Subgroups — C₂×#13115518 #15865523

Order 3328.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115518	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
15	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#389	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×#95	—	2	1	no	—
22	C₂×#88049	—	2	4	no	—
23	C₂×#88049	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718600	—	2	2	no	—
27	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#1055	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718121	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718121	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#6103	—	2	4	no	—
62	C₂×#6103	—	2	4	no	—
63	C₂×#6103	—	4	4	no	—
64	C₂×#6103	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
70	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
71	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
72	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
73	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
78	#88049	—	2	8	no	—
79	#88049	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₄×#1055	—	2	8	no	—
81	C₂×#1934	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
131	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
142	#6103	—	4	8	no	—
143	#6103	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×#1055	—	2	8	no	—
148	C₂×#1055	—	2	8	no	—
149	C₂×#1055	—	2	2	no	—
150	C₂×#1055	—	2	2	no	—
151	C₂×#1055	—	2	2	no	—
152	C₂×#1055	—	2	2	no	—
153	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×#102	—	13	1	no	—
156	C₂²×#102	—	13	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
158	C₂×#390	—	13	1	no	—
159	C₂×#389	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1934	—	13	8	no	—
161	C₂×#340	—	13	1	no	—
162	C₂×#340	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
218	D₅₂	—	2	4	no	—
219	D₅₂	—	2	4	no	—
220	D₅₂	—	4	2	no	—
221	D₅₂	—	4	2	no	—
222	D₅₂	—	4	8	no	—
223	#1055	—	2	4	no	—
224	#1055	—	2	4	no	—
225	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
227	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#102	—	13	8	no	—
236	C₂×#102	—	13	4	no	—
237	C₂×#102	—	13	4	no	—
238	C₂×#102	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
241	#390	—	13	4	no	—
242	#390	—	26	2	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
245	C₂×#95	—	2	1	no	—
246	#340	—	13	4	no	—
247	#340	—	13	4	no	—
248	C₂²×C₁₃	#388	1	4	yes	—
249	C₂²×C₁₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₁₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
251	C₂²×C₁₃	#465	1	4	yes	—
252	C₂²×C₁₃	#466	1	4	yes	—
253	C₂²×C₁₃	#486	1	4	yes	—
254	C₂²×C₁₃	#488	1	4	yes	—
255	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
266	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
267	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
268	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
270	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
274	C₄×C₁₃	#388	1	4	yes	—
275	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
279	Dic₁₃	—	8	2	no	—
280	C₂⁵	—	26	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
325	#102	—	13	16	no	—
326	#102	—	26	8	no	—
327	C₄×C₈	—	26	8	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	C₂×C₁₃	#1934	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₁₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
337	D₁₃	—	8	4	no	—
338	C₂⁴	—	26	4	no	—
339	C₂⁴	—	26	2	no	—
340	C₂⁴	—	52	2	no	—
341	C₂⁴	—	52	2	no	—
342	C₂⁴	—	52	2	no	—
343	C₂⁴	—	52	2	no	—
344	C₂⁴	—	52	2	no	—
345	C₂⁴	—	52	2	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	13	4	no	—
348	C₂×D₄	—	26	8	no	—
349	C₂×D₄	—	26	8	no	—
350	C₂×D₄	—	26	4	no	—
351	C₂×D₄	—	26	2	no	—
352	C₂×D₄	—	26	2	no	—
353	C₂×D₄	—	26	2	no	—
354	C₂×D₄	—	26	2	no	—
355	C₂×D₄	—	26	2	no	—
356	C₂×D₄	—	52	4	no	—
357	C₂×D₄	—	52	4	no	—
358	C₂×D₄	—	52	2	no	—
359	C₂×D₄	—	52	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
376	C₂²×C₄	#6104	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#6106	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	13	4	no	—
389	C₂×C₈	—	13	4	no	—
390	C₂×C₈	—	26	8	no	—
391	C₂×C₈	—	26	8	no	—
392	C₂×C₈	—	26	2	no	—
393	C₂×C₈	—	26	2	no	—
394	C₂×C₈	—	26	2	no	—
395	C₂×C₈	—	26	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₁₃	C₂×#1934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂³	—	26	4	no	—
413	C₂³	—	52	8	no	—
414	C₂³	—	52	8	no	—
415	C₂³	—	52	2	no	—
416	C₂³	—	52	2	no	—
417	C₂³	—	52	2	no	—
418	C₂³	—	52	2	no	—
419	C₂³	—	52	2	no	—
420	C₂³	—	52	2	no	—
421	C₂³	—	52	8	no	—
422	C₂³	—	104	4	no	—
423	C₂³	—	104	4	no	—
424	C₂³	—	104	4	no	—
425	C₂³	—	104	4	no	—
426	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
428	C₂³	#88193	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#6106	1	2	yes	—
430	C₂³	#88201	1	2	yes	—
431	C₂³	#88204	1	2	yes	—
432	C₂³	#88204	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	26	4	no	—
435	D₄	—	26	4	no	—
436	D₄	—	52	2	no	—
437	D₄	—	52	2	no	—
438	D₄	—	52	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	52	2	no	—
454	C₂×C₄	—	52	2	no	—
455	C₂×C₄	—	52	2	no	—
456	C₂×C₄	—	104	4	no	—
457	C₂×C₄	#88146	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#88152	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#6104	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#6106	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	26	4	no	—
473	C₈	—	26	4	no	—
474	C₂²	—	52	4	no	—
475	C₂²	—	52	4	no	—
476	C₂²	—	52	4	no	—
477	C₂²	—	104	2	no	—
478	C₂²	—	104	2	no	—
479	C₂²	—	104	2	no	—
480	C₂²	—	104	2	no	—
481	C₂²	—	104	16	no	—
482	C₂²	#11718651	1	4	yes	—
483	C₂²	C₄×#6104	1	4	yes	—
484	C₂²	C₄×#6106	1	4	yes	—
485	C₂²	#11718699	1	4	yes	—
486	C₂²	#11718709	1	4	yes	—
487	C₂²	#11718729	1	4	yes	—
488	C₂²	#11718749	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×#6106	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	104	2	no	—
501	C₄	#11718651	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#88148	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#88152	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	104	4	no	—
507	C₂	#13115518	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#11718651	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₄×#6104	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×C₄×#6106	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#11718709	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#11718699	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#11718749	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11718729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1934
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×#1055	C₂	semidirect
5. #13115518	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718121	C₂	semidirect
7. C₂×#11718121	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#389	C₂	semidirect
20. C₁₃×#389	C₂²	semidirect
23. C₂×#88049	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
30. #11718121	C₂²	semidirect
31. #11718121	C₂²	semidirect
79. #88049	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×#389	D₁₃	semidirect
244. #389	C₂×D₁₃	semidirect
329. C₂×C₁₃	#1934	semidirect
411. C₁₃	C₂×#1934	semidirect
507. C₂	#13115518	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88049	2
C₂²×C₄×#1055	2
C₂×#11718600	2
#13115518	2
C₂×#11718121	2
C₂×C₁₃×#389	2
C₂×#1934	13

Subgroups — C2×#13115518 #15865523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115518 #15865523