Finite Group Databasebeta

← #15866129

Subgroups — #15866129

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
2#13117473C211yesmaximal, characteristic
3#13117201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115459C211yesmaximal, characteristic
5#13115453C211yesmaximal, characteristic
6#13115415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115193C211yesmaximal, characteristic
9#13115090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114663C211yesmaximal, characteristic
14#13114586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C13×#390C2211yescharacteristic
24C2×#88075C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29SD16×Dic13C418yescomplemented
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13—21no—
34C4⋊C4×Dic13—21no—
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718606—21no—
42#11718605—21no—
43#11718604—21no—
44#11718603—21no—
45C4×C4⋊Dic13—21no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718593—21no—
48#11718593C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C2×C13×SD16—22no—
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×SD16C2×C414yes—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—22no—
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13C2×C414yes—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13C2×C414yes—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106#88075—22no—
107#88075C2×C414yes—
108#88072—22no—
109#88072C2×C414yes—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071D411yescharacteristic
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120#88057C2×C414yes—
121#88055—22no—
122C8×Dic13C2×C414yes—
123#88047—22no—
124#88047—22no—
125#21136—131nomaximal, Sylow
126C24×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13C22×C412yes—
131C2×Q8×C13#4112yes—
132C2×Q8×C13#4112yes—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—81no—
151C22×Dic13—81no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C13×SD16—28no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C22×C412yes—
163C13×C4⋊C4—24no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4#4112yes—
168C13×C22⋊C4—81no—
169C13×C22⋊C4—81no—
170C42×C13—24no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—81no—
175C22⋊Dic13—81no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C22×C412yes—
184C4⋊Dic13C22×C412yes—
185C4⋊Dic13#4112yes—
186#6101—81no—
187#6101—81no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—81no—
193C4×Dic13—81no—
194C4×Dic13—81no—
195C4×Dic13—81no—
196C4×Dic13C22×C412yes—
197C4×Dic13#4112yes—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C22×C412yes—
204C2×C4×SD16—131no—
205#2319—131no—
206#2276—131no—
207#1925—131no—
208#1925—131no—
209#1919—131no—
210#1919—131no—
211#1880—131no—
212#1880D1311yescharacteristic
213#1863—131no—
214#1863—131no—
215C4×#107—131no—
216#1763—131no—
217#1762—131no—
218#1746—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13#11714yes—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—84no—
279C2×Dic13C4×D412yes—
280C2×Dic13C4×D412yes—
281C8×C13—22no—
282C8×C13—41no—
283#1055—22no—
284#1055—41no—
285C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
286C2×C4×Q8—131no—
287C2×C4×Q8—131no—
288C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
289C2×C4×D4—131no—
290C4×SD16—138no—
291C2×#107—131no—
292C2×#107—131no—
293C2×#106—131no—
294C2×#103—131no—
295C2×#103—131no—
296C2×#103C2×D1311yescharacteristic
297C2×#102—131no—
298C2×#102—131no—
299C2×#102C2×D1311yescharacteristic
300C2×#97—131no—
301C2×C4×C8—131no—
302#390—131no—
303#390C2×D1311yescharacteristic
304#389—131no—
305#389—131no—
306#388—261no—
307#388—261no—
308#381—261no—
309#380—261no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—131no—
312C4×C4⋊C4—131no—
313C4×C4⋊C4—131no—
314C4×C4⋊C4—261no—
315C4×C4⋊C4—261no—
316C4×C4⋊C4—261no—
317#376—131no—
318#376—261no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340C2×D1311yescharacteristic
325#336—131no—
326#336—131no—
327#336—131no—
328#336C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
337C22×C13#52511yescharacteristic
338C22×C13#52511yescharacteristic
339C22×C13#57611yescharacteristic
340C22×C13#57711yescharacteristic
341C22×C13#57711yescharacteristic
342C22×C13#57811yescharacteristic
343C4×C13—24no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C2×#11711yescharacteristic
349C4×C13C4×#4111yescharacteristic
350C4×C13#52911yescharacteristic
351C4×C13#52911yescharacteristic
352Dic13—22no—
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356Dic13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
361C22×D4C22×D1311yescharacteristic
362C23×C4—261no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16C4×D1314yes—
366C22×C8—131no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—134no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×D4—134no—
377C4×D4—262no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#107—262no—
405#107—262no—
406#106—134no—
407#103—22no—
408#103—134no—
409#103—262no—
410#102—22no—
411#102—134no—
412#102—262no—
413#97—262no—
414C4×C8—134no—
415#95—131no—
416#95—131no—
417#95—131no—
418#95—131no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13#229011yescharacteristic
427C2×C13#294911yescharacteristic
428C2×C13#295111yescharacteristic
429C2×C13#311911yescharacteristic
430C2×C13#311911yescharacteristic
431C2×C13#312111yescharacteristic
432C2×C13#312111yescharacteristic
433C24—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8C2×C4×D1312yes—
438C2×Q8#612912yes—
439C2×Q8#612912yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4C2×C4×D1312yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—264no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—1041no—
459C22×C4—1041no—
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4C23×D1311yescharacteristic
463SD16—28no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—132no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8C2×C4×D1312yes—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—1041no—
491C4⋊C4—1041no—
492C4⋊C4#612912yes—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—1041no—
497C22⋊C4—1041no—
498C42—24no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—132no—
502C42—132no—
503C42—264no—
504C42—264no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—1041no—
508C42—1041no—
509C42—1041no—
510C42—1041no—
511C13#2113611yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C2×D4×D1311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8#8813114yes—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×#612911yescharacteristic
570C2×C4C2×#612911yescharacteristic
571C2×C4C2×#612911yescharacteristic
572C2×C4#41×D1311yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—262no—
577C8—521no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C4×D4×D1311yescharacteristic
586C22#1171929111yescharacteristic
587C22#1171931111yescharacteristic
588C22#1171946711yescharacteristic
589C22#1171947511yescharacteristic
590C22#1171947911yescharacteristic
591C22#1171948411yescharacteristic
592C4—24no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—262no—
598C4—262no—
599C4—522no—
600C4—522no—
601C4—521no—
602C4—522no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4C2×#8813111yescharacteristic
606C4C4×#612911yescharacteristic
607C4#1171930511yescharacteristic
608C4#1171935411yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#1311727611yescharacteristic
611C2#1312369011yescharacteristic
612C2#1312370811yescharacteristic
613C2#1312503411yescharacteristic
614C2#1312503611yescharacteristic
615C2#1312505811yescharacteristic
616C2#1312506211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1880C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1880D13
hypocenterC13#21136
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117201C2semidirect
6. #13115415C2semidirect
7. #13115413C2semidirect
9. #13115090C2semidirect
10. #13115088C2semidirect
11. #13114728C2semidirect
12. #13114668C2semidirect
14. #13114586C2semidirect
29. SD16×Dic13C4semidirect
511. C13#21136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic132
#131174732
#131172012
#131154592
#131154532
#131154152
#131154132
#131151932
#131150902
#131150882
#131147282
#131146682
#131146632
#131145862
C13×#18802
#2113613