Finite Group Databasebeta

← #15866094

Subgroups — #15866094

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718513C211yesmaximal, characteristic
2#13117483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117196C211yesmaximal, characteristic
4#13115470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115171C211yesmaximal, characteristic
8#13115169C211yesmaximal, characteristic
9#13115098C211yesmaximal, characteristic
10#13115096C211yesmaximal, characteristic
11#13114724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114660C211yesmaximal, characteristic
14#13114586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C13×#389C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88056C2211yescharacteristic
26C2×#88055C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
28#11718646C2211yescharacteristic
29#11718639—21no—
30#11718638—21no—
31C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718635C2211yescharacteristic
35C2×#88050C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C4×#6103—21no—
42C4×#6103—21no—
43#11718593C2211yescharacteristic
44#11718590C2211yescharacteristic
45#11718513C418yescomplemented
46#11718327—21no—
47D13×#95—21no—
48#11718316—21no—
49#11718312—21no—
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C2×#6095—22no—
90C2×#6095—22no—
91C2×#6095C2×C414yes—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88147—22no—
95#88147C2×C414yes—
96#88141—22no—
97#88141C2×C414yescomplemented
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C13×#106C2×C414yescomplemented
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071D411yescharacteristic
112#88071D411yescharacteristic
113#88071D411yescharacteristic
114#88071D411yescharacteristic
115#88061—22no—
116#88056—22no—
117#88055—22no—
118C8×Dic13C2×C414yescomplemented
119#88050—22no—
120#88050C2×C414yescomplemented
121#88049—22no—
122#88049C2×C414yes—
123#88048—22no—
124#88048—22no—
125#21133—131nomaximal, Sylow
126C23×D13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52C22×C412yes—
145C2×D52#4112yes—
146C2×D52#4112yes—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×C4×D13—81no—
152C2×C4×D13—81no—
153C2×C4×D13—81no—
154C2×C4×D13—81no—
155C2×C4×D13—81no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C22×C412yes—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C22×C412yes—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—81no—
174C13×C4⋊C4C22×C412yes—
175C13×C4⋊C4C22×C412yes—
176C13×C4⋊C4#4112yes—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—81no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—81no—
187C4⋊Dic13#4112yes—
188#6101—24no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—81no—
193C4×Dic13—81no—
194C4×Dic13—81no—
195C4×Dic13C22×C412yes—
196C4×Dic13#4112yes—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C22×C412yes—
203#6095—28no—
204C2×C4×SD16—131no—
205#2320—131no—
206#2275—131no—
207#1927—131no—
208#1927—131no—
209#1919—131no—
210#1919D1311yescharacteristic, complemented
211#1877—131no—
212#1877—131no—
213#1864—131no—
214#1864—131no—
215C4×#106—131no—
216#1763—131no—
217#1762—131no—
218#1746—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13C4×D412yes—
271C2×Dic13C4×D412yes—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52#11714yes—
276C4×D13—84no—
277C4×D13—84no—
278C4×D13—84no—
279Dic26—22no—
280Dic26—22no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283C8×C13—22no—
284C8×C13—41no—
285#1055—22no—
286#1055—41no—
287C22×SD16—131no—
288C2×C4×Q8—131no—
289C2×C4×D4—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291C2×C4×D4—131no—
292C4×SD16—138no—
293C2×#106—131no—
294C2×#106—131no—
295C2×#106C2×D1311yescharacteristic
296C2×#103—131no—
297C2×#103—131no—
298C2×#103—131no—
299C2×#102—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#97—131no—
303C2×C4×C8—131no—
304#391—131no—
305#391—131no—
306#389—131no—
307#389C2×D1311yescharacteristic
308#387—261no—
309#387—261no—
310#383—261no—
311#382—261no—
312C4×C4⋊C4—131no—
313C4×C4⋊C4—131no—
314C4×C4⋊C4—131no—
315C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
316C4×C22⋊C4—261no—
317C4×C22⋊C4—261no—
318C4×C22⋊C4—261no—
319#376—131no—
320C2×#95—261no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340C2×D1311yescharacteristic
325#340C2×D1311yescharacteristic
326#340C2×D1311yescharacteristic
327#336—131no—
328#336—131no—
329#336—131no—
