Finite Group Databasebeta

← #15865633

Subgroups — #15865633

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718368C211yesmaximal, characteristic
4#13117317C211yesmaximal, characteristic
5D13×#391C211yesmaximal, characteristic
6#13115529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114554C211yesmaximal, characteristic
14#13114554C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C22×#6094C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718650—21no—
36#11718646C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13—21no—
38#11718635C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42#11718590C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44C2×#88043C2211yescharacteristic
45#11718463—24no—
46#11718463C418yescomplemented
47#11718368—24no—
48#11718329—21no—
49D13×#95—21no—
50D13×#95—21no—
51#11718310—21no—
52#11718307—21no—
53#11718307—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×Q8×D13—22no—
68C2×Q8×D13C2×C414yes—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13D411yescharacteristic
72C22×C4×D13D411yescharacteristic
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×Dic26—21no—
75C22×Dic26C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C2×#6094—22no—
100C2×#6094—22no—
101C2×#6094—22no—
102C2×#6094—22no—
103C2×#6094C2×C414yes—
104C2×#6094D414yes—
105#88146—22no—
106#88146—22no—
107#88146—22no—
108#88146C2×C414yes—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111C42×D13—22no—
112C42×D13—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×#103C2×C414yescomplemented
115C13×#97—22no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119#88075—22no—
120#88075C2×C414yescomplemented
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88056—22no—
131#88056C2×C414yescomplemented
132C8×Dic13—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88050—22no—
135#88050C2×C414yescomplemented
136#88043—22no—
137#21094—131nomaximal, Sylow
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159Q8×D13—28no—
160Q8×D13—28no—
161Q8×D13—44no—
162Q8×D13—44no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13C22×C412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13#4112yes—
178C2×C4×D13#4112yes—
179C2×C4×D13#4112yes—
180C2×C4×D13#4112yes—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—24no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26C22×C412yes—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C22×C412yes—
195C2×C8×C13C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—42no—
202C13×C4⋊C4C22×C412yes—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205#6103—24no—
206#6103—42no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13C22×C412yes—
214#6101—42no—
215#6101—42no—
216#6101—42no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—42no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055C22×C412yes—
228C2×#1055C2×D412yes—
229#6094—28no—
230#6094—28no—
231C2×#419—131no—
232C2×#419—131no—
233C2×C4×M16—131no—
234#2296—131no—
235C2×#391—131no—
236#1935—131no—
237#1935—131no—
238#1935—131no—
239#1935D1311yescharacteristic, complemented
240#1933—131no—
241#1933—131no—
242#1933—131no—
243#1933—131no—
244#1736—131no—
245#1736—131no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13C4×D412yes—
252C22×D13#12112yes—
253C22×D13#12412yes—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13C4×D412yes—
299C2×Dic13#12112yes—
300C2×Dic13#12412yes—
301C2×Dic13#13712yes—
302C2×Dic13#13712yes—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—48no—
306C4×D13—84no—
307C4×D13#11714yes—
308C4×D13C4×D414yes—
309C4×D13#12314yes—
310C4×D13#12614yes—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—41no—
314Dic26—41no—
315Dic26—48no—
316C8×C13—22no—
317C8×C13—22no—
318#1055—22no—
319#1055—22no—
320C23×Q8—131no—
321C22×M16—131no—
322C22×M16—131no—
323C2×#117—131no—
324C2×#117—131no—
325C22×C4⋊C4—131no—
326C22×C42—131no—
327#419—138no—
328#419—264no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103C2×D1311yescharacteristic
336C2×#103C2×D1311yescharacteristic
337C4×M16—264no—
338C2×#97—131no—
339C2×#97C2×D1311yescharacteristic
340C2×C4×C8—131no—
341C2×C4×C8—131no—
342#391—131no—
343#391—131no—
344#391—131no—
345#391—261no—
346#391—261no—
347#391C2×D1311yescharacteristic
348#389—131no—
349#389—131no—
350#389—131no—
351#389C2×D1311yescharacteristic
352#385—261no—
353#385—261no—
354C4×C4⋊C4—261no—
355C4×C4⋊C4—261no—
356C2×#95—261no—
357C2×#95—261no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340C2×D1311yescharacteristic
365#340C2×D1311yescharacteristic
366C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
367C22×C13C2×#12111yescharacteristic
368C22×C13C2×#12411yescharacteristic
369C22×C13C2×#13711yescharacteristic
