Finite Group Databasebeta

← #15865480

Subgroups — #15865480

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic
3D13×#419C211yesmaximal, characteristic
4C2×D13×#101C211yesmaximal, characteristic
5#13123252C211yesmaximal, characteristic
6#13115494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114573C211yesmaximal, characteristic
14#13114561C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×M16×D13C2211yescharacteristic
18C2×M16×D13C2211yescharacteristic
19C2×M16×D13C2211yescharacteristic
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21D13×#117C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C13×#419C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C13×#405C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29#11718886C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2211yescharacteristic
32C2×#88064C2211yescharacteristic
33#11718783C2211yescharacteristic
34#11718782C2211yescharacteristic
35#11718781C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37#11718762C2211yescharacteristic
38#11718665C2211yescharacteristic
39#11718658C2211yescharacteristic
40#11718656C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42#11718625C2211yescharacteristic
43#11718542—21no—
44#11718541—21no—
45#11718522—21no—
46#11718521—21no—
47#11718463—21no—
48#11718463—21no—
49#11718463—21no—
50#11718463—21no—
51#11718463—21no—
52#11718463—21no—
53D13×#103—21no—
54D13×#103—21no—
55D13×#101C418yescomplemented
56#11718369—21no—
57#11718368—21no—
58#11718350—21no—
59C4×#6094—21no—
60C13×#343C2211yescharacteristic
61C13×#341C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D13—22no—
70C2×Q8×D13—21no—
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×Q8×D13—22no—
75C2×Q8×D13—22no—
76C2×Q8×D13C2×C414yes—
77C22×C4×D13—21no—
78C22×C4×D13C2311yescharacteristic
79C22×Dic26—21no—
80C22×Dic26C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C22×C8×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×#6103—21no—
88#88180C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95M16×D13—22no—
96M16×D13—22no—
97M16×D13—22no—
98M16×D13—22no—
99M16×D13C2×C414yes—
100M16×D13C2×C414yes—
101C2×#6094—21no—
102C2×#6094—21no—
103C2×#6094—22no—
104C2×#6094—22no—
105C2×#6094—21no—
106C2×#6094D411yescharacteristic
107C2×#6094D411yescharacteristic
108C2×#6094D411yescharacteristic
109C2×#6094D411yescharacteristic
110C2×C8×D13—21no—
111C2×C8×D13—21no—
112C2×C8×D13—21no—
113#88146—21no—
114#88146—21no—
115#88146—21no—
116#88146—21no—
117#88146D411yescharacteristic
118#88146D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
121C22⋊C4×D13—21no—
122#88131—21no—
123#88126—21no—
124C42×D13—21no—
125C13×#107—21no—
126C13×#106—21no—
127C13×#103—21no—
128C13×#103—21no—
129C13×#103—21no—
130C13×#103—21no—
131C13×#101C2×C414yescomplemented
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134#88076C2×C414yescomplemented
135#88075—21no—
136#88075—21no—
137#88075—21no—
138#88075—21no—
139#88064C2×C414yescomplemented
140#88064C2×C414yescomplemented
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88056—21no—
147#88055—21no—
148#88055—21no—
149C8×Dic13—21no—
150C8×Dic13—21no—
151#88050—21no—
152#88050—21no—
153#88050—21no—
154#88050—21no—
155#88048—21no—
156#88048—21no—
157#88047—21no—
158#88047—21no—
159#88043—21no—
160C4×#1055—21no—
161#21077—131nomaximal, Sylow
162C23×D13#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13C22×C412yes—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13#4111yescharacteristic
175Q8×D13—24no—
176Q8×D13—24no—
177Q8×D13—24no—
178Q8×D13—24no—
179Q8×D13—42no—
180Q8×D13—42no—
181Q8×D13—42no—
182Q8×D13—42no—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13C22×C412yes—
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13#4112yes—
195C2×C4×D13#4112yes—
196C2×C4×D13#4112yes—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—24no—
203C2×Dic26—41no—
204C2×Dic26—41no—
205C2×Dic26—42no—
206C2×Dic26C22×C412yes—
207C13×M16—21no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16C22×C412yes—
212C13×M16C22×C412yes—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—41no—
230#6103—41no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—41no—
241C4×Dic13—41no—
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244#6099—21no—
245#6099—21no—
246#6099C22×C412yes—
247#6099C22×C412yes—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055—21no—
250C2×#1055—21no—
