Finite Group Databasebeta

← #15866138

Subgroups — #15866138

Order 3328.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123607C211yesmaximal, characteristic
2#13123479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115164C211yesmaximal, characteristic
8#13115162C211yesmaximal, characteristic
9#13115112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719227C2211yescharacteristic
20#11719227C2211yescharacteristic
21C13×#427C2211yescharacteristic
22C13×#424C2211yescharacteristic
23C13×#405C2211yescharacteristic
24C2×#88065C2211yescharacteristic
25C2×#88065C2211yescharacteristic
26#11718790C2211yescharacteristic
27C2×#88062C2211yescharacteristic
28C2×#88062C2211yescharacteristic
29M16×Dic13C2211yescharacteristic
30M16×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718771C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718663C2211yescharacteristic
35#11718663C2211yescharacteristic
36#11718660C2211yescharacteristic
37#11718658C2211yescharacteristic
38C42×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88045C2211yescharacteristic
40C2×#88045C2211yescharacteristic
41#11718534C411yescharacteristic, complemented
42#11718534C411yescharacteristic, complemented
43#11718533C411yescharacteristic, complemented
44#11718533C411yescharacteristic, complemented
45#11718513C411yescharacteristic, complemented
46#11718513C411yescharacteristic, complemented
47#11718513C411yescharacteristic, complemented
48#11718513C411yescharacteristic, complemented
49#11718501—21no—
50#11718501—21no—
51#11718494—21no—
52#11718494—21no—
53#11718369—21no—
54#11718368—21no—
55#11718350—21no—
56C4×C8×D13—21no—
57C13×#341C2211yescharacteristic
58C13×#339C2211yescharacteristic
59C13×#339C2211yescharacteristic
60C13×#336C2211yescharacteristic
61#11718144C2211yescharacteristic
62#11718142C2211yescharacteristic
63#11718142C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718124C2211yescharacteristic
66#11718116C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2311yescharacteristic
81C2×#6099C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84#88161—22no—
85#88161—22no—
86C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
87#88158—22no—
88#88158—22no—
89C2×D104C2×C411yescharacteristic
90C2×#6095C2×C411yescharacteristic
91C2×#6095C2×C411yescharacteristic
92#88155—22no—
93#88155—22no—
94C2×#6094—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88147C2×C411yescharacteristic
99#88147C2×C411yescharacteristic
100#88147C2×C411yescharacteristic
101#88147C2×C411yescharacteristic
102#88141C2×C411yescharacteristic
103#88141C2×C411yescharacteristic
104#88141C2×C411yescharacteristic
105#88141C2×C411yescharacteristic
106#88135—21no—
107#88135—21no—
108#88135—21no—
109#88135—21no—
110#88126—21no—
111#88126—21no—
112C42×D13—21no—
113C42×D13—21no—
114C13×#107C2×C411yescharacteristic
115C13×#107C2×C411yescharacteristic
116C13×#106C2×C411yescharacteristic
117C13×#106C2×C411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#97—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122#88065—22no—
123#88065—22no—
124#88062—22no—
125#88062—22no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88055—21no—
131#88055—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic13D411yescharacteristic
139C8×Dic13D411yescharacteristic
140C8×Dic13D411yescharacteristic
141C8×Dic13D411yescharacteristic
142#88050C2×C411yescharacteristic
143#88050C2×C411yescharacteristic
144#88050C2×C411yescharacteristic
145#88050C2×C411yescharacteristic
146#88049C2×C411yescharacteristic
147#88049C2×C411yescharacteristic
148#88049C2×C411yescharacteristic
149#88049C2×C411yescharacteristic
150#88045—22no—
151#88045—22no—
152C4⋊#1055—21no—
153C4⋊#1055—21no—
154#88043—21no—
155C4×#1055—21no—
156#21137—131nomaximal, Sylow
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13#4111yescharacteristic
163C22×Dic13#4111yescharacteristic
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127#4112yes—
171#6127#4112yes—
172C2×D52C22×C411yescharacteristic
173C2×D52C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16#4112yes—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099#4112yes—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055C22×C411yescharacteristic
237C2×#1055C22×C411yescharacteristic
238C2×#1055C2×D411yescharacteristic
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240Dic52—22no—
241D104—22no—
242#6095—22no—
243#6095—22no—
244#6094—24no—
245#6094—24no—
246C8×D13—24no—
247C8×D13—24no—
248C4×#135—131no—
249#2922—131no—
250C4×#131—131no—
251#1929—131no—
252#1929—131no—
253#1922—131no—
254#1922D1311yescharacteristic, complemented
255#1876—131no—
256#1876—131no—
257#1866—131no—
258#1866—131no—
259C4×#108—131no—
260C4×#104—131no—
261C4×#104—131no—
262#1744—131no—
263C23×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C22⋊D13—22no—
280C22⋊D13—22no—
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—41no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
291C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
292C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
293C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
294D52—21no—
295D52—21no—
296D52—21no—
297D52#11712yes—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306Dic26—21no—
307Dic26—21no—
308Dic26—21no—
309Dic26#11712yes—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—21no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—22no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—41no—
316#1055—21no—
317#1055—21no—
318#1055—21no—
319#1055—22no—
320#1055—21no—
321#1055—41no—
322C2×#135—131no—
323C2×#131—131no—
324C2×#131—131no—
325C4×#41—131no—
326C4×#41—131no—
327C4×Q16—131no—
328C4×Q16—131no—
329C4×SD16—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×SD16—131no—
