Finite Group Databasebeta

← #15865615

Subgroups — #15865615

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718433C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117426C211yesmaximal, characteristic
6#13115536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718648—21no—
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718633—21no—
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42#11718617—21no—
43#11718617—21no—
44#11718603—21no—
45#11718603—21no—
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718433—24no—
50#11718432C418yescomplemented
51#11718350—24no—
52#11718328—21no—
53#11718308—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C2×#6129—22no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—22no—
69C2×#6129—22no—
70C2×#6129C2×C414yes—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×#6094—22no—
104C2×#6094—22no—
105C2×#6094C2×C414yes—
106C2×C8×D13—22no—
107C2×C8×D13—22no—
108C2×C8×D13D414yes—
109#88146—22no—
110#88146—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114C4⋊C4×D13C2×C414yes—
115#88126—22no—
116#88126—22no—
117C13×#102—22no—
118C13×#102C2×C414yescomplemented
119C4×C8×C13—22no—
120C13×#95—21no—
121#88072—22no—
122#88072C2×C414yescomplemented
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88056—22no—
131#88056C2×C414yescomplemented
132#88055—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88050—22no—
135#88050C2×C414yescomplemented
136#88043—22no—
137#21092—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6129—28no—
166#6129—28no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C4×D13C22×C412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13#4112yes—
178C2×C4×D13#4112yes—
179C2×C4×D13#4112yes—
180C2×C4×D13#4112yes—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26C22×C412yes—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13C22×C412yes—
192C2×C8×C13C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—81no—
199C13×C4⋊C4C22×C412yes—
200C13×C22⋊C4—81no—
201C13×C22⋊C4—81no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—81no—
205C22⋊Dic13—81no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—42no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—81no—
215C4⋊Dic13C22×C412yes—
216#6101—24no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—42no—
220#6101—81no—
221#6101—81no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—42no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055C22×C412yes—
230C2×#1055C2×D412yes—
231#6094—28no—
232C8×D13—28no—
233C2×#417—131no—
234C2×#416—131no—
235C2×#405—131no—
236#2316—131no—
237#2311—131no—
238#1936—131no—
239#1936—131no—
240#1935—131no—
241#1935—131no—
242#1934—131no—
243#1934D1311yescharacteristic, complemented
244#1933—131no—
245#1933—131no—
246#1736—131no—
247C2×#340—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13C4×D412yes—
261C22×D13#12112yes—
262C22×D13#12412yes—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C22⋊D13—48no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—48no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13C4×D412yes—
309C2×Dic13#12112yes—
310C2×Dic13#12412yes—
311C4×D13—84no—
312C4×D13—84no—
313C4×D13#11714yes—
314C4×D13C4×D414yes—
315C4×D13#12314yes—
316C4×D13#12614yes—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321C8×C13—22no—
322C8×C13—22no—
323#1055—22no—
324#1055—22no—
325C22×#41—131no—
326C22×M16—131no—
327C23×C8—131no—
328C2×#117—131no—
329C2×#117—131no—
330C22×C4⋊C4—131no—
331C22×C4⋊C4—131no—
332#417—138no—
333#416—264no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102C2×D1311yescharacteristic
341C2×#102C2×D1311yescharacteristic
342#405—264no—
343C2×#97—131no—
344C2×#97—131no—
345C2×C4×C8—131no—
346C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
347#391—131no—
348#391—131no—
349#390—131no—
350#390C2×D1311yescharacteristic
351#389—131no—
352#389—131no—
353#389—131no—
354#389—261no—
355#389—261no—
356#389C2×D1311yescharacteristic
357#386—261no—
358#386—261no—
359#380—261no—
360#380—261no—
361#380—261no—
362#380—261no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#340C2×D1311yescharacteristic
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
379C22×C13C2×#12111yescharacteristic
380C22×C13C2×#12411yescharacteristic
381C22×C13#57611yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C22×C13#57711yescharacteristic
384C22×C13#57811yescharacteristic
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—22no—
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13#38814yes—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13C2×#11711yescharacteristic
398C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
399C4×C13C2×#12311yescharacteristic
