Finite Group Databasebeta

← #15865982

Subgroups — #15865982

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic
2#13117300C211yesmaximal, characteristic
3C42×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115464C211yesmaximal, characteristic
5#13115457C211yesmaximal, characteristic
6#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115190C211yesmaximal, characteristic
9#13115190C211yesmaximal, characteristic
10#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114662C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1745C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×#88126—21no—
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic
23C2×C13×#97C2211yescharacteristic
24C43×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34#11718601—21no—
35#11718601—21no—
36#11718600C2211yescharacteristic
37#11718600C2211yescharacteristic
38C4×#6103—21no—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C4×#6101—21no—
44C4×#6101—21no—
45C4×#6101—21no—
46C42×Dic13—21no—
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718371C418yescomplemented
50C13×#336C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13D411yescharacteristic
68C2×C42×C13D411yescharacteristic
69C2×C42×C13D411yescharacteristic
70C2×C42×C13D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095C2×C414yes—
100C4×D52—22no—
101C4×D52C2×C414yes—
102#88126—44no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26C2×C414yes—
109C13×#97—22no—
110C13×#97C2×C414yes—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88061C2×C414yes—
120#88058—22no—
121#88058C2×C414yes—
122#88057—22no—
123#88056—22no—
124#88056—22no—
125#88056C2×C414yes—
126#21124—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C22×C412yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C22×C412yes—
155C2×Dic26#4112yes—
156C2×Dic26#4112yes—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C22×C412yes—
168C2×C8×C13C22×C412yes—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—41no—
176C42×C13—41no—
177C42×C13C22×C412yes—
178C42×C13#4112yes—
179#6103—24no—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C22×C412yes—
193C4⋊Dic13C22×C412yes—
194C4⋊Dic13#4112yes—
195C4⋊Dic13#4112yes—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198#6101—24no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201C4×Dic13—24no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—24no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—42no—
208#6095—28no—
209C2×#440—131no—
210#2293—131no—
211C42×Q8—131no—
212#1926—131no—
213#1925—131no—
214#1921—131no—
215#1918—131no—
216#1880—131no—
217#1880—131no—
218#1865—131no—
219#1863—131no—
220#1776—131no—
221#1763—131no—
222#1762—131no—
223#1745D1311yescharacteristic, complemented
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13C4×D412yes—
247C2×C4×C13C4×D412yes—
248C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C13#13712yes—
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281C4×D13—48no—
282Dic26—22no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26#11714yescomplemented
286C8×C13—22no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290C22×SD16—131no—
291C2×C4×Q8—131no—
292C2×C4×Q8—131no—
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×#117—261no—
296#440—138no—
297C2×#107—131no—
298C2×#107—131no—
299C2×#106—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#97C2×D1311yescharacteristic
307C2×#97C2×D1311yescharacteristic
308#390—131no—
309#390—131no—
310#389—131no—
311#389—131no—
312#388—261no—
313#388—261no—
314C4×C4⋊C4—131no—
315C4×C4⋊C4—131no—
316C4×C4⋊C4—131no—
317C4×C4⋊C4—131no—
318C4×C4⋊C4—261no—
319C4×C4⋊C4—261no—
320C4×C4⋊C4—261no—
321C4×C22⋊C4—261no—
322C43—261no—
323C43C2×D1311yescharacteristic
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#336C2×D1311yescharacteristic
331#336C2×D1311yescharacteristic
332#336C2×D1311yescharacteristic
333#336C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
335C22×C13#52511yescharacteristic
336C22×C13#52511yescharacteristic
337C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C13C2×#13711yescharacteristic
339C22×C13#57511yescharacteristic
340C22×C13#57511yescharacteristic
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13C2×#11711yescharacteristic
355C4×C13C4×#4111yescharacteristic
356C4×C13#52911yescharacteristic
357C4×C13#52911yescharacteristic
358Dic13—24no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365C22×Q8—131no—
366C22×D4—131no—
367C23×C4—261no—
368C2×SD16—134no—
369C2×SD16—262no—
370C2×SD16—262no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375C4×Q8—134no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×D4—134no—
382C4×D4—262no—
383#117—524no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42D5211yescharacteristic
408C2×C42D5211yescharacteristic
409C2×C42D5211yescharacteristic
410C2×C42D5211yescharacteristic
411C2×C42C22×D1311yescharacteristic
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—134no—
415#107—262no—
416#106—262no—
417#103—134no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#102—134no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#97—22no—
424#97C4×D1314yes—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431C2×C13#229011yescharacteristic
432C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C13C4×#13711yescharacteristic
434C2×C13#311111yescharacteristic
435C2×C13#311211yescharacteristic
436C2×C13#311511yescharacteristic
437C2×C13#311711yescharacteristic
438D13—82no—
439C24—261no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4C2×D5211yescharacteristic
465C22×C4C2×D5211yescharacteristic
466C22×C4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469SD16—268no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8C2×C4×D1312yes—
481C2×C8C2×C4×D1312yes—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—522no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—522no—
501C22⋊C4—522no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—264no—
513C42—264no—
514C42—264no—
515C42—522no—
516C42—522no—
517C42—522no—
518C42—522no—
519C42C2×C4×D1312yes—
520C42#612712yes—
521C13#2112411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—262no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23C22×D5211yescharacteristic
530Q8—134no—
531Q8—262no—
532Q8—262no—
533Q8—262no—
534D4—262no—
535D4—262no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—528no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4C4×D5212yes—
575C2×C4C4×D5212yes—
576C2×C4#8816212yes—
577C2×C4#8816312yes—
578C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×#612711yescharacteristic
580C2×C4#41×D1311yescharacteristic
581C2×C4#41×D1311yescharacteristic
582C2×C4#41×D1311yescharacteristic
583C2×C4#41×D1311yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22C2×C4×D5211yescharacteristic
596C22#1171922911yescharacteristic
597C22#1171922911yescharacteristic
598C22C2×#8816211yescharacteristic
599C22C2×#8816311yescharacteristic
600C22#1171945311yescharacteristic
601C22#1171945311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—264no—
609C4—522no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4D13×#11711yescharacteristic
616C4#1171922711yescharacteristic
617C4#1171923311yescharacteristic
618C4#1171923311yescharacteristic
619C2—1042no—
620C2#1311728011yescharacteristic
621C2C4×#8816211yescharacteristic
622C2C4×#8816311yescharacteristic
623C2#1312494711yescharacteristic
624C2#1312495911yescharacteristic
625C2#1312498811yescharacteristic
626C2#1312500911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1745C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1745D13
hypocenterC13#21124
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C42×Dic26C2semidirect
6. #13115429C2semidirect
7. #13115408C2semidirect
10. #13115107C2semidirect
11. #13115093C2semidirect
12. #13114733C2semidirect
13. #13114667C2semidirect
15. C13×#1745C2semidirect
49. #11718371C4semidirect
223. #1745D13semidirect
285. Dic26#117semidirect
521. C13#21124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183712
#131173002
C42×Dic262
#131154642
#131154572
#131154292
#131154082
#131151902
#131151072
#131150932
#131147332
#131146672
#131146622
C13×#17452
#2112413