Finite Group Databasebeta

← #15866152

Subgroups — #15866152

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123638C211yesmaximal, characteristic
2#13123481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115483C212yesmaximal, complemented
5#13115434C212yesmaximal, complemented
6#13115164C212yesmaximal
7#13115108C212yesmaximal, complemented
8#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88161C2212yes—
13C2×#88158C2211yescharacteristic
14C4×#6127C2211yescharacteristic
15C4×#6127C2211yescharacteristic
16C2×C13×#108C2212yes—
17C4×C13×M16C2211yescharacteristic
18C4×C13×M16C2211yescharacteristic
19C2×C13×#97C2211yescharacteristic
20C2×#88065C2212yes—
21C2×#88065C2212yes—
22#11718790C2212yes—
23#11718783C2212yes—
24#11718780C2212yes—
25#11718774C2211yescharacteristic
26#11718774C2211yescharacteristic
27#11718767C2211yescharacteristic
28#11718593C2211yescharacteristic
29C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
30#11718377C412yescomplemented
31#11718372C412yescomplemented
32#11718371C412yescomplemented
33#11718371C412yescomplemented
34#11718370—21no—
35#11718370—21no—
36#11718369—22no—
37C4×#6094—21no—
38#11718346—22no—
39C4×C8×D13—21no—
40C13×#341C2212yes—
41#11718147C2212yes—
42#11718147C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46C2×#6127C2311yescharacteristic
47C2×C13×M16C2312yes—
48C2×C13×M16C2312yes—
49C22×C8×C13C2311yescharacteristic
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C4×C22⋊D13—22no—
53C4×C22⋊D13—22no—
54#88180C2311yescharacteristic
55#88180C2311yescharacteristic
56C2×C4×Dic13C2312yes—
57C22×#1055C2312yes—
58#88161—24no—
59#88161—24no—
60C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
61#88158—24no—
62C2×D104C2×C411yescharacteristic
63C2×#6095C2×C411yescharacteristic
64C2×#6095C2×C411yescharacteristic
65C2×#6094—22no—
66C2×C8×D13—22no—
67C4×D52C2×C412yes—
68C4×D52C2×C412yes—
69#88126—21no—
70#88126—21no—
71C42×D13—21no—
72C42×D13—21no—
73C4×Dic26C2×C412yes—
74C4×Dic26C2×C412yes—
75C13×#108—24no—
76C13×#97—21no—
77C13×#97—21no—
78C13×#97C2×C412yes—
79C13×#97C2×C412yes—
80C4×C8×C13—21no—
81C4×C8×C13—21no—
82#88071—22no—
83#88065—24no—
84#88065—24no—
85#88061C2×C412yes—
86#88061C2×C412yes—
87#88060—22no—
88#88060—22no—
89#88058C2×C412yes—
90#88057C2×C412yes—
91#88056C2×C412yes—
92#88056C2×C412yes—
93#88055—22no—
94#88054—22no—
95#88054—22no—
96C8×Dic13—22no—
97C4×#1055D411yescharacteristic
98C4×#1055D412yes—
99C4×#1055D411yescharacteristic
100#21138—131nomaximal, Sylow
101C22×C4×C13#4112yes—
102C22×C4×C13C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—21no—
104C2×C22⋊D13—21no—
105C22×Dic13—22no—
106#6127—22no—
107#6127—22no—
108#6127—22no—
109#6127#4114yes—
110C2×D52C22×C411yescharacteristic
111C2×D52C22×C411yescharacteristic
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
117C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
118C13×M16—22no—
119C13×M16—22no—
120C13×M16—22no—
121C13×M16#4114yes—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—22no—
124C2×C8×C13—22no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
127C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
128C2×C8×C13C22×C412yes—
129C42×C13C22×C412yes—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic13—21no—
133C22⋊Dic13—21no—
134#6103—22no—
135#6103—22no—
136C4⋊Dic13C22×C412yes—
137C4⋊Dic13C22×C412yes—
138#6101—22no—
139#6101—22no—
140C4×Dic13—22no—
141C4×Dic13—22no—
142C4×Dic13—21no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13—22no—
145C4×Dic13—22no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055C2×D412yes—
149C2×#1055C2×D412yes—
150Dic52—22no—
151D104—22no—
152#6095—22no—
153#6095—22no—
154#6094—28no—
155C8×D13—28no—
156#2943—131no—
157#2922—131no—
158C4×#131—131no—
159#1929—132no—
160#1922—132no—
161#1876—132no—
162#1866—132no—
163#1778D1311yescharacteristic, complemented
164#1759—131no—
165#1759—131no—
166#1746—131no—
167C23×C13C2×#4111yescharacteristic
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13C4×D412yes—
172C2×C4×C13C4×D412yes—
173C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×#4112yes—
176C2×C4×C13C2×#4112yes—
177C22⋊D13—24no—
178C22⋊D13—42no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—44no—
184C2×Dic13—42no—
185D52—21no—
186D52—21no—
187D52—21no—
188D52#11712yes—
189C4×D13—24no—
190C4×D13—44no—
191C4×D13—44no—
192C4×D13—42no—
193Dic26—21no—
194Dic26—21no—
195Dic26—21no—
196Dic26#11712yes—
197C8×C13—21no—
198C8×C13—21no—
199C8×C13—22no—
200C8×C13—24no—
201C8×C13—42no—
202#1055—22no—
203#1055—22no—
204C2×#135—131no—
205C2×#131—132no—
206C4×#41—131no—
207C4×#41—131no—
208#442—132no—
209#441—132no—
210#440—132no—
211#440—132no—
212#433—261no—
213#433—261no—
214#431—262no—
215C2×#108C2×D1312yes—
216#427—131no—
217#424—132no—
