Finite Group Databasebeta

← #15866125

Subgroups — #15866125

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718449C211yesmaximal, characteristic
2#13117475C211yesmaximal, characteristic
3#13117201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115457C211yesmaximal, characteristic
5#13115455C211yesmaximal, characteristic
6#13115417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115191C211yesmaximal, characteristic
9#13115189C211yesmaximal, characteristic
10#13115092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#107×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114660C211yesmaximal, characteristic
14#13114586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88055C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718651—21no—
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718648—21no—
34#11718646C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic13—21no—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718593—21no—
46#11718593C2211yescharacteristic
47#11718449C418yescomplemented
48#11718331—21no—
49#11718325—21no—
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13C2×C414yes—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106C2×C414yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88147—22no—
103#88147C2×C414yes—
104C13×#107—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×#103C2×C414yes—
107C13×#95—21no—
108#88075—22no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116#88071D411yescharacteristic
117#88071D411yescharacteristic
118#88061—22no—
119#88061C2×C414yes—
120#88058—22no—
121#88055—22no—
122C8×Dic13C2×C414yes—
123#88049—22no—
124#88048C2×C414yes—
125#21136—131nomaximal, Sylow
126C23×D13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13C22×C412yes—
131C2×Q8×C13#4112yes—
132C2×Q8×C13#4112yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C22×C412yes—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—81no—
155C2×C4×D13—81no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C22×C412yes—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—81no—
168C13×C4⋊C4C22×C412yes—
169C13×C4⋊C4#4112yes—
170C42×C13—24no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173#6106—28no—
174#6103—24no—
175#6103—81no—
176#6103—81no—
177#6103—81no—
178#6103—81no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—81no—
186C4⋊Dic13C22×C412yes—
187C4⋊Dic13#4112yes—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—81no—
193C4×Dic13—81no—
194C4×Dic13—81no—
195C4×Dic13—81no—
196C4×Dic13C22×C412yes—
197C4×Dic13#4112yes—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C22×C412yes—
204C2×C4×SD16—131no—
205#2319—131no—
206#2276—131no—
207#1925—131no—
208#1925—131no—
209#1919—131no—
210#1919—131no—
211#1880—131no—
212#1880—131no—
213#1863—131no—
214#1863D1311yescharacteristic, complemented
215C4×#107—131no—
216#1763—131no—
217#1762—131no—
218#1746—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13#11714yes—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13C4×D412yes—
275C2×Dic13C4×D412yes—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280C4×D13—84no—
281C8×C13—22no—
282C8×C13—41no—
283#1055—22no—
284#1055—41no—
285C22×SD16—131no—
286C2×C4×Q8—131no—
287C2×C4×Q8—131no—
288C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
289C2×C4×D4—131no—
290C4×SD16—138no—
291C2×#107—131no—
292C2×#107C2×D1311yescharacteristic
293C2×#106—131no—
294C2×#103—131no—
295C2×#103C2×D1311yescharacteristic
296C2×#103C2×D1311yescharacteristic
297C2×#102—131no—
298C2×#102—131no—
299C2×#102—131no—
300C2×#97—131no—
301C2×C4×C8—131no—
302#390—131no—
303#390—131no—
304#389—131no—
305#389C2×D1311yescharacteristic
306#388—261no—
307#388—261no—
308#381—261no—
309#380—261no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—131no—
312C4×C4⋊C4—131no—
313C4×C4⋊C4—131no—
314C4×C4⋊C4—261no—
315C4×C4⋊C4—261no—
316C4×C4⋊C4—261no—
317#376—131no—
318#376—261no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340C2×D1311yescharacteristic
325#336—131no—
326#336—131no—
327#336—131no—
328#336C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
330C22×C13#52511yescharacteristic
331C22×C13#52511yescharacteristic
332C22×C13#57611yescharacteristic
333C22×C13#57711yescharacteristic
334C22×C13#57711yescharacteristic
335C22×C13#57811yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—24no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#11711yescharacteristic
350C4×C13C4×#4111yescharacteristic
351C4×C13#52911yescharacteristic
352C4×C13#52911yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—22no—
355Dic13—41no—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
361C22×D4—131no—
362C23×C4—261no—
363C2×SD16—134no—
364C2×SD16—262no—
365C2×SD16—262no—
366C22×C8—131no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—134no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×D4—134no—
377C4×D4—262no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—262no—
406#106—134no—
407#103—22no—
408#103—262no—
409#103C4×D1314yes—
410#102—134no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413#97—262no—
414C4×C8—134no—
415#95—21no—
416#95—131no—
417#95—131no—
418#95—131no—
419#95—131no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425C2×C13#229011yescharacteristic
426C2×C13#294911yescharacteristic
427C2×C13#295111yescharacteristic
428C2×C13#311911yescharacteristic
429C2×C13#311911yescharacteristic
430C2×C13#312111yescharacteristic
431C2×C13#312111yescharacteristic
432D13—82no—
433C24—261no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8C2×C4×D1312yes—
438C2×Q8#612912yes—
439C2×Q8#613112yes—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—1041no—
459C22×C4—1041no—
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4C23×D1311yescharacteristic
463SD16—268no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—132no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8C2×C4×D1312yes—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—1041no—
491C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
492C4⋊C4#612912yes—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—1041no—
495C22⋊C4—1041no—
496C22⋊C4—1041no—
497C22⋊C4—1041no—
498C42—24no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—132no—
502C42—132no—
503C42—264no—
504C42—264no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—1041no—
508C42—1041no—
509C42—1041no—
510C42—1041no—
511C13#2113611yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—262no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23C2×D4×D1311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8#8814614yes—
524D4—262no—
525D4—262no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×#612911yescharacteristic
570C2×C4C2×#612911yescharacteristic
571C2×C4C2×#613111yescharacteristic
572C2×C4#41×D1311yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—262no—
577C8—521no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22C4×D4×D1311yescharacteristic
586C22#1171929111yescharacteristic
587C22#1171933211yescharacteristic
588C22#1171947111yescharacteristic
589C22#1171947411yescharacteristic
590C22#1171948011yescharacteristic
591C22#1171948311yescharacteristic
592C4—24no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—262no—
599C4—262no—
600C4—522no—
601C4—521no—
602C4—522no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4C2×#8814611yescharacteristic
606C4C4×#612911yescharacteristic
607C4#1171932911yescharacteristic
608C4#1171935411yescharacteristic
609C2—1042no—
610C2#1311727211yescharacteristic
611C2#1312369211yescharacteristic
612C2#1312371111yescharacteristic
613C2#1312502811yescharacteristic
614C2#1312504211yescharacteristic
615C2#1312506611yescharacteristic
616C2#1312507011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#21136
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117201C2semidirect
6. #13115417C2semidirect
7. #13115411C2semidirect
10. #13115092C2semidirect
11. #107×Dic13C2semidirect
12. #13114668C2semidirect
14. #13114586C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
47. #11718449C4semidirect
214. #1863D13semidirect
511. C13#21136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184492
#131174752
#131172012
#131154572
#131154552
#131154172
#131154112
#131151912
#131151892
#131150922
#107×Dic132
#131146682
#131146602
#131145862
C13×#18632
#2113613