Finite Group Databasebeta

← #15866158

Subgroups — #15866158

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123632C211yesmaximal, characteristic
2#13123486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115163C211yesmaximal, characteristic
9#13115161C211yesmaximal, characteristic
10#13115113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#104×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17#41×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88204C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20#11719227C2211yescharacteristic
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C13×#424C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic
24C13×#416C2211yescharacteristic
25C2×#88077C2211yescharacteristic
26C2×#88065C2211yescharacteristic
27#11718790C2211yescharacteristic
28#11718783—21no—
29#11718783C2211yescharacteristic
30M16×Dic13—21no—
31M16×Dic13C2211yescharacteristic
32M16×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718774C2211yescharacteristic
34#11718771C2211yescharacteristic
35C2×#88059C2211yescharacteristic
36#11718762—21no—
37#11718762C2211yescharacteristic
38C2×#88055—21no—
39C2×#88055C2211yescharacteristic
40C2×#88055C2211yescharacteristic
41#11718660C2211yescharacteristic
42#11718659C2211yescharacteristic
43C42×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88045C2211yescharacteristic
45#11718501—21no—
46#11718501—21no—
47#11718496—21no—
48#11718496—21no—
49#11718478C411yescharacteristic, complemented
50#11718478C411yescharacteristic, complemented
51#11718450C411yescharacteristic, complemented
52#11718450C411yescharacteristic, complemented
53#11718446C411yescharacteristic, complemented
54#11718446C411yescharacteristic, complemented
55#11718418C411yescharacteristic, complemented
56#11718418C411yescharacteristic, complemented
57C13×#339C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718150C2211yescharacteristic
61#11718147C2211yescharacteristic
62#11718142C2211yescharacteristic
63#11718142C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718116C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C13×#131—22no—
70C13×#131—22no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13—21no—
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88204—22no—
80#88204—22no—
81#88202—22no—
82#88202—22no—
83Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×#6107C2×C411yescharacteristic
86C2×#6106C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×#6105C2×C411yescharacteristic
92C2×#6104C2×C411yescharacteristic
93#88180—21no—
94#88180C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C22×#1055—21no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88147C2×C411yescharacteristic
107#88147C2×C411yescharacteristic
108#88141C2×C411yescharacteristic
109#88141C2×C411yescharacteristic
110#88135—21no—
111#88135—21no—
112#88126—21no—
113C42×D13—21no—
114C13×#108—22no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×#104—22no—
118C13×#103C2×C411yescharacteristic
119C13×#103C2×C411yescharacteristic
120C13×#102C2×C411yescharacteristic
121C13×#102C2×C411yescharacteristic
122#88077—22no—
123#88065—22no—
124#88061C2×C411yescharacteristic
125#88061C2×C411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88059—22no—
131#88056C2×C411yescharacteristic
132#88056C2×C411yescharacteristic
133#88055—21no—
134#88055—21no—
135#88055—21no—
136#88055—21no—
137#88055C2×C411yescharacteristic
138#88055C2×C411yescharacteristic
139#88055C2×C411yescharacteristic
140#88055C2×C411yescharacteristic
141#88055D411yescharacteristic
142#88055D411yescharacteristic
143#88055D411yescharacteristic
144#88055D411yescharacteristic
145C8×Dic13—21no—
146C8×Dic13—21no—
147C8×Dic13—21no—
148C8×Dic13—21no—
149#88048C2×C411yescharacteristic
150#88048C2×C411yescharacteristic
151#88047C2×C411yescharacteristic
152#88047C2×C411yescharacteristic
153#88045—22no—
154C4⋊#1055—21no—
155C4⋊#1055—21no—
156#21139—131nomaximal, Sylow
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41#4112yes—
160C13×#41#4112yes—
161C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13#4111yescharacteristic
172C22×Dic13#4111yescharacteristic
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177C2×D52C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182C13×M16—24no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16#4112yes—
187C2×C8×C13—24no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
195C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207#6107—22no—
208#6106—22no—
209#6105—22no—
210#6104—22no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—42no—
227C4×Dic13—42no—
228C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232#6099—24no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099#4112yes—
237C2×#1055—24no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055C22×C411yescharacteristic
245C2×#1055C22×C411yescharacteristic
246C2×#1055C2×D411yescharacteristic
247C2×#1055C2×D411yescharacteristic
248#2943—131no—
249#2923—131no—
250#2875—131no—
251#1929—131no—
252#1929—131no—
253#1922—131no—
254#1922—131no—
255#1876—131no—
256#1876—131no—
257#1866—131no—
258#1866D1311yescharacteristic, complemented
259#1778—131no—
260C4×#104—131no—
261C4×#104—131no—
262#1745—131no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13C2×#4111yescharacteristic
265C22×D13—21no—
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13#11712yes—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13#11712yes—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C22⋊D13—41no—
287C22⋊D13—41no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—81no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
299C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
300C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
301C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
302D52—21no—
303D52—21no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—81no—
307C4×D13—81no—
308Dic26—21no—
309Dic26—21no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—21no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—22no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—41no—
316#1055—21no—