330#336C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
332C22×C13#52511yescharacteristic
333C22×C13#52511yescharacteristic
334C22×C13#57711yescharacteristic
335C22×C13#57711yescharacteristic
336C22×C13#57711yescharacteristic
337C22×C13#57711yescharacteristic
338C2×D13—24no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#11711yescharacteristic
352C4×C13C4×#4111yescharacteristic
353C4×C13#52911yescharacteristic
354C4×C13#52911yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—22no—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361Dic13—81no—
362C22×Q8—131no—
363C22×D4—131no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4—261no—
367C2×SD16—134no—
368C2×SD16—262no—
369C2×SD16—262no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C4×Q8—134no—
375C4×Q8—262no—
376C4×D4—134no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#106—262no—
403#106—262no—
404#106C4×D1314yescomplemented
405#103—134no—
406#103—262no—
407#103—262no—
408#102—134no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#97—262no—
412C4×C8—134no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—131no—
416#95—131no—
417#95—131no—
418#95—131no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427C2×C13#229011yescharacteristic
428C2×C13#294911yescharacteristic
429C2×C13#295211yescharacteristic
430C2×C13#312311yescharacteristic
431C2×C13#312311yescharacteristic
432C2×C13#312511yescharacteristic
433C2×C13#312511yescharacteristic
434D13—44no—
435C24—261no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—1041no—
463C22×C4—1041no—
464C22×C4—1041no—
465C22×C4—1041no—
466C22×C4—1041no—
467C22×C4—1041no—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471SD16—268no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—132no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8C2×C4×D1312yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—1041no—
496C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
497C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
498C4⋊C4#613112yes—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—81no—
505C42—132no—
506C42—132no—
507C42—264no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—1041no—
511C42—1041no—
512C42—1041no—
513C13#2113311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23C2×D4×D1311yescharacteristic
522Q8—262no—
523Q8—262no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526D4—134no—
527D4—262no—
528D4—262no—
529D4—262no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1044no—
570C2×C4—1044no—
571C2×C4—1044no—
572C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×#613111yescharacteristic
574C2×C4#41×D1311yescharacteristic
575C2×C4#41×D1311yescharacteristic
576C2×C4#41×D1311yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—262no—
581C8—521no—
582C22—264no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22C4×D4×D1311yescharacteristic
590C22#1171933211yescharacteristic
591C22#1171936111yescharacteristic
592C22#1171946711yescharacteristic
593C22#1171947511yescharacteristic
594C22#1171948011yescharacteristic
595C22#1171948311yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—262no—
603C4—262no—
604C4—521no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C4—521no—
608C4—1041no—
609C4D13×#11711yescharacteristic
610C4C4×#613111yescharacteristic
611C4#1171939611yescharacteristic
612C4#1171941111yescharacteristic
613C2—524no—
614C2#1311727411yescharacteristic
615C2#1312369211yescharacteristic
616C2#1312371411yescharacteristic
617C2#1312508411yescharacteristic
618C2#1312509011yescharacteristic
619C2#1312511611yescharacteristic
620C2#1312512011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1919C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1919D13
hypocenterC13#21133
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117483C2semidirect
4. #13115470C2semidirect
5. #13115468C2semidirect
6. #13115416C2semidirect
11. #13114724C2semidirect
12. #13114665C2semidirect
14. #13114586C2semidirect
15. C13×#1919C2semidirect
45. #11718513C4semidirect
97. #88141C2×C4semidirect
100. C13×#106C2×C4semidirect
118. C8×Dic13C2×C4semidirect
120. #88050C2×C4semidirect
210. #1919D13semidirect
404. #106C4×D13semidirect
513. C13#21133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185132
#131174832
#131171962
#131154702
#131154682
#131154162
#131151712
#131151692
#131150982
#131150962
#131147242
#131146652
#131146602
#131145862
C13×#19192
#2113313