251C2×#1055—21no—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055C2×D411yescharacteristic
254C2×#1055C2×D411yescharacteristic
255#6094—24no—
256#6094—24no—
257#6094—22no—
258#6094—22no—
259#6094—22no—
260#6094—22no—
261#6094—42no—
262C8×D13—24no—
263C8×D13—24no—
264C8×D13—42no—
265#2911—131no—
266C2×#419—131no—
267C2×#419—131no—
268C22×#101—131no—
269#2873—131no—
270#1930—131no—
271#1930—131no—
272#1930—131no—
273#1930—131no—
274#1930—131no—
275#1930—131no—
276#1930—131no—
277#1930D1311yescharacteristic, complemented
278#1742—131no—
279#1738—131no—
280C23×C13C2×#4111yescharacteristic
281C22×D13—41no—
282C22×D13—41no—
283C22×D13#11712yes—
284C22×D13#12111yescharacteristic
285C22×D13#12111yescharacteristic
286C22×D13#12612yes—
287Q8×C13—22no—
288Q8×C13—22no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—81no—
298C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—81no—
311C2×Dic13#11712yes—
312C2×Dic13#12111yescharacteristic
313C2×Dic13#12111yescharacteristic
314C2×Dic13#12612yes—
315C4×D13—44no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—81no—
318C4×D13—81no—
319C4×D13C4×D412yes—
320C4×D13C4×D412yes—
321C4×D13C4×D412yes—
322C4×D13C4×D412yes—
323C4×D13#12312yes—
324C4×D13#12312yes—
325C4×D13#12412yes—
326C4×D13#12412yes—
327Dic26—22no—
328Dic26—22no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—44no—
332Dic26—44no—
333C8×C13—22no—
334C8×C13—22no—
335C8×C13—21no—
336C8×C13—21no—
337C8×C13—41no—
338#1055—22no—
339#1055—22no—
340#1055—21no—
341#1055—21no—
342#1055—41no—
343C23×Q8—131no—
344C22×M16—131no—
345C22×M16—131no—
346C22×M16—131no—
347C22×M16—131no—
348C2×#117—131no—
349C2×#117—131no—
350#428—131no—
351#428—131no—
352#428—131no—
353#428—261no—
354#428—261no—
355#428C2×D1311yescharacteristic
356#427—261no—
357#427—261no—
358#419—131no—
359#419—131no—
360#419—131no—
361#419—261no—
362#419—261no—
363#419—261no—
364#419—261no—
365#419—261no—
366#419—261no—
367#419C2×D1311yescharacteristic
368C2×#103—131no—
369C2×#103—131no—
370C2×#103—131no—
371C2×#103—261no—
372C2×#103—261no—
373C2×#103C2×D1311yescharacteristic
374C2×#101—131no—
375C2×#101—131no—
376C2×#101—131no—
377C2×#101—138no—
378C2×#101C2×D1311yescharacteristic
379#405—131no—
380#405—131no—
381#405—131no—
382#405—261no—
383#405—261no—
384#405C2×D1311yescharacteristic
385C4×M16—261no—
386C4×M16—261no—
387#343—131no—
388#343—131no—
389#343—131no—
390#343C2×D1311yescharacteristic
391#341—131no—
392#341—131no—
393#341—131no—
394#341C2×D1311yescharacteristic
395C22×C13—21no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13C2×#11711yescharacteristic
398C22×C13C2×#12111yescharacteristic
399C22×C13C2×#12611yescharacteristic
400C2×D13—21no—
401C2×D13—21no—
402C2×D13—21no—
403C2×D13—21no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—42no—
406C2×D13#38812yes—
407C2×D13#38812yes—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—81no—
412C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
413C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
414C4×C13C2×#12311yescharacteristic
415C4×C13C2×#12411yescharacteristic
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—81no—
420Dic13#38812yes—
421Dic13#38812yes—
422C22×Q8—134no—
423C22×Q8—131no—
424C22×Q8—261no—
425C22×Q8—262no—
426C22×Q8—261no—
427C22×Q8—261no—
428C22×Q8—261no—
429C22×Q8—261no—
430C22×Q8—262no—
431C22×Q8—262no—
432C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
433C23×C4—131no—
434C23×C4—261no—
435C2×M16—131no—
436C2×M16—131no—
437C2×M16—131no—
438C2×M16—131no—
439C2×M16—131no—
440C2×M16—131no—
441C2×M16—134no—
442C2×M16—134no—
443C2×M16—131no—
444C2×M16—262no—
445C2×M16—262no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—262no—
450C2×M16—262no—
451C2×M16—262no—
452C2×M16—262no—
453C2×M16C22×D1311yescharacteristic
454C2×M16C22×D1311yescharacteristic
455C2×M16C22×D1311yescharacteristic
456C22×C8—131no—
457C22×C8—261no—
458C22×C8—261no—
459C22×C8—261no—
460C22×C8C22×D1311yescharacteristic
461#117—131no—
462#117—131no—
463#117—131no—
464#117—261no—
465#117—261no—
466#117—261no—
467#117—261no—
468#117—261no—
469#117—261no—
470#117C22×D1311yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—131no—
472C2×C4⋊C4—131no—
473C2×C4⋊C4—131no—
474C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C42—261no—
478C2×C42—261no—
479#107—21no—
480#107—261no—
481#107—261no—
482#107—261no—
483#106—21no—
484#106—261no—
485#106—261no—
486#106—261no—