317#1055—21no—
318#1055—21no—
319#1055—22no—
320#1055—21no—
321#1055—41no—
322C2×#135—131no—
323C2×#131—131no—
324C2×#131C2×D1311yescharacteristic
325C4×#41—131no—
326C4×#41—131no—
327#442—131no—
328#442—131no—
329#441—131no—
330#441—131no—
331#440—131no—
332#440—131no—
333#440—131no—
334#440—131no—
335#433—261no—
336#433—261no—
337#432—261no—
338#432—261no—
339C2×#108—131no—
340C2×#108C2×D1311yescharacteristic
341#427—131no—
342#424—131no—
343#424C2×D1311yescharacteristic
344C2×#104—131no—
345C2×#104—131no—
346C2×#104—131no—
347C2×#104C2×D1311yescharacteristic
348#416—131no—
349#416C2×D1311yescharacteristic
350#408—131no—
351#408—131no—
352#405—131no—
353#405—131no—
354#405—261no—
355#405—261no—
356C4×M16—131no—
357C4×M16—131no—
358C4×M16—261no—
359C2×#97—131no—
360C2×#97—131no—
361C2×#97—261no—
362C43—131no—
363#341—131no—
364#341—131no—
365#339—131no—
366#339—131no—
367#339—131no—
368#339C2×D1311yescharacteristic
369#336—131no—
370#336—131no—
371#336—131no—
372#336C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
379C22×C13#52911yescharacteristic
380C22×C13#52911yescharacteristic
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13C2×#11711yescharacteristic
389C4×C13C4×#4111yescharacteristic
390C4×C13#52511yescharacteristic
391C4×C13#52511yescharacteristic
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—21no—
395Dic13—21no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400C2×#41—131no—
401C2×#41C22×D1311yescharacteristic
402#135—262no—
403#135—262no—
404C2×Q16—131no—
405C2×SD16—131no—
406C2×SD16—131no—
407C2×D8—131no—
408#131—22no—
409#131—22no—
410#131—262no—
411#131—262no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—131no—
414C2×M16—131no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16C22×D1311yescharacteristic
417C2×M16C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8—21no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—261no—
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4×Q8—131no—
425C4×Q8—131no—
426C4×Q8—131no—
427C4×Q8—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—131no—
431C4×D4—131no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—131no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439#117C22×D1311yescharacteristic
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#108—22no—
448#108—262no—
449#107—131no—
450#107—131no—
451#106—131no—
452#106—131no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—22no—
458#104—262no—
459#104—262no—
460#104—262no—
461#103—131no—
462#103—131no—
463#103C4×D1311yescharacteristic
464#103C4×D1311yescharacteristic
465#102—131no—
466#102—131no—
467#102C4×D1311yescharacteristic
468#102C4×D1311yescharacteristic
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471C22⋊C8—261no—
472C22⋊C8—261no—
473#97—131no—
474#97—131no—
475#97—131no—
476#97—131no—
477#97—131no—
478#97—131no—
479#97—131no—
480#97—131no—
481#97—261no—
482#97—261no—
483#97—261no—
484#97—261no—
485C4×C8—261no—
486C4×C8—261no—
487C4×C8—261no—
488C4×C8—261no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—42no—
492C2×C13#229011yescharacteristic
493C2×C13#295611yescharacteristic
494C2×C13#295611yescharacteristic
495D13—81no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502#41#612912yes—
503#41#613112yes—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521Q16—262no—
522SD16—262no—
523SD16—262no—
524D8—262no—
525M16—24no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—132no—
530M16—264no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533M16—261no—
534M16#612912yes—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—264no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
554C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
555C2×C8D4×D1311yescharacteristic
556C2×C8D4×D1311yescharacteristic
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42—522no—
586C42—522no—
587C13#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—261no—
590C23#41×D1311yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—261no—
593Q8—261no—
594Q8#8814612yes—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—261no—
599D4—261no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4#8814612yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4—1041no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×#612911yescharacteristic
632C2×C4C2×#612911yescharacteristic
633C2×C4C2×#613111yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—22no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—261no—
642C8—261no—
643C8—261no—
644C8—261no—
645C8—262no—
646C8—521no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22C4×D4×D1311yescharacteristic
656C22#1171932911yescharacteristic
657C22#1171935411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—261no—
663C4—261no—
664C4—261no—
665C4—261no—
666C4—522no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4C2×#8814611yescharacteristic
671C4C4×#612911yescharacteristic
672C4#1171929111yescharacteristic
673C4#1171933211yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—1041no—
678C2#1311727211yescharacteristic
679C2#1312374111yescharacteristic
680C2#1312374411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1866C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88204C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1866D13
hypocenterC13#21139
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123486C2semidirect
3. #13123262C2semidirect
4. #13115485C2semidirect
5. #13115483C2semidirect
6. #13115438C2semidirect
7. #13115432C2semidirect
10. #13115113C2semidirect
11. #13114744C2semidirect
12. #104×Dic13C2semidirect
13. #13114640C2semidirect
14. #13114583C2semidirect
15. C13×#1866C2semidirect
49. #11718478C4semidirect
50. #11718478C4semidirect
51. #11718450C4semidirect
52. #11718450C4semidirect
53. #11718446C4semidirect
54. #11718446C4semidirect
55. #11718418C4semidirect
56. #11718418C4semidirect
258. #1866D13semidirect
587. C13#21139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131236322
#131234862
#131232622
#131154852
#131154832
#131154382
#131154322
#131151632
#131151612
#131151132
#131147442
#104×Dic132
#131146402
#131145832
C13×#18662
#2113913