Finite Group Databasebeta

← #15865948

Subgroups — #15865948

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718372C211yesmaximal, characteristic
2#13117297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115185C211yesmaximal, characteristic
9#13115185C211yesmaximal, characteristic
10#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88126—21no—
22C2×C42×D13—21no—
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31#11718649C2211yescharacteristic
32#11718649C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C4×#6103—21no—
42C4×#6103—21no—
43C42×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88043C2211yescharacteristic
45#11718372C418yescomplemented
46#11718330—21no—
47#11718330—21no—
48#11718327—21no—
49#11718327—21no—
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×D104—22no—
98C2×D104—22no—
99C2×D104C2×C414yes—
100#88147—22no—
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52C2×C414yes—
107C4×D52C2×C414yescomplemented
108#88126—44no—
109C42×D13—44no—
110C13×#107—22no—
111C13×#106—22no—
112C13×#97C2×C414yescomplemented
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88061C2×C414yes—
120#88061C2×C414yescomplemented
121#88057C2×C414yescomplemented
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88043—22no—
127#21122—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C23×D13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C22×C412yes—
152C2×D52C22×C412yes—
153C2×D52#4112yes—
154C2×D52#4112yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C22×C412yes—
172C2×C8×C13C22×C412yes—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4#4112yes—
180C13×C4⋊C4#4112yes—
181C42×C13—42no—
182C42×C13—42no—
183C42×C13C22×C412yes—
184C42×C13#4112yes—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C22×C412yes—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—42no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215D104—28no—
216C2×#442—131no—
217#2293—131no—
218C42×D4—131no—
219#1926—131no—
220#1925—131no—
221#1920—131no—
222#1919—131no—
223#1879—131no—
224#1879—131no—
225#1864—131no—
226#1862—131no—
227#1776D1311yescharacteristic, complemented
228#1762—131no—
229#1762—131no—
230#1745—131no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C4×D412yes—
263C2×C4×C13C4×D412yes—
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—22no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52#11714yescomplemented
296C4×D13—48no—
297C4×D13—48no—
298C4×D13—48no—
299C4×D13—48no—
300C8×C13—22no—
301C8×C13—22no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304C22×D8—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×#117—261no—
310C22×C42—261no—
311#442—138no—
312C2×#107C2×D1311yescharacteristic
313C2×#106—131no—
314C2×#106C2×D1311yescharacteristic
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#97—131no—
322C2×#97C2×D1311yescharacteristic
323#390—131no—
324#390—131no—
325#389—131no—
326#389—131no—
327#388—261no—
328#388—261no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
332C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
333C4×C22⋊C4—261no—
334C4×C22⋊C4—261no—
335C4×C22⋊C4—261no—
336C4×C22⋊C4—261no—
337C43—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340C2×D1311yescharacteristic
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#336—131no—
345#336—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
349C22×C13#52511yescharacteristic
350C22×C13#52511yescharacteristic
351C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C13#57511yescharacteristic
354C22×C13#57511yescharacteristic
355C2×D13—24no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13C2×#11711yescharacteristic
376C4×C13C4×#4111yescharacteristic
377C4×C13#52911yescharacteristic
378C4×C13#52911yescharacteristic
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385C22×D4—131no—
386C22×D4—131no—
387C23×C4—261no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4—261no—
391C2×D8—134no—
392C2×D8—262no—
393C2×D8—262no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4—134no—
399C4×D4—134no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406#117—524no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—524no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#107—22no—
436#106—22no—
437#106—134no—
438#102—134no—
439#102—134no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444#97—262no—
445#97C4×D1314yescomplemented
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452C2×C13#229011yescharacteristic
453C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C13#310911yescharacteristic
456C2×C13#311111yescharacteristic
457C2×C13#311411yescharacteristic
458C2×C13#311511yescharacteristic
459D13—44no—
460D13—82no—
461C24—261no—
462C24—261no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C23×D1311yescharacteristic
500D8—268no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8C2×C4×D1312yes—
512C2×C8C2×C4×D1312yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4#612712yes—
526C4⋊C4#612712yes—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—521no—
544C42—521no—
545C42—522no—
546C42—522no—
547C42C2×C4×D1312yes—
548C42#613112yes—
549C13#2112211yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—262no—
551C23—262no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565D4—134no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—262no—
569D4—262no—
570D4—262no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—528no—
604C2×C4—528no—
605C2×C4—528no—
606C2×C4—528no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4#8814712yes—
612C2×C4#8814712yes—
613C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×#612711yescharacteristic
615C2×C4C2×#612711yescharacteristic
616C2×C4C2×#613111yescharacteristic
617C2×C4#41×D1311yescharacteristic
618C2×C4#41×D1311yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—521no—
622C8—521no—
623C22—264no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22C2×#8814711yescharacteristic
638C22#1171925211yescharacteristic
639C22#1171925211yescharacteristic
640C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C22#1171948211yescharacteristic
643C22#1171948211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—262no—
651C4—262no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—521no—
655C4—521no—
656C4C4×#612711yescharacteristic
657C4D13×#11711yescharacteristic
658C4#1171928511yescharacteristic
659C4#1171928511yescharacteristic
660C2—524no—
661C2—1042no—
662C2#1311727711yescharacteristic
663C2#1312364311yescharacteristic
664C2#1312364311yescharacteristic
665C2#1312492511yescharacteristic
666C2#1312495111yescharacteristic
667C2#1312497811yescharacteristic
668C2#1312498511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1776C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1776D13
hypocenterC13#21122
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117297C2semidirect
3. C4×#88147C2semidirect
4. #13115462C2semidirect
5. #13115455C2semidirect
6. #13115420C2semidirect
7. #13115413C2semidirect
10. #13115094C2semidirect
11. #13115080C2semidirect
12. #13114664C2semidirect
13. #13114664C2semidirect
14. #13114584C2semidirect
15. C13×#1776C2semidirect
45. #11718372C4semidirect
107. C4×D52C2×C4semidirect
112. C13×#97C2×C4semidirect
120. #88061C2×C4semidirect
121. #88057C2×C4semidirect
227. #1776D13semidirect
295. D52#117semidirect
445. #97C4×D13semidirect
549. C13#21122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183722
#131172972
C4×#881472
#131154622
#131154552
#131154202
#131154132
#131151852
#131150942
#131150802
#131146642
#131145842
C13×#17762
#2112213