370C22×C13C2×#13711yescharacteristic
371C22×C13#57511yescharacteristic
372C22×C13#57511yescharacteristic
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13#38814yes—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13C2×#11711yescharacteristic
387C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
388C4×C13C2×#12311yescharacteristic
389C4×C13C2×#12611yescharacteristic
390Dic13—22no—
391Dic13—22no—
392Dic13—42no—
393Dic13—42no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396Dic13#38814yes—
397C22×Q8—134no—
398C22×Q8—131no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—262no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—262no—
403C22×Q8—262no—
404C22×Q8—262no—
405C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4—261no—
411C2×M16—134no—
412C2×M16—134no—
413C2×M16—262no—
414C2×M16—262no—
415C2×M16—262no—
416C2×M16—262no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421#117—134no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117—262no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—262no—
444C2×C42—262no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448#103—22no—
449#103—134no—
450#103—134no—
451#103—134no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455#103C4×D1314yescomplemented
456#97—22no—
457#97—262no—
458C4×C8—262no—
459C4×C8—262no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472C2×C13C2×#38811yescharacteristic
473C2×C13C4×#13711yescharacteristic
474C2×C13C4×#13711yescharacteristic
475C2×C13#305611yescharacteristic
476C2×C13#305611yescharacteristic
477C2×C13#313911yescharacteristic
478C2×C13#314011yescharacteristic
479D13—24no—
480C24—131no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—132no—
487C2×Q8—264no—
488C2×Q8—268no—
489C2×Q8—268no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—522no—
496C2×Q8—522no—
497C2×Q8—524no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8C2×C4×D1312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—521no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532M16—268no—
533M16—268no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—132no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8C2×C4×D1312yes—
545C2×C8D4×D1312yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4—522no—
562C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—522no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—262no—
568C42—262no—
569C42—264no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—522no—
573C13#2109411yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—132no—
575C23—132no—
576C23—132no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23C2×D4×D1311yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—262no—
587Q8—262no—
588Q8—528no—
589Q8—521no—
590Q8—521no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—134no—
613C2×C4—134no—
614C2×C4—134no—
615C2×C4—134no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—528no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—1044no—
638C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—22no—
646C8—262no—
647C8—262no—
648C22—134no—
649C22—262no—
650C22—262no—
651C22—262no—
652C22—262no—
653C22—262no—
654C22—262no—
655C22C4×D4×D1311yescharacteristic
656C22D13×#12111yescharacteristic
657C22D13×#12411yescharacteristic
658C22#1171947811yescharacteristic
659C22D13×#13711yescharacteristic
660C22D13×#13711yescharacteristic
661C22#1171948211yescharacteristic
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—134no—
669C4—262no—
670C4—262no—
671C4—522no—
672C4—522no—
673C4—1041no—
674C4—1041no—
675C4D13×#11711yescharacteristic
676C4C4×D4×D1311yescharacteristic
677C4D13×#12311yescharacteristic
678C4D13×#12611yescharacteristic
679C2—264no—
680C2D13×#38811yescharacteristic
681C2#1312365211yescharacteristic
682C2#1312365811yescharacteristic
683C2#1312446111yescharacteristic
684C2#1312446511yescharacteristic
685C2#1312521511yescharacteristic
686C2#1312522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1935C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1935D13
hypocenterC13#21094
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #13115529C2semidirect
7. #13115526C2semidirect
8. #13115525C2semidirect
9. #13115514C2semidirect
10. #13115513C2semidirect
11. #13115510C2semidirect
12. #13115509C2semidirect
15. C13×#1935C2semidirect
46. #11718463C4semidirect
114. C13×#103C2×C4semidirect
120. #88075C2×C4semidirect
131. #88056C2×C4semidirect
135. #88050C2×C4semidirect
239. #1935D13semidirect
455. #103C4×D13semidirect
573. C13#21094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184632
C2×#117183682
#131173172
D13×#3912
#131155292
#131155262
#131155252
#131155142
#131155132
#131155102
#131155092
#131145542
C13×#19352
#2109413