Finite Group Databasebeta

← #15866042

Subgroups — #15866042

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic
2#13117480C211yesmaximal, characteristic
3#13117199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115464C211yesmaximal, characteristic
5#13115457C211yesmaximal, characteristic
6#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115190C211yesmaximal, characteristic
9#13115190C211yesmaximal, characteristic
10#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C13×#97C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23C13×#376C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33#11718600C2211yescharacteristic
34#11718600C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39#11718589C2211yescharacteristic
40#11718589C2211yescharacteristic
41#11718371C418yescomplemented
42#11718330—21no—
43#11718330—21no—
44#11718328—21no—
45#11718325—21no—
46#11718310—21no—
47#11718310—21no—
48#11718310—21no—
49#11718309—21no—
50C13×#336C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×#6095—22no—
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095C2×C414yes—
96C4×D52—22no—
97C4×D52C2×C414yes—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26C2×C414yes—
104C13×#97C2×C414yes—
105C4×C8×C13—22no—
106C13×#95D411yescharacteristic
107C13×#95D411yescharacteristic
108C13×#95D411yescharacteristic
109C13×#95D411yescharacteristic
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88061C2×C414yes—
119#88058—22no—
120#88058C2×C414yes—
121#88057—22no—
122#88056—22no—
123#88056—22no—
124#88056C2×C414yes—
125#21128—131nomaximal, Sylow
126C23×D13—21no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C22×C412yes—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—81no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26C22×C412yes—
154C2×Dic26#4112yes—
155C2×Dic26#4112yes—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C22×C412yes—
167C2×C8×C13C22×C412yes—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13C22×C412yes—
173C42×C13#4112yes—
174#6103—24no—
175#6103—81no—
176#6103—81no—
177#6103—81no—
178#6103—81no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C22×C412yes—
188C4⋊Dic13C22×C412yes—
189C4⋊Dic13#4112yes—
190C4⋊Dic13#4112yes—
191#6101—24no—
192#6101—24no—
193#6101—24no—
194#6101—81no—
195#6101—81no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—81no—
200C4×Dic13—81no—
201C4×Dic13—81no—
202C4×Dic13—81no—
203#6095—28no—
204C2×#440—131no—
205#2319—131no—
206#2276—131no—
207#1926—131no—
208#1925—131no—
209#1921—131no—
210#1918—131no—
211#1880—131no—
212#1880—131no—
213#1865—131no—
214#1863—131no—
215#1776—131no—
216C4×#103—131no—
217C4×#102—131no—
218#1746D1311yescharacteristic, complemented
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13C4×D412yes—
244C2×C4×C13C4×D412yes—
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276C4×D13—84no—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26#11714yes—
281C8×C13—22no—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C22×SD16—131no—
286C2×C4×Q8—131no—
287C2×C4×Q8—131no—
288C2×C4×Q8—131no—
289C2×C4×D4—131no—
290#440—138no—
291C2×#107—131no—
292C2×#107—131no—
293C2×#106—131no—
294C2×#103—131no—
295C2×#103—131no—
296C2×#103—131no—
297C2×#102—131no—
298C2×#102—131no—
299C2×#102—131no—
300C2×#97C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
302#390—131no—
303#390—131no—
304#389—131no—
305#389—131no—
306#388—261no—
307#388—261no—
308#381—261no—
309#380—261no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—131no—
312C4×C4⋊C4—131no—
313C4×C4⋊C4—131no—
314C4×C4⋊C4—261no—
315C4×C4⋊C4—261no—
316C4×C4⋊C4—261no—
317#376—261no—
318#376C2×D1311yescharacteristic
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#336C2×D1311yescharacteristic
326#336C2×D1311yescharacteristic
327#336C2×D1311yescharacteristic
328#336C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
330C22×C13#52511yescharacteristic
331C22×C13#52511yescharacteristic
332C22×C13#57611yescharacteristic
333C22×C13#57711yescharacteristic
334C22×C13#57711yescharacteristic
335C22×C13#57811yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13C2×#11711yescharacteristic
