Finite Group Databasebeta

← #15865993

Subgroups — #15865993

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic
2#13117482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117196C211yesmaximal, characteristic
4#13115476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115171C211yesmaximal, characteristic
9#13115171C211yesmaximal, characteristic
10#13115094C211yesmaximal, characteristic
11#13115080C211yesmaximal, characteristic
12C4×#88050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88049C211yesmaximal, characteristic
14#13114589C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×#97C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718635C2211yescharacteristic
32#11718635C2211yescharacteristic
33#11718634C2211yescharacteristic
34#11718634C2211yescharacteristic
35C2×#88050C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C4×#6103—21no—
40C4×#6103—21no—
41#11718594—21no—
42#11718594—21no—
43#11718593C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718371C418yescomplemented
46#11718327—21no—
47D13×#95—21no—
48#11718312—21no—
49#11718311—21no—
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C2×#6095—22no—
90C2×#6095—22no—
91C2×#6095C2×C414yes—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52C2×C414yes—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26C2×C414yescomplemented
100C13×#107—22no—
101C13×#106—22no—
102C13×#97C2×C414yescomplemented
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071D411yescharacteristic
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116#88071D411yescharacteristic
117#88061C2×C414yes—
118#88058C2×C414yescomplemented
119#88056C2×C414yescomplemented
120#88050—22no—
121#88050—22no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124C4×#1055—22no—
125#21125—131nomaximal, Sylow
126C23×D13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52C22×C412yes—
145C2×D52#4112yes—
146C2×D52#4112yes—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×C4×D13—81no—
152C2×C4×D13—81no—
153C2×C4×D13—81no—
154C2×C4×D13—81no—
155C2×C4×D13—81no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C22×C412yes—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C22×C412yes—
167C2×C8×C13C22×C412yes—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4#4112yes—
175C13×C4⋊C4#4112yes—
176C42×C13—81no—
177C42×C13—81no—
178C42×C13C22×C412yes—
179C42×C13#4112yes—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C22×C412yes—
186C4⋊Dic13C22×C412yes—
187#6101—24no—
188#6101—81no—
189#6101—81no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—81no—
196C4×Dic13—81no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203#6095—28no—
204C2×#440—131no—
205#2320—131no—
206#2275—131no—
207#1928—131no—
208#1927—131no—
209#1921—131no—
210#1918—131no—
211#1877—131no—
212#1877—131no—
213#1864—131no—
214#1862—131no—
215#1776D1311yescharacteristic, complemented
216C4×#103—131no—
217C4×#102—131no—
218#1746—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C4×D412yes—
244C2×C4×C13C4×D412yes—
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52#11714yes—
276C4×D13—84no—
277C4×D13—84no—
278C4×D13—84no—
279Dic26—22no—
280Dic26—22no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283C8×C13—22no—
284C8×C13—22no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287C22×SD16—131no—
288C2×C4×Q8—131no—
289C2×C4×D4—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291C2×C4×D4—131no—
292#440—138no—
293C2×#107—131no—
294C2×#107C2×D1311yescharacteristic
295C2×#106C2×D1311yescharacteristic
296C2×#103—131no—
297C2×#103—131no—
298C2×#103—131no—
299C2×#102—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#97C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4×C8—131no—
304#391—131no—
305#391—131no—
306#389—131no—
307#389—131no—
308#387—261no—
309#387—261no—
310#383—261no—
311#382—261no—
312C4×C4⋊C4—131no—
313C4×C4⋊C4—131no—
314C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
315C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
316C4×C22⋊C4—261no—
317C4×C22⋊C4—261no—
318C4×C22⋊C4—261no—
319#376—131no—
320C2×#95—261no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340C2×D1311yescharacteristic
326#340C2×D1311yescharacteristic
327#336—131no—
328#336—131no—
329#336—131no—
330#336—131no—
331C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
332C22×C13#52511yescharacteristic
333C22×C13#52511yescharacteristic
334C22×C13#57611yescharacteristic
335C22×C13#57711yescharacteristic
336C22×C13#57711yescharacteristic
337C22×C13#57811yescharacteristic
338C2×D13—24no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#11711yescharacteristic
352C4×C13C4×#4111yescharacteristic
353C4×C13#52911yescharacteristic
354C4×C13#52911yescharacteristic
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362C22×Q8—131no—
363C22×D4—131no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4—261no—
367C2×SD16—134no—
368C2×SD16—262no—
369C2×SD16—262no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C4×Q8—134no—
375C4×Q8—262no—
376C4×D4—134no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—134no—
404#106—22no—
405#103—134no—
406#103—262no—
407#103—262no—
408#102—134no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#97C4×D1314yescomplemented
412C4×C8—262no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—131no—
416#95—131no—
417#95—131no—
418#95—131no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427C2×C13#229011yescharacteristic
428C2×C13#294611yescharacteristic
429C2×C13#294711yescharacteristic
430C2×C13#311811yescharacteristic
431C2×C13#312011yescharacteristic
432C2×C13#312311yescharacteristic
433C2×C13#312411yescharacteristic
434D13—44no—
435C24—261no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—1041no—
463C22×C4—1041no—
464C22×C4—1041no—
465C22×C4—1041no—
466C22×C4—1041no—
467C22×C4—1041no—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471SD16—268no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8C2×C4×D1312yes—
483C2×C8C2×C4×D1312yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—1041no—
496C4⋊C4—1041no—
497C4⋊C4#612712yes—
498C4⋊C4#612712yes—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C42—264no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—1041no—
510C42—1041no—
511C42C2×C4×D1312yes—
512C42#613112yes—
513C13#2112511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23C2×D4×D1311yescharacteristic
522Q8—262no—
523Q8—262no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526D4—134no—
527D4—262no—
528D4—262no—
529D4—262no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4—1044no—
569C2×C4—1044no—
570C2×C4#8814712yes—
571C2×C4#8814712yes—
572C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×#612711yescharacteristic
574C2×C4C2×#612711yescharacteristic
575C2×C4C2×#613111yescharacteristic
576C2×C4#41×D1311yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C22—264no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22C2×#8814711yescharacteristic
590C22#1171925211yescharacteristic
591C22#1171925211yescharacteristic
592C22#1171947911yescharacteristic
593C22#1171948011yescharacteristic
594C22#1171948311yescharacteristic
595C22#1171948411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4C4×#612711yescharacteristic
610C4D13×#11711yescharacteristic
611C4#1171928511yescharacteristic
612C4#1171928511yescharacteristic
613C2—524no—
614C2#1311727711yescharacteristic
615C2#1312366611yescharacteristic
616C2#1312367711yescharacteristic
617C2#1312501811yescharacteristic
618C2#1312504811yescharacteristic
619C2#1312508711yescharacteristic
620C2#1312509611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1776C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1776D13
hypocenterC13#21125
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117482C2semidirect
4. #13115476C2semidirect
5. #13115469C2semidirect
6. #13115427C2semidirect
7. #13115406C2semidirect
12. C4×#88050C2semidirect
14. #13114589C2semidirect
15. C13×#1776C2semidirect
45. #11718371C4semidirect
99. C4×Dic26C2×C4semidirect
102. C13×#97C2×C4semidirect
118. #88058C2×C4semidirect
119. #88056C2×C4semidirect
215. #1776D13semidirect
411. #97C4×D13semidirect
513. C13#21125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183712
#131174822
#131171962
#131154762
#131154692
#131154272
#131154062
#131151712
#131150942
#131150802
C4×#880502
C4×#880492
#131145892
C13×#17762
#2112513