487#103—21no—
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—261no—
492#103—261no—
493#103—261no—
494#103—261no—
495#103—261no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#101—134no—
504#101—134no—
505#101—134no—
506#101C4×D1314yescomplemented
507#97—21no—
508#97—261no—
509#97—261no—
510#97—261no—
511C4×C8—21no—
512C4×C8—261no—
513C4×C8—261no—
514C4×C8—261no—
515C2×C13—21no—
516C2×C13—21no—
517C2×C13C2×#38811yescharacteristic
518C2×C13#306911yescharacteristic
519C2×C13#306911yescharacteristic
520D13—22no—
521D13—22no—
522C24—131no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—132no—
529C2×Q8—264no—
530C2×Q8—264no—
531C2×Q8—264no—
532C2×Q8—264no—
533C2×Q8—264no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—521no—
540C2×Q8—521no—
541C2×Q8—522no—
542C2×Q8—522no—
543C2×Q8—522no—
544C2×Q8—522no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8C2×C4×D1312yes—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—132no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—132no—
556C22×C4—132no—
557C22×C4—132no—
558C22×C4—264no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—521no—
564C22×C4—521no—
565C22×C4—522no—
566C22×C4C23×D1311yescharacteristic
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—132no—
572M16—132no—
573M16—264no—
574M16—264no—
575M16—262no—
576M16—262no—
577M16—262no—
578M16—262no—
579M16—261no—
580M16—261no—
581M16—261no—
582M16—261no—
583M16—522no—
584M16C2×C4×D1312yes—
585M16C2×C4×D1312yes—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—131no—
592C2×C8—131no—
593C2×C8—264no—
594C2×C8—264no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—522no—
601C2×C8D4×D1311yescharacteristic
602C2×C8D4×D1311yescharacteristic
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—521no—
618C22⋊C4—521no—
619C42—21no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42—261no—
623C42—521no—
624C42—521no—
625C13#2107711yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—131no—
627C23—131no—
628C23—132no—
629C23—132no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23#41×D1311yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—262no—
638Q8—262no—
639Q8—524no—
640Q8—524no—
641Q8—521no—
642Q8—521no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—132no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—132no—
655C2×C4—132no—
656C2×C4—132no—
657C2×C4—132no—
658C2×C4—132no—
659C2×C4—132no—
660C2×C4—132no—
661C2×C4—132no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—524no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1041no—
671C2×C4—1041no—
672C2×C4—1041no—
673C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4#41×D1311yescharacteristic
677C2×C4#41×D1311yescharacteristic
678C2×C4#41×D1311yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—41no—
684C8—262no—
685C8—262no—
686C8—261no—
687C8—261no—
688C8—521no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—132no—
692C22—132no—
693C22—261no—
694C22—261no—
695C22—261no—
696C22—261no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22D13×#11711yescharacteristic
700C22D13×#12111yescharacteristic
701C22D13×#12611yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—132no—
707C4—132no—
708C4—522no—
709C4—521no—
710C4—521no—
711C4—1041no—
712C4C4×D4×D1311yescharacteristic
713C4C4×D4×D1311yescharacteristic
714C4D13×#12311yescharacteristic
715C4D13×#12411yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—262no—
719C2—262no—
720C2D13×#38811yescharacteristic
721C2#1312456811yescharacteristic
722C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1930C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC23×D13#41
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1930D13
hypocenterC13#21077
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #13115494C2semidirect
7. #13115493C2semidirect
8. #13115492C2semidirect
9. #13115491C2semidirect
10. #13115490C2semidirect
11. #13115489C2semidirect
12. #13115488C2semidirect
15. C13×#1930C2semidirect
55. D13×#101C4semidirect
131. C13×#101C2×C4semidirect
134. #88076C2×C4semidirect
139. #88064C2×C4semidirect
140. #88064C2×C4semidirect
277. #1930D13semidirect
506. #101C4×D13semidirect
625. C13#21077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131234232
C2×#117184632
D13×#4192
C2×D13×#1012
#131232522
#131154942
#131154932
#131154922
#131154912
#131154902
#131154892
#131154882
#131145732
#131145612
C13×#19302
#2107713