400C4×C13C2×#12611yescharacteristic
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—81no—
406Dic13—81no—
407Dic13#38814yes—
408C2×#41—134no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C22×Q8—131no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4C22×D1311yescharacteristic
417C23×C4—131no—
418C23×C4—261no—
419C23×C4—261no—
420C23×C4—261no—
421C2×M16—134no—
422C2×M16—262no—
423C2×M16—262no—
424C22×C8—131no—
425C22×C8—131no—
426C22×C8—134no—
427C22×C8—262no—
428C22×C8—262no—
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431#117—262no—
432#117—262no—
433#117—262no—
434#117—262no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—134no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#103—134no—
464#103—134no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#102—22no—
468#102—134no—
469#102—262no—
470#102C4×D1314yescomplemented
471#97—262no—
472#97—262no—
473C4×C8—22no—
474C4×C8—262no—
475#95—21no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483C2×C13—82no—
484C2×C13C2×#38811yescharacteristic
485C2×C13#294611yescharacteristic
486C2×C13#294711yescharacteristic
487C2×C13#306011yescharacteristic
488C2×C13#306111yescharacteristic
489C2×C13#313611yescharacteristic
490C2×C13#313711yescharacteristic
491D13—24no—
492C24—21no—
493C24—131no—
494#41—268no—
495#41—268no—
496#41—524no—
497#41—524no—
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4C2×C4×D1312yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—264no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—1041no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541M16—268no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—132no—
547C2×C8—132no—
548C2×C8—268no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8C2×C4×D1312yes—
554C2×C8D4×D1312yes—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4—1041no—
572C4⋊C4—1041no—
573C4⋊C4—1041no—
574C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—1041no—
581C22⋊C4—1041no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C42—522no—
587C13#2109211yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—132no—
596C23—132no—
597C23—132no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603Q8—262no—
604Q8—262no—
605Q8—521no—
606Q8—521no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—528no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—134no—
631C2×C4—134no—
632C2×C4—134no—
633C2×C4—134no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—528no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—1044no—
654C2×C4—1044no—
655C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4#41×D1311yescharacteristic
658C2×C4#41×D1311yescharacteristic
659C2×C4#41×D1311yescharacteristic
660C2×C4#41×D1311yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—262no—
664C8—262no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—134no—
673C22—262no—
674C22—262no—
675C22—262no—
676C22—262no—
677C22—262no—
678C22—262no—
679C22C4×D4×D1311yescharacteristic
680C22D13×#12111yescharacteristic
681C22D13×#12411yescharacteristic
682C22#1171946211yescharacteristic
683C22#1171946711yescharacteristic
684C22#1171947511yescharacteristic
685C22#1171947611yescharacteristic
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—134no—
692C4—522no—
693C4—522no—
694C4—521no—
695C4—521no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4D13×#11711yescharacteristic
699C4C4×D4×D1311yescharacteristic
700C4D13×#12311yescharacteristic
701C4D13×#12611yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—264no—
704C2D13×#38811yescharacteristic
705C2#1312366111yescharacteristic
706C2#1312367211yescharacteristic
707C2#1312449311yescharacteristic
708C2#1312450111yescharacteristic
709C2#1312518511yescharacteristic
710C2#1312520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1934C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1934D13
hypocenterC13#21092
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718350C2semidirect
4. #13117451C2semidirect
6. #13115536C2semidirect
7. #13115535C2semidirect
8. #13115525C2semidirect
9. #13115524C2semidirect
10. #13115516C2semidirect
11. #13115513C2semidirect
12. #13115512C2semidirect
13. #13114554C2semidirect
14. D13×#340C2semidirect
15. C13×#1934C2semidirect
50. #11718432C4semidirect
118. C13×#102C2×C4semidirect
122. #88072C2×C4semidirect
131. #88056C2×C4semidirect
135. #88050C2×C4semidirect
243. #1934D13semidirect
470. #102C4×D13semidirect
587. C13#21092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184322
C2×#117184332
C2×#117183502
#131174512
#131174262
#131155362
#131155352
#131155252
#131155242
#131155162
#131155132
#131155122
#131145542
D13×#3402
C13×#19342
#2109213