332C4×SD16—131no—
333C4×D8—131no—
334C4×D8—131no—
335#433—261no—
336#433—261no—
337#431—261no—
338#431—261no—
339C2×#108—131no—
340C2×#108—131no—
341#427C2×D1311yescharacteristic
342#424—131no—
343#424C2×D1311yescharacteristic
344C2×#104—131no—
345C2×#104—131no—
346C2×#104—131no—
347C2×#104—131no—
348#416—131no—
349#416—131no—
350#408—131no—
351#408—131no—
352#405—131no—
353#405—261no—
354#405—261no—
355#405C2×D1311yescharacteristic
356C4×M16—131no—
357C4×M16—131no—
358C4×M16—261no—
359C2×C4×C8—131no—
360C2×C4×C8—131no—
361C2×C4×C8—261no—
362C43—131no—
363#341—131no—
364#341C2×D1311yescharacteristic
365#339—131no—
366#339—131no—
367#339C2×D1311yescharacteristic
368#339C2×D1311yescharacteristic
369#336—131no—
370#336—131no—
371#336—131no—
372#336C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
376C22×C13#52911yescharacteristic
377C22×C13#52911yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13C2×#11711yescharacteristic
390C4×C13C4×#4111yescharacteristic
391C4×C13#52511yescharacteristic
392C4×C13#52511yescharacteristic
393Dic13—21no—
394Dic13—21no—
395Dic13—22no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13#44312yes—
399Dic13#44412yes—
400C2×#41—131no—
401C2×#41—131no—
402#135—262no—
403#135—262no—
404C2×Q16—131no—
405C2×SD16—131no—
406C2×SD16—131no—
407C2×D8—131no—
408#131—262no—
409#131—262no—
410#131—262no—
411#131—262no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—131no—
414C2×M16—261no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16C22×D1311yescharacteristic
417C2×M16C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—261no—
421C22×C8—261no—
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4×Q8—131no—
425C4×Q8—131no—
426C4×Q8—131no—
427C4×Q8—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—131no—
431C4×D4—131no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438#117C22×D1311yescharacteristic
439#117C22×D1311yescharacteristic
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#108—262no—
448#108—262no—
449#107C4×D1311yescharacteristic
450#107C4×D1311yescharacteristic
451#106C4×D1311yescharacteristic
452#106C4×D1311yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—262no—
458#104—262no—
459#104—262no—
460#104—262no—
461#103—131no—
462#103—131no—
463#103—131no—
464#103—131no—
465#102—131no—
466#102—131no—
467#102—131no—
468#102—131no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471C22⋊C8—261no—
472C22⋊C8—261no—
473#97—21no—
474#97—261no—
475#97—261no—
476#97—261no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—131no—
479C4×C8—131no—
480C4×C8—131no—
481C4×C8—131no—
482C4×C8—131no—
483C4×C8—131no—
484C4×C8—131no—
485C4×C8—131no—
486C4×C8—261no—
487C4×C8—261no—
488C4×C8—261no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13#229011yescharacteristic
492C2×C13C2×#44311yescharacteristic
493C2×C13C2×#44411yescharacteristic
494D13—42no—
495D13—81no—
496#41—132no—
497#41—132no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502#41—261no—
503#41—261no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8—131no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521Q16—262no—
522SD16—262no—
523SD16—262no—
524D8—262no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—132no—
529M16—264no—
530M16—264no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533M16—261no—
534M16#613112yes—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—264no—
546C2×C8—264no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
554C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
555C2×C8D4×D1311yescharacteristic
556C2×C8D4×D1311yescharacteristic
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—264no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C42—522no—
587C13#2113711yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23#41×D1311yescharacteristic
591Q8—132no—
592Q8—261no—
593Q8—261no—
594Q8—261no—
595D4—132no—
596D4—262no—
597D4—262no—
598D4—261no—
599D4—261no—
600D4—261no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×#613111yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—261no—
642C8—261no—
643C8—261no—
644C8—261no—
645C8—262no—
646C8—521no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—262no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22C4×D4×D1311yescharacteristic
656C22#1171939611yescharacteristic
657C22#1171941111yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—132no—
664C4—132no—
665C4—262no—
666C4—261no—
667C4—261no—
668C4—522no—
669C4—521no—
670C4D13×#11711yescharacteristic
671C4C4×#613111yescharacteristic
672C4#1171933211yescharacteristic
673C4#1171936111yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—522no—
677C2—1041no—
678C2#1311727411yescharacteristic
679C2D13×#44311yescharacteristic
680C2D13×#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1922C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88158C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1922D13
hypocenterC13#21137
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123479C2semidirect
3. #13123258C2semidirect
4. #13115484C2semidirect
5. #13115482C2semidirect
6. #13115437C2semidirect
9. #13115112C2semidirect
10. #13115110C2semidirect
11. #13114737C2semidirect
12. #13114640C2semidirect
13. #13114640C2semidirect
14. #13114580C2semidirect
15. C13×#1922C2semidirect
41. #11718534C4semidirect
42. #11718534C4semidirect
43. #11718533C4semidirect
44. #11718533C4semidirect
45. #11718513C4semidirect
46. #11718513C4semidirect
47. #11718513C4semidirect
48. #11718513C4semidirect
254. #1922D13semidirect
587. C13#21137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131236072
#131234792
#131232582
#131154842
#131154822
#131154372
#131151642
#131151622
#131151122
#131151102
#131147372
#131146402
#131145802
C13×#19222
#2113713