Finite Group Databasebeta

← #15866109

Subgroups — #15866109

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718417C211yesmaximal, characteristic
2#13117473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115187C211yesmaximal, characteristic
8#13115181C211yesmaximal, characteristic
9#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#106×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6104C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39#11718606—21no—
40#11718605—21no—
41#11718604—21no—
42#11718603—21no—
43C4×#6103—21no—
44C4×#6103—21no—
45#11718593C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718417C418yescomplemented
48#11718327—21no—
49D13×#95—21no—
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13C2×C414yescomplemented
80C2×#6104—22no—
81C2×#6104—22no—
82C2×#6104C2×C414yes—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88147—22no—
101#88147C2×C414yes—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C13×#106—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#102C2×C414yescomplemented
107C13×#95—21no—
108#88072—22no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116#88071D411yescharacteristic
117#88071D411yescharacteristic
118#88061—22no—
119#88061C2×C414yes—
120#88057—22no—
121#88055—22no—
122C8×Dic13C2×C414yescomplemented
123#88049—22no—
124#88047C2×C414yescomplemented
125#21134—131nomaximal, Sylow
126C24×C13—21no—
127C23×D13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—81no—
145C22×Dic13—81no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C22×C412yes—
154C2×D52#4112yes—
155C2×D52#4112yes—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C22×C412yes—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C22×C412yes—
176C13×C4⋊C4#4112yes—
177C13×C22⋊C4—81no—
178C13×C22⋊C4—81no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—81no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—81no—
184C22⋊Dic13—81no—
185#6104—28no—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C22×C412yes—
194C4⋊Dic13#4112yes—
195#6101—81no—
196#6101—81no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—81no—
200C4×Dic13—81no—
201C4×Dic13—81no—
202C4×Dic13C22×C412yes—
203C4×Dic13#4112yes—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C22×C412yes—
210C2×C4×D8—131no—
211#2319—131no—
212#2275—131no—
213#1926—131no—
214#1926D1311yescharacteristic, complemented
215#1918—131no—
216#1918—131no—
217#1879—131no—
218#1879—131no—
219#1864—131no—
220#1864—131no—
221C4×#106—131no—
222#1762—131no—
223#1762—131no—
224#1746—131no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—84no—
285C2×Dic13C4×D412yes—
286C2×Dic13C4×D412yes—
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52#11714yes—
291C4×D13—84no—
292C4×D13—84no—
293C4×D13—84no—
294C8×C13—22no—
295C8×C13—41no—
296#1055—22no—
297#1055—41no—
298C22×D8—131no—
299C2×C4×D4—131no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303C4×D8—138no—
304C2×#107—131no—
305C2×#106—131no—
306C2×#106C2×D1311yescharacteristic
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×#102C2×D1311yescharacteristic
312C2×#102C2×D1311yescharacteristic
313C2×#97—131no—
314C2×C4×C8—131no—
315#390—131no—
316#390C2×D1311yescharacteristic
317#389—131no—
318#389—131no—
319#388—261no—
320#388—261no—
321#381—261no—
322#380—261no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
327C4×C22⋊C4—261no—
328C4×C22⋊C4—261no—
329C4×C22⋊C4—261no—
330#376—131no—
331C2×#95—261no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#336—131no—
339#336—131no—
340#336—131no—
341#336C2×D1311yescharacteristic
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
350C22×C13#52511yescharacteristic
351C22×C13#52511yescharacteristic
352C22×C13#57611yescharacteristic
353C22×C13#57611yescharacteristic
354C22×C13#57711yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C2×D13—24no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13C2×#11711yescharacteristic
369C4×C13C4×#4111yescharacteristic
370C4×C13#52911yescharacteristic
371C4×C13#52911yescharacteristic
372Dic13—22no—
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—42no—
378Dic13—81no—
379C22×D4—131no—
380C22×D4C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4—261no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4—261no—
385C2×D8—134no—
386C2×D8—262no—
387C2×D8—262no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4—134no—
393C4×D4—134no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423#107—134no—
424#106—22no—
425#106—262no—
426#102—22no—
427#102—134no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431#102C4×D1314yescomplemented
432#97—262no—
433C4×C8—134no—
434#95—21no—
435#95—131no—
436#95—131no—
437#95—131no—
438#95—131no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444C2×C13—82no—
445C2×C13#229011yescharacteristic
446C2×C13#294811yescharacteristic
447C2×C13#295211yescharacteristic
448C2×C13#311811yescharacteristic
449C2×C13#311811yescharacteristic
450C2×C13#311911yescharacteristic
451C2×C13#311911yescharacteristic
452D13—44no—
453C24—21no—
454C24—261no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4C2×C4×D1312yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—1041no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1041no—
486C22×C4—1041no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492D8—268no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—132no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8C2×C4×D1312yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—1041no—
516C4⋊C4—1041no—
517C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
518C4⋊C4#612912yes—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—1041no—
526C22⋊C4—1041no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—81no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—1041no—
535C42—1041no—
536C42—1041no—
537C13#2113411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—262no—
546C23—262no—
547C23—262no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23C2×D4×D1311yescharacteristic
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—134no—
558D4—262no—
559D4—262no—
560D4—262no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4—1044no—
599C2×C4—1044no—
600C2×C4—1044no—
601C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×#612911yescharacteristic
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C2×C4#41×D1311yescharacteristic
606C2×C4#41×D1311yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—262no—
610C8—521no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—264no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22C4×D4×D1311yescharacteristic
626C22#1171931111yescharacteristic
627C22#1171936111yescharacteristic
628C22#1171946711yescharacteristic
629C22#1171947511yescharacteristic
630C22#1171947911yescharacteristic
631C22#1171947911yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—262no—
638C4—262no—
639C4—522no—
640C4—522no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C4—1041no—
644C4D13×#11711yescharacteristic
645C4C4×#612911yescharacteristic
646C4#1171938511yescharacteristic
647C4#1171941111yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—524no—
650C2#1311727811yescharacteristic
651C2#1312368511yescharacteristic
652C2#1312371411yescharacteristic
653C2#1312501511yescharacteristic
654C2#1312501911yescharacteristic
655C2#1312503011yescharacteristic
656C2#1312503411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1926C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1926D13
hypocenterC13#21134
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117473C2semidirect
3. #13117196C2semidirect
4. #13115465C2semidirect
5. #13115407C2semidirect
6. #13115405C2semidirect
9. #13115100C2semidirect
10. #13115094C2semidirect
11. #106×Dic13C2semidirect
12. #13114663C2semidirect
13. #13114660C2semidirect
14. #13114586C2semidirect
15. C13×#1926C2semidirect
47. #11718417C4semidirect
79. D4×Dic13C2×C4semidirect
106. C13×#102C2×C4semidirect
122. C8×Dic13C2×C4semidirect
124. #88047C2×C4semidirect
214. #1926D13semidirect
431. #102C4×D13semidirect
537. C13#21134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184172
#131174732
#131171962
#131154652
#131154072
#131154052
#131151872
#131151812
#131151002
#131150942
#106×Dic132
#131146632
#131146602
#131145862
C13×#19262
#2113413