218C2×#104—132no—
219C2×#104—132no—
220#416—131no—
221#416—131no—
222#408—132no—
223#405—132no—
224#405—262no—
225C4×M16—261no—
226C4×M16C2×D1311yescharacteristic
227C4×M16C2×D1311yescharacteristic
228C2×#97C2×D1311yescharacteristic
229C2×C4×C8—131no—
230C2×C4×C8—261no—
231#376—131no—
232#341C2×D1312yes—
233#339—132no—
234#339—132no—
235#336—132no—
236#336—132no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
239C22×C13#52912yes—
240C2×D13—22no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—41no—
244C4×C13—22no—
245C4×C13—22no—
246C4×C13C2×#11711yescharacteristic
247C4×C13C4×#4111yescharacteristic
248C4×C13#52512yes—
249Dic13—22no—
250Dic13—42no—
251Dic13—42no—
252Dic13—41no—
253Dic13—82no—
254C2×#41—131no—
255C2×#41—131no—
256#135—264no—
257C2×Q16—131no—
258C2×SD16—131no—
259C2×SD16—131no—
260C2×D8—131no—
261#131—264no—
262#131—264no—
263C2×M16—262no—
264C2×M16C22×D1312yes—
265C2×M16C22×D1312yes—
266C22×C8—132no—
267C22×C8—262no—
268C22×C8C22×D1311yescharacteristic
269C22×C8C22×D1311yescharacteristic
270C4×Q8—132no—
271C4×Q8—132no—
272C4×D4—132no—
273C4×D4—132no—
274C4×D4—262no—
275C4×D4—262no—
276#117—131no—
277#117—131no—
278#117—261no—
279#117—261no—
280C2×C42—132no—
281C2×C42—261no—
282C2×C42—261no—
283C2×C42C22×D1311yescharacteristic
284#108—24no—
285#107—132no—
286#106—132no—
287C4⋊C8—262no—
288C4⋊C8—262no—
289#104—264no—
290#104—264no—
291#103—132no—
292#103—132no—
293#102—132no—
294#102—132no—
295C22⋊C8—262no—
296C22⋊C8—262no—
297#97—21no—
298#97—21no—
299#97—262no—
300#97C4×D1312yes—
301#97C4×D1312yes—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—131no—
305C4×C8—131no—
306C4×C8—132no—
307C4×C8—262no—
308#95—262no—
309C2×C13—22no—
310C2×C13#229011yescharacteristic
311C2×C13#295512yes—
312D13—42no—
313D13—81no—
314#41—134no—
315#41—262no—
316#41—262no—
317#41—262no—
318C2×Q8—131no—
319C2×Q8—131no—
320C2×D4—131no—
321C2×D4—131no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4#613112yes—
330C22×C4C23×D1311yescharacteristic
331Q16—262no—
332SD16—262no—
333SD16—262no—
334D8—262no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—268no—
339M16#612714yes—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—132no—
345C2×C8—132no—
346C2×C8—268no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—262no—
349C2×C8C2×C4×D1312yes—
350C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
351C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
352C4⋊C4—132no—
353C4⋊C4—132no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—262no—
356C22⋊C4—261no—
357C22⋊C4—261no—
358C22⋊C4—262no—
359C22⋊C4—262no—
360C42—262no—
361C42—262no—
362C42—261no—
363C42—261no—
364C42—262no—
365C42—262no—
366C42C2×C4×D1312yes—
367C42D4×D1311yescharacteristic
368C42D4×D1311yescharacteristic
369C13#2113811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—261no—
371C23—261no—
372C23C2×#613111yescharacteristic
373Q8—132no—
374Q8—261no—
375Q8—261no—
376Q8—261no—
377D4—132no—
378D4—264no—
379D4—261no—
380D4—261no—
381D4—261no—
382D4—522no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—264no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—524no—
390C2×C4—524no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—524no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4#8814712yes—
395C2×C4#8814712yes—
396C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
397C2×C4C2×#612712yes—
398C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
399C2×C4#41×D1312yes—
400C8—22no—
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—24no—
404C8—42no—
405C8—262no—
406C8—262no—
407C22—22no—
408C22—262no—
409C22—522no—
410C22—521no—
411C22—522no—
412C22C2×#8814711yescharacteristic
413C22#1171928512yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—262no—
417C4—521no—
418C4—522no—
419C4—522no—
420C4—1042no—
421C4C4×#612711yescharacteristic
422C4D13×#11711yescharacteristic
423C4#1171925212yes—
424C2—22no—
425C2—522no—
426C2—1041no—
427C2#1311727711yescharacteristic
428C2#1312373812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1778C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88158C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1778D13
hypocenterC13#21138
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123481C2semidirect
3. C4×#88161C2semidirect
4. #13115483C2semidirect
5. #13115434C2semidirect
7. #13115108C2semidirect
8. #13114649C2semidirect
9. #13114649C2semidirect
10. #13114589C2semidirect
11. C13×#1778C2semidirect
30. #11718377C4semidirect
31. #11718372C4semidirect
32. #11718371C4semidirect
33. #11718371C4semidirect
163. #1778D13semidirect
369. C13#21138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131236382
#131234812
C4×#881612
#131154832
#131154342
#131151642
#131151082
#131146492
#131145892
C13×#17782
#2113813