Finite Group Databasebeta

← #15866162

Subgroups — #15866162

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123637C211yesmaximal, characteristic
2#13123483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115165C211yesmaximal, characteristic
9#13115111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#104×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#104×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1876C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18#41×Dic13C2211yescharacteristic
19#41×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21C2×C13×#104C2211yescharacteristic
22C2×C13×#104C2211yescharacteristic
23C13×#408C2211yescharacteristic
24C2×#88077C2211yescharacteristic
25C2×#88077C2211yescharacteristic
26#11718895C2211yescharacteristic
27#11718894C2211yescharacteristic
28#11718894C2211yescharacteristic
29#11718845C411yescharacteristic, complemented
30#11718845C411yescharacteristic, complemented
31#11718825C411yescharacteristic, complemented
32#11718825C411yescharacteristic, complemented
33#11718825C411yescharacteristic, complemented
34#11718825C411yescharacteristic, complemented
35#11718813C411yescharacteristic, complemented
36#11718813C411yescharacteristic, complemented
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39#11718783—21no—
40#11718783C2211yescharacteristic
41#11718780C2211yescharacteristic
42M16×Dic13—21no—
43M16×Dic13C2211yescharacteristic
44M16×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718767C2211yescharacteristic
46#11718763C2211yescharacteristic
47#11718762—21no—
48#11718762C2211yescharacteristic
49C2×#88055—21no—
50C2×#88055C2211yescharacteristic
51C2×#88055C2211yescharacteristic
52C42×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718381—21no—
54#11718381—21no—
55#11718380—21no—
56#11718380—21no—
57C13×#341C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718147C2211yescharacteristic
60#11718147C2211yescharacteristic
61#11718144C2211yescharacteristic
62#11718142C2211yescharacteristic
63#11718142C2211yescharacteristic
64#11718116C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C13×#135—22no—
70C13×#135—22no—
71C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
75C13×#131—22no—
76C13×#131—22no—
77C2×C13×M16—21no—
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13—21no—
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C22×C8×C13C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88202—22no—
85#88202—22no—
86Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
87Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
88Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
89Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
95D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
96D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
97D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
98#88180—21no—
99#88180—21no—
100#88180C2311yescharacteristic
101#88180C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6099—21no—
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C22×#1055—21no—
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C13×#104—22no—
115C13×#104—22no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118#88077—22no—
119#88077—22no—
120#88075C2×C411yescharacteristic
121#88075C2×C411yescharacteristic
122#88075C2×C411yescharacteristic
123#88075C2×C411yescharacteristic
124#88072C2×C411yescharacteristic
125#88072C2×C411yescharacteristic
126#88072C2×C411yescharacteristic
127#88072C2×C411yescharacteristic
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88062—22no—
131#88062—22no—
132#88058C2×C411yescharacteristic
133#88058C2×C411yescharacteristic
134#88057C2×C411yescharacteristic
135#88057C2×C411yescharacteristic
136#88055—21no—
137#88055—21no—
138#88055—21no—
139#88055—21no—
140#88055C2×C411yescharacteristic
141#88055C2×C411yescharacteristic
142#88055C2×C411yescharacteristic
143#88055C2×C411yescharacteristic
144#88055D411yescharacteristic
145#88055D411yescharacteristic
146#88055D411yescharacteristic
147#88055D411yescharacteristic
148#88054—21no—
149#88054—21no—
150#88054—21no—
151#88054—21no—
152C8×Dic13—21no—
153C8×Dic13—21no—
154C8×Dic13—21no—
155C8×Dic13—21no—
156#21139—131nomaximal, Sylow
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41#4112yes—
164C13×#41#4112yes—
165C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
166C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
170C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13#4111yescharacteristic
181C22×Dic13#4111yescharacteristic
182C13×Q16—22no—
183C13×SD16—22no—
184C13×SD16—22no—
185C13×D8—22no—
186C13×M16—24no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16#4112yes—
191C2×C8×C13—24no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—42no—
227C4×Dic13—42no—
228C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232#6099—24no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099#4112yes—
237C2×#1055—24no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055C22×C411yescharacteristic
245C2×#1055C22×C411yescharacteristic
246C2×#1055C2×D411yescharacteristic
247C2×#1055C2×D411yescharacteristic
248#2943—131no—
249#2923—131no—
250#2875—131no—
251#1929—131no—
252#1929—131no—
253#1922—131no—
254#1922—131no—
255#1876—131no—
256#1876D1311yescharacteristic
257#1866—131no—
258#1866—131no—
259#1778—131no—
260C4×#104—131no—
261C4×#104—131no—
262#1745—131no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13—21no—
265C23×C13C2×#4111yescharacteristic
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13—21no—
268Q8×C13—21no—
269Q8×C13#11712yes—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13#11712yes—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
307C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
308C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
309C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
310C8×C13—21no—
311C8×C13—21no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—22no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—41no—
316#1055—21no—
317#1055—21no—
318#1055—21no—
319#1055—22no—
