Finite Group Databasebeta

← #15865840

Subgroups — #15865840

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718417C211yesmaximal, characteristic
2#13117294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115184C211yesmaximal, characteristic
9#13115182C211yesmaximal, characteristic
10#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#107×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13—21no—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88146—21no—
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic13—21no—
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718651—21no—
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic13—21no—
43C22⋊C4×Dic13—21no—
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46C42×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718417C418yescomplemented
48#11718331—21no—
49#11718327—21no—
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13C2×C414yes—
82C2×#6104—22no—
83C2×#6104—22no—
84C2×#6104C2×C414yes—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—44no—
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88147—22no—
108#88147C2×C414yescomplemented
109#88146—44no—
110C13×#107—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102C2×C414yes—
113C13×#95—21no—
114#88072—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88061—22no—
121#88061C2×C414yescomplemented
122#88058—22no—
123C8×Dic13—22no—
124C8×Dic13C2×C414yescomplemented
125#88049—22no—
126#88047C2×C414yescomplemented
127#21113—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C23×D13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C22×C412yes—
134C2×D4×C13#4112yes—
135C2×D4×C13#4112yes—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C22×C412yes—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C22×C412yes—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4C22×C412yes—
179C13×C4⋊C4#4112yes—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—24no—
185#6104—28no—
186#6103—24no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197C4⋊Dic13#4112yes—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13D814yescomplemented
208C4×Dic13C22×C412yes—
209C4×Dic13#4112yes—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C22×C412yes—
216C2×C4×D8—131no—
217#2293—131no—
218C42×D4—131no—
219#1925—131no—
220#1925—131no—
221#1918—131no—
222#1918—131no—
223#1879—131no—
224#1879—131no—
225#1862—131no—
226#1862D1311yescharacteristic, complemented
227C4×#107—131no—
228C4×#102—131no—
229C4×#102—131no—
230#1744—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13#11714yescomplemented
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—48no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13C2×D812yes—
266C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—48no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—48no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13C4×D412yes—
291C2×Dic13C4×D412yes—
292C2×Dic13C2×D812yes—
293C2×Dic13C2×D812yes—
294C2×Dic13#13512yes—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299C4×D13—48no—
300C8×C13—22no—
301C8×C13—41no—
302#1055—22no—
303#1055—41no—
304C22×D8—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
309C2×#117—261no—
310C22×C42—261no—
311C4×D8—138no—
312C2×#107—131no—
313C2×#107—131no—
314C2×#107C2×D1311yescharacteristic
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102C2×D1311yescharacteristic
320C2×#102C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4×C8—131no—
322C2×C4×C8—131no—
323#390—131no—
324#390—131no—
325#389—131no—
326#389C2×D1311yescharacteristic
327#388—261no—
328#388—261no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333C4×C22⋊C4—261no—
334C4×C22⋊C4—261no—
335C4×C22⋊C4—261no—
336C4×C22⋊C4—261no—
337C43—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#336—131no—
345#336—131no—
346#336—131no—
347#336C2×D1311yescharacteristic
348C22×C13—24no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
356C22×C13#52511yescharacteristic
357C22×C13#52511yescharacteristic
358C22×C13C22×D811yescharacteristic
359C22×C13C2×#13511yescharacteristic
360C22×C13#57511yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C2×#11711yescharacteristic
375C4×C13C4×#4111yescharacteristic
376C4×C13#52911yescharacteristic
377C4×C13#52911yescharacteristic
378Dic13—22no—
379Dic13—22no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—81no—
384Dic13C4×D814yes—
385C22×D4—131no—
386C22×D4C22×D1311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4—261no—
391C2×D8—134no—
392C2×D8—262no—
393C2×D8—262no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—134no—
401C4×D4—134no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406#117—524no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—524no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—134no—
437#107—262no—
438#102—22no—
439#102—134no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#102C4×D1314yes—
444C4×C8—134no—
445C4×C8—262no—
446#95—21no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452C2×C13—44no—
453C2×C13#229011yescharacteristic
454C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
455C2×C13#294311yescharacteristic
456C2×C13#310011yescharacteristic
457C2×C13#310011yescharacteristic
458C2×C13#310211yescharacteristic
459C2×C13#310211yescharacteristic
460D13—82no—
461C24—21no—
462C24—261no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4C2×C4×D1312yes—
473C2×D4#612912yes—
474C2×D4#613112yes—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C23×D1311yescharacteristic
500D8—268no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—132no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8C2×C4×D1312yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
526C4⋊C4#612912yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—134no—
538C42—132no—
539C42—132no—
540C42—262no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—521no—
544C42—521no—
545C42—522no—
546C42—522no—
547C42—522no—
548C42—522no—
549C13#2111311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—262no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—262no—
569D4—262no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4#8814614yescomplemented
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—528no—
603C2×C4—528no—
604C2×C4—528no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4D8×D1312yes—
613C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×#612911yescharacteristic
615C2×C4C2×#612911yescharacteristic
616C2×C4C2×#613111yescharacteristic
617C2×C4#41×D1311yescharacteristic
618C2×C4#41×D1311yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—262no—
622C8—521no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22C4×D4×D1311yescharacteristic
638C22#1171929111yescharacteristic
639C22#1171933211yescharacteristic
640C22C2×D8×D1311yescharacteristic
641C22D13×#13511yescharacteristic
642C22#1171947811yescharacteristic
643C22#1171948211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—134no—
650C4—262no—
651C4—262no—
652C4—522no—
653C4—521no—
654C4—522no—
655C4—1041no—
656C4C2×#8814611yescharacteristic
657C4C4×#612911yescharacteristic
658C4#1171932911yescharacteristic
659C4#1171935411yescharacteristic
660C2—44no—
661C2—1042no—
662C2#1311727211yescharacteristic
663C2C4×D8×D1311yescharacteristic
664C2#1312363111yescharacteristic
665C2#1312483111yescharacteristic
666C2#1312483811yescharacteristic
667C2#1312485511yescharacteristic
668C2#1312485911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1862C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1862D13
hypocenterC13#21113
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117294C2semidirect
3. C4×D4×Dic13C2semidirect
4. #13115457C2semidirect
5. #13115455C2semidirect
6. #13115410C2semidirect
7. #13115404C2semidirect
10. #13115085C2semidirect
11. #107×Dic13C2semidirect
12. #102×Dic13C2semidirect
13. #13114650C2semidirect
14. #13114580C2semidirect
15. C13×#1862C2semidirect
47. #11718417C4semidirect
108. #88147C2×C4semidirect
121. #88061C2×C4semidirect
124. C8×Dic13C2×C4semidirect
126. #88047C2×C4semidirect
207. C4×Dic13D8semidirect
226. #1862D13semidirect
249. D4×C13#117semidirect
549. C13#21113semidirect
572. D4#88146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184172
#131172942
C4×D4×Dic132
#131154572
#131154552
#131154102
#131154042
#131151842
#131151822
#131150852
#107×Dic132
#102×Dic132
#131146502
#131145802
C13×#18622
#2111313