Finite Group Databasebeta

← #15866008

Subgroups — #15866008

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718372C211yesmaximal, characteristic
2#13117474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115185C211yesmaximal, characteristic
9#13115185C211yesmaximal, characteristic
10#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114589C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×#97C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88057C2211yescharacteristic
29#11718649C2211yescharacteristic
30#11718649C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718634C2211yescharacteristic
34#11718634C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39#11718601—21no—
40#11718601—21no—
41C4×#6103—21no—
42C4×#6103—21no—
43#11718593C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718372C418yescomplemented
46#11718328—21no—
47#11718327—21no—
48#11718325—21no—
49D13×#95—21no—
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C2×D104—22no—
94C2×D104—22no—
95C2×D104C2×C414yes—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52C2×C414yes—
103C4×D52C2×C414yescomplemented
104C13×#107—22no—
105C13×#106—22no—
106C13×#97C2×C414yescomplemented
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071D411yescharacteristic
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116#88071D411yescharacteristic
117#88061C2×C414yes—
118#88061C2×C414yescomplemented
119#88057C2×C414yescomplemented
120#88049—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124C4×#1055—22no—
125#21126—131nomaximal, Sylow
126C23×D13—21no—
127C23×D13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C22×C412yes—
150C2×D52C22×C412yes—
151C2×D52#4112yes—
152C2×D52#4112yes—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C22×C412yes—
170C2×C8×C13C22×C412yes—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4#4112yes—
178C13×C4⋊C4#4112yes—
179C42×C13—81no—
180C42×C13—81no—
181C42×C13C22×C412yes—
182C42×C13#4112yes—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—81no—
188#6103—81no—
189#6103—81no—
190#6103—81no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C22×C412yes—
194C4⋊Dic13C22×C412yes—
195#6101—81no—
196#6101—81no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—81no—
202C4×Dic13—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209D104—28no—
210C2×#442—131no—
211#2319—131no—
212#2275—131no—
213#1926—131no—
214#1925—131no—
215#1920—131no—
216#1919—131no—
217#1879—131no—
218#1879—131no—
219#1864—131no—
220#1862—131no—
221#1776D1311yescharacteristic, complemented
222C4×#102—131no—
223C4×#102—131no—
224#1746—131no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C4×D412yes—
257C2×C4×C13C4×D412yes—
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52#11714yes—
290C4×D13—84no—
291C4×D13—84no—
292C4×D13—84no—
293C4×D13—84no—
294C8×C13—22no—
295C8×C13—22no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×D8—131no—
299C2×C4×D4—131no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303#442—138no—
304C2×#107C2×D1311yescharacteristic
305C2×#106—131no—
306C2×#106C2×D1311yescharacteristic
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#97C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4×C8—131no—
315#390—131no—
316#390—131no—
317#389—131no—
318#389—131no—
319#388—261no—
320#388—261no—
321#381—261no—
322#380—261no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
326C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
327C4×C22⋊C4—261no—
328C4×C22⋊C4—261no—
329C4×C22⋊C4—261no—
330#376—131no—
331C2×#95—261no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340C2×D1311yescharacteristic
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#336—131no—
339#336—131no—
340#336—131no—
341#336—131no—
342C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
343C22×C13#52511yescharacteristic
344C22×C13#52511yescharacteristic
345C22×C13#57611yescharacteristic
346C22×C13#57611yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C2×D13—24no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C2×#11711yescharacteristic
370C4×C13C4×#4111yescharacteristic
371C4×C13#52911yescharacteristic
372C4×C13#52911yescharacteristic
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379C22×D4—131no—
380C22×D4—131no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4—261no—
385C2×D8—134no—
386C2×D8—262no—
387C2×D8—262no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4—134no—
393C4×D4—134no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423#107—22no—
424#106—22no—
425#106—134no—
426#102—134no—
427#102—134no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#97C4×D1314yescomplemented
433C4×C8—262no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—131no—
437#95—131no—
438#95—131no—
439#95—131no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444C2×C13#229011yescharacteristic
445C2×C13#294611yescharacteristic
446C2×C13#294611yescharacteristic
447C2×C13#311811yescharacteristic
448C2×C13#311911yescharacteristic
449C2×C13#312211yescharacteristic
450C2×C13#312511yescharacteristic
451D13—44no—
452D13—82no—
453C24—261no—
454C24—261no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—1041no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1041no—
486C22×C4—1041no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492D8—268no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8C2×C4×D1312yes—
504C2×C8C2×C4×D1312yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—1041no—
516C4⋊C4—1041no—
517C4⋊C4#612712yes—
518C4⋊C4#612712yes—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—1041no—
525C22⋊C4—1041no—
526C22⋊C4—1041no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—1041no—
534C42—1041no—
535C42C2×C4×D1312yes—
536C42#613112yes—
537C13#2112611yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—262no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23C2×D4×D1311yescharacteristic
553D4—134no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—262no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—1044no—
596C2×C4—1044no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4—1044no—
599C2×C4#8814712yes—
600C2×C4#8814712yes—
601C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×#612711yescharacteristic
603C2×C4C2×#612711yescharacteristic
604C2×C4C2×#613111yescharacteristic
605C2×C4#41×D1311yescharacteristic
606C2×C4#41×D1311yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C22—264no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22C2×#8814711yescharacteristic
626C22#1171925211yescharacteristic
627C22#1171925211yescharacteristic
628C22#1171947911yescharacteristic
629C22#1171947911yescharacteristic
630C22#1171948311yescharacteristic
631C22#1171948311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—522no—
639C4—522no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C4—521no—
644C4C4×#612711yescharacteristic
645C4D13×#11711yescharacteristic
646C4#1171928511yescharacteristic
647C4#1171928511yescharacteristic
648C2—524no—
649C2—1042no—
650C2#1311727711yescharacteristic
651C2#1312366611yescharacteristic
652C2#1312366611yescharacteristic
653C2#1312502411yescharacteristic
654C2#1312503311yescharacteristic
655C2#1312507811yescharacteristic
656C2#1312511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1776C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1776D13
hypocenterC13#21126
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117474C2semidirect
3. #13117196C2semidirect
4. #13115462C2semidirect
5. #13115455C2semidirect
6. #13115420C2semidirect
7. #13115413C2semidirect
10. #13115094C2semidirect
11. #13115080C2semidirect
12. C4×#88049C2semidirect
13. C4×#88049C2semidirect
14. #13114589C2semidirect
15. C13×#1776C2semidirect
45. #11718372C4semidirect
103. C4×D52C2×C4semidirect
106. C13×#97C2×C4semidirect
118. #88061C2×C4semidirect
119. #88057C2×C4semidirect
221. #1776D13semidirect
432. #97C4×D13semidirect
537. C13#21126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183722
#131174742
#131171962
#131154622
#131154552
#131154202
#131154132
#131151852
#131150942
#131150802
C4×#880492
#131145892
C13×#17762
#2112613