#41—522no—
375#41—522no—
376#41—522no—
377#41—522no—
378C2×Q8—132no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×D4—132no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—522no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—1042no—
405C22×C4C2×C4×D1312yes—
406C22×C4C2×D5211yescharacteristic
407C22×C4C2×D5211yescharacteristic
408C22×C4#612712yes—
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4#612912yes—
412C22×C4#612912yes—
413C22×C4#613111yescharacteristic
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—42no—
422M16—134no—
423M16—264no—
424M16—262no—
425M16C2×C4×D1314yes—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—264no—
433C2×C8—262no—
434C2×C8C2×D5214yes—
435C4⋊C4—132no—
436C4⋊C4—132no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—521no—
442C4⋊C4—521no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C42—262no—
446C42—262no—
447C13#2107611yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—262no—
451C23—521no—
452C23—521no—
453C23—1041no—
454C23—1041no—
455C23#8814612yes—
456C23#8814911yescharacteristic
457C23#8814911yescharacteristic
458C23#8815212yes—
459C23C2×#613111yescharacteristic
460Q8—262no—
461Q8—262no—
462Q8—521no—
463Q8—521no—
464D4—262no—
465D4—262no—
466D4—524no—
467D4—524no—
468D4—521no—
469D4—521no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4—1041no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4C4×D5212yes—
484C2×C4C4×D5212yes—
485C2×C4#8813512yes—
486C2×C4#8813512yes—
487C2×C4#8813912yes—
488C2×C4#8813912yes—
489C2×C4#8814012yes—
490C2×C4#8814012yes—
491C2×C4#8814612yes—
492C2×C4#8814911yescharacteristic
493C2×C4#8814911yescharacteristic
494C2×C4#8815212yes—
495C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C22×D5211yescharacteristic
497C2×C4C2×#612711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×#612911yescharacteristic
500C2×C4C2×#612911yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—24no—
503C8—42no—
504C8—264no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—522no—
514C22—1042no—
515C22—1042no—
516C22—1041no—
517C22—1041no—
518C22#1171833112yes—
519C22#1171833112yes—
520C22C2×#8814611yescharacteristic
521C22C2×#8814911yescharacteristic
522C22C2×#8815211yescharacteristic
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—1042no—
527C4#1171833112yes—
528C4#1171833112yes—
529C4C2×C4×D5211yescharacteristic
530C4C2×#8813511yescharacteristic
531C4C2×#8813911yescharacteristic
532C4C2×#8814011yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—1042no—
538C2C2×#1171833111yescharacteristic
539C2#1312456511yescharacteristic
540C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1738C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1738D13
hypocenterC13#21076
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718782C2semidirect
5. #13123254C2semidirect
6. #13115499C2semidirect
7. #13115492C2semidirect
8. C2×#11718146C2semidirect
9. C13×#1738C2semidirect
22. #11718793C4semidirect
86. #88064C2×C4semidirect
87. #88063C2×C4semidirect
186. #1738D13semidirect
447. C13#21076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187822
#131233562
C2×#117187942
C2×#117187932
#131232542
#131154992
#131154922
C2×#117181462
C13×#17382
#2107613