320#1055—21no—
321#1055—41no—
322C2×#135C2×D1311yescharacteristic
323C2×#131—131no—
324C2×#131C2×D1311yescharacteristic
325C4×#41—131no—
326C4×#41—131no—
327#442—131no—
328#442—131no—
329#441—131no—
330#441—131no—
331#440—131no—
332#440—131no—
333#440—131no—
334#440—131no—
335#433—261no—
336#433—261no—
337#432—261no—
338#432—261no—
339C2×#108—131no—
340C2×#108—131no—
341#427—131no—
342#424—131no—
343#424—131no—
344C2×#104—131no—
345C2×#104—131no—
346C2×#104C2×D1311yescharacteristic
347C2×#104C2×D1311yescharacteristic
348#416—131no—
349#416—131no—
350#408—131no—
351#408C2×D1311yescharacteristic
352#405—131no—
353#405—131no—
354#405—261no—
355#405—261no—
356C4×M16—131no—
357C4×M16—131no—
358C4×M16—261no—
359C2×#97—131no—
360C2×#97—131no—
361C2×#97—261no—
362C43—131no—
363#341—131no—
364#341C2×D1311yescharacteristic
365#339—131no—
366#339—131no—
367#339—131no—
368#339—131no—
369#336—131no—
370#336—131no—
371#336—131no—
372#336C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
382C22×C13#52911yescharacteristic
383C22×C13#52911yescharacteristic
384C4×C13—22no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13C2×#11711yescharacteristic
388C4×C13C4×#4111yescharacteristic
389C4×C13#52511yescharacteristic
390C4×C13#52511yescharacteristic
391Dic13—21no—
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—21no—
395Dic13—42no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400C2×#41C22×D1311yescharacteristic
401C2×#41C22×D1311yescharacteristic
402#135—22no—
403#135—22no—
404C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
405C2×SD16C4×D1311yescharacteristic
406C2×SD16C4×D1311yescharacteristic
407C2×D8C4×D1311yescharacteristic
408#131—22no—
409#131—22no—
410#131—262no—
411#131—262no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—131no—
414C2×M16—131no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16C22×D1311yescharacteristic
417C2×M16C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8—21no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—261no—
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4×Q8—131no—
425C4×Q8—131no—
426C4×Q8—131no—
427C4×Q8—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—131no—
431C4×D4—131no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—131no—
437#117—131no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#108—262no—
448#108—262no—
449#107—131no—
450#107—131no—
451#106—131no—
452#106—131no—
453C4⋊C8—261no—
454C4⋊C8—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—22no—
458#104—22no—
459#104—262no—
460#104—262no—
461#103—131no—
462#103—131no—
463#103—131no—
464#103—131no—
465#102—131no—
466#102—131no—
467#102—131no—
468#102—131no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—261no—
472C22⋊C8—261no—
473#97—131no—
474#97—131no—
475#97—131no—
476#97—131no—
477#97—131no—
478#97—131no—
479#97—131no—
480#97—131no—
481#97—261no—
482#97—261no—
483#97—261no—
484#97—261no—
485C4×C8—261no—
486C4×C8—261no—
487C4×C8—261no—
488C4×C8—261no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—42no—
492C2×C13—81no—
493C2×C13#229011yescharacteristic
494C2×C13#295611yescharacteristic
495C2×C13#295611yescharacteristic
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41#612912yes—
503#41#612912yes—
504C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
505C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
509C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521Q16—22no—
522SD16—22no—
523SD16—22no—
524D8—22no—
525M16—24no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—132no—
530M16—264no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533M16—261no—
534M16#612912yes—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—264no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
554C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
555C2×C8D4×D1311yescharacteristic
556C2×C8D4×D1311yescharacteristic
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42—522no—
586C42—522no—
587C13#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23#41×D1311yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8#8813112yes—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4#8813112yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4—1041no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×#612911yescharacteristic
632C2×C4C2×#612911yescharacteristic
633C2×C4C2×#612911yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—22no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—261no—
642C8—261no—
643C8—261no—
644C8—261no—
645C8—262no—
646C8—521no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22C4×D4×D1311yescharacteristic
656C22#1171930511yescharacteristic
657C22#1171935411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—261no—
662C4—261no—
663C4—261no—
664C4—261no—
665C4—522no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4C2×#8813111yescharacteristic
671C4C4×#612911yescharacteristic
672C4#1171929111yescharacteristic
673C4#1171931111yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2#1311727611yescharacteristic
679C2#1312374111yescharacteristic
680C2#1312374411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1876C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×C13×#135C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1876D13
hypocenterC13#21139
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123483C2semidirect
3. #13123262C2semidirect
4. #13115487C2semidirect
5. #13115481C2semidirect
6. #13115436C2semidirect
7. #13115434C2semidirect
9. #13115111C2semidirect
10. #13115109C2semidirect
11. #13114741C2semidirect
12. #104×Dic13C2semidirect
13. #104×Dic13C2semidirect
14. #13114583C2semidirect
29. #11718845C4semidirect
30. #11718845C4semidirect
31. #11718825C4semidirect
32. #11718825C4semidirect
33. #11718825C4semidirect
34. #11718825C4semidirect
35. #11718813C4semidirect
36. #11718813C4semidirect
587. C13#21139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131236372
#131234832
#131232622
#131154872
#131154812
#131154362
#131154342
#131151652
#131151112
#131151092
#131147412
#104×Dic132
#131145832
C13×#18762
#2113913