350C4×C13C4×#4111yescharacteristic
351C4×C13#52911yescharacteristic
352C4×C13#52911yescharacteristic
353Dic13—24no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360C22×Q8—131no—
361C22×D4—131no—
362C23×C4—261no—
363C2×SD16—134no—
364C2×SD16—262no—
365C2×SD16—262no—
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367C22×C8C22×D1311yescharacteristic
368C22×C8C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C4×Q8—134no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×D4—134no—
377C4×D4—262no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42—261no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#107—134no—
405#107—262no—
406#106—262no—
407#103—134no—
408#103—262no—
409#103—262no—
410#102—134no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413#97C4×D1314yes—
414C4×C8—22no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95D5211yescharacteristic
422#95D5211yescharacteristic
423#95D5211yescharacteristic
424#95D5211yescharacteristic
425C2×C13#229011yescharacteristic
426C2×C13#294611yescharacteristic
427C2×C13#294711yescharacteristic
428C2×C13#311911yescharacteristic
429C2×C13#312111yescharacteristic
430C2×C13#312411yescharacteristic
431C2×C13#312611yescharacteristic
432D13—82no—
433C24—261no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—1041no—
455C22×C4—1041no—
456C22×C4C2×D5211yescharacteristic
457C22×C4C2×D5211yescharacteristic
458C22×C4C2×D5211yescharacteristic
459C22×C4C2×D5211yescharacteristic
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4C23×D1311yescharacteristic
463SD16—268no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8C2×C4×D1312yes—
475C2×C8C2×C4×D1312yes—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—264no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—1041no—
492C4⋊C4—1041no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—1041no—
495C22⋊C4—1041no—
496C22⋊C4—1041no—
497C22⋊C4—1041no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—264no—
503C42—264no—
504C42—264no—
505C42—1041no—
506C42—1041no—
507C42—1041no—
508C42—1041no—
509C42C2×C4×D1312yes—
510C42#612712yes—
511C13#2112811yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—262no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23C22×D5211yescharacteristic
520Q8—134no—
521Q8—262no—
522Q8—262no—
523Q8—262no—
524D4—262no—
525D4—262no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1044no—
566C2×C4C4×D5212yes—
567C2×C4C4×D5212yes—
568C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×#612711yescharacteristic
570C2×C4#41×D1311yescharacteristic
571C2×C4#41×D1311yescharacteristic
572C2×C4#41×D1311yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22C2×C4×D5211yescharacteristic
586C22#1171922911yescharacteristic
587C22#1171922911yescharacteristic
588C22#1171945611yescharacteristic
589C22#1171945611yescharacteristic
590C22#1171945711yescharacteristic
591C22#1171945811yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—264no—
599C4—522no—
600C4—522no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4—1041no—
604C4—1041no—
605C4D13×#11711yescharacteristic
606C4#1171922711yescharacteristic
607C4#1171923311yescharacteristic
608C4#1171923311yescharacteristic
609C2—1042no—
610C2#1311728011yescharacteristic
611C2#1312367011yescharacteristic
612C2#1312368111yescharacteristic
613C2#1312503711yescharacteristic
614C2#1312506711yescharacteristic
615C2#1312510011yescharacteristic
616C2#1312512811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1746C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1746D13
hypocenterC13#21128
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117199C2semidirect
6. #13115429C2semidirect
7. #13115408C2semidirect
10. #13115107C2semidirect
11. #13115093C2semidirect
12. #13114733C2semidirect
13. C4×#88056C2semidirect
15. C13×#1746C2semidirect
41. #11718371C4semidirect
218. #1746D13semidirect
511. C13#21128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183712
#131174802
#131171992
#131154642
#131154572
#131154292
#131154082
#131151902
#131151072
#131150932
#131147332
C4×#880562
C4×#880612
C13×#17462
#2112813