Finite Group Databasebeta

← #15865941

Subgroups — #15865941

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic
2#13117314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88147C211yesmaximal, characteristic
4#13115480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115167C211yesmaximal, characteristic
9#13115167C211yesmaximal, characteristic
10#13115098C211yesmaximal, characteristic
11#13115084C211yesmaximal, characteristic
12#13114734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114662C211yesmaximal, characteristic
14#13114584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C42×D13—21no—
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31#11718687C418yescomplemented
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718642—21no—
35#11718642—21no—
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C4×#6103—21no—
43C4×C4⋊Dic13—21no—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718593—21no—
46C42×Dic13C2211yescharacteristic
47C2×#88043C2211yescharacteristic
48#11718327—21no—
49#11718327—21no—
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13C2×C414yescomplemented
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6106C2×C414yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88147—22no—
101#88147—22no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52C2×C414yes—
104C42×D13—44no—
105C13×#103—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#97—22no—
108C13×#95—21no—
109#88075C2×C414yescomplemented
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88049C2×C414yes—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124#88047C2×C414yescomplemented
125#88043C2×C414yescomplemented
126#21121—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C22×C412yes—
152C2×D52#4112yes—
153C2×D52#4112yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C22×C412yes—
174C13×C4⋊C4#4112yes—
175C13×C4⋊C4#4112yes—
176C42×C13—24no—
177C42×C13—42no—
178C42×C13C22×C412yes—
179C42×C13#4112yes—
180#6106—28no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13C22×C412yes—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—42no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C22×C412yes—
208C2×#1055C22×C412yes—
209C2×#440—131no—
210#2295—131no—
211C42×D4—131no—
212#1928—131no—
213#1927—131no—
214#1921—131no—
215#1918—131no—
216#1877—131no—
217#1877—131no—
218#1864—131no—
219#1862—131no—
220#1776—131no—
221#1763D1311yescharacteristic, complemented
222#1762—131no—
223#1745—131no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C4×D412yes—
253C2×C4×C13C4×D412yes—
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×Dic13#13712yes—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52#11714yes—
285C4×D13—48no—
286C4×D13—48no—
287C4×D13—48no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—22no—
291#1055—22no—
292C22×SD16—131no—
293C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—131no—
296C2×C4×D4—131no—
297C22×C42—261no—
298#440—138no—
299C2×#107—131no—
300C2×#107—131no—
301C2×#106—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#103C2×D1311yescharacteristic
304C2×#103C2×D1311yescharacteristic
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#102—131no—
308C2×#97—131no—
309C2×#97C2×D1311yescharacteristic
310#391—131no—
311#391—131no—
312#389—131no—
313#389—131no—
314#387—261no—
315#387—261no—
316C4×C4⋊C4—131no—
317C4×C4⋊C4—131no—
318C4×C4⋊C4—131no—
319C4×C4⋊C4—261no—
320C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
321C4×C22⋊C4—261no—
322C4×C22⋊C4—261no—
323C4×C22⋊C4—261no—
324#376—261no—
325C43—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#336—131no—
333#336—131no—
334#336—131no—
335#336—131no—
336C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
337C22×C13#52511yescharacteristic
338C22×C13#52511yescharacteristic
339C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C13C2×#13711yescharacteristic
341C22×C13#57511yescharacteristic
342C22×C13#57511yescharacteristic
343C2×D13—24no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13C2×#11711yescharacteristic
357C4×C13C4×#4111yescharacteristic
358C4×C13#52911yescharacteristic
359C4×C13#52911yescharacteristic
360Dic13—22no—
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C22×D4—131no—
369C23×C4—261no—
370C23×C4—261no—
371C23×C4—261no—
372C2×SD16—134no—
373C2×SD16—262no—
374C2×SD16—262no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8C4×D1314yescomplemented
381C4×D4—134no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—524no—
411C2×C42C22×D1311yescharacteristic
412#107—134no—
413#107—262no—
414#106—262no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—134no—
418#102—134no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#97—22no—
422#97—134no—
423#95—21no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13#229011yescharacteristic
434C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C13C4×#13711yescharacteristic
436C2×C13#311011yescharacteristic
437C2×C13#311111yescharacteristic
438C2×C13#311411yescharacteristic
439C2×C13#311611yescharacteristic
440D13—44no—
441C24—261no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8C2×C4×D1312yes—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477SD16—268no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—132no—
485C2×C8—132no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
503C4⋊C4#612712yes—
504C4⋊C4#612712yes—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C42—24no—
509C42—42no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—521no—
517C42—521no—
518C42—522no—
519C42—522no—
520C42—522no—
521C42C2×C4×D1312yes—
522C42#612912yes—
523C13#2112111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—262no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536D4—134no—
537D4—262no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—528no—
570C2×C4—528no—
571C2×C4—528no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4#8813512yes—
581C2×C4#8813512yes—
582C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×#612711yescharacteristic
584C2×C4C2×#612711yescharacteristic
585C2×C4C2×#612911yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C2×C4#41×D1311yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—262no—
591C8—262no—
592C22—264no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22C2×#8813511yescharacteristic
600C22#1171925211yescharacteristic
601C22#1171925211yescharacteristic
602C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C22D13×#13711yescharacteristic
604C22#1171948211yescharacteristic
605C22#1171948211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—262no—
613C4—262no—
614C4—522no—
615C4—521no—
616C4—521no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4C4×#612711yescharacteristic
620C4D13×#11711yescharacteristic
621C4#1171926211yescharacteristic
622C4#1171926211yescharacteristic
623C2—524no—
624C2#1311728211yescharacteristic
625C2#1312364911yescharacteristic
626C2#1312365111yescharacteristic
627C2#1312493311yescharacteristic
628C2#1312495111yescharacteristic
629C2#1312497811yescharacteristic
630C2#1312499611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#21121
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117314C2semidirect
4. #13115480C2semidirect
5. #13115473C2semidirect
6. #13115431C2semidirect
7. #13115410C2semidirect
12. #13114734C2semidirect
14. #13114584C2semidirect
15. C13×#1763C2semidirect
31. #11718687C4semidirect
68. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
109. #88075C2×C4semidirect
124. #88047C2×C4semidirect
125. #88043C2×C4semidirect
221. #1763D13semidirect
380. C4×Q8C4×D13semidirect
523. C13#21121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186872
#131173142
C4×#881472
#131154802
#131154732
#131154312
#131154102
#131151672
#131150982
#131150842
#131147342
#131146622
#131145842
C13×#17632
#2112113