Finite Group Databasebeta

← #15866164

Subgroups — #15866164

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123632C211yesmaximal, characteristic
2#13123483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115166C211yesmaximal, characteristic
8#13115160C211yesmaximal, characteristic
9#13115114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#104×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88204C2211yescharacteristic
18C2×#88161C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20#11719227C2211yescharacteristic
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C2×C13×#104C2211yescharacteristic
23C13×#416C2211yescharacteristic
24C13×#408C2211yescharacteristic
25C13×#405C2211yescharacteristic
26C2×#88077C2211yescharacteristic
27#11718895C2211yescharacteristic
28C2×#88065C2211yescharacteristic
29#11718780C2211yescharacteristic
30M16×Dic13C2211yescharacteristic
31M16×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718774C2211yescharacteristic
33C2×#88059C2211yescharacteristic
34#11718763C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36C2×#88055C2211yescharacteristic
37#11718659C2211yescharacteristic
38#11718658C2211yescharacteristic
39C42×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88045C2211yescharacteristic
41#11718478C411yescharacteristic, complemented
42#11718478C411yescharacteristic, complemented
43#11718450C411yescharacteristic, complemented
44#11718450C411yescharacteristic, complemented
45#11718446C411yescharacteristic, complemented
46#11718446C411yescharacteristic, complemented
47#11718418C411yescharacteristic, complemented
48#11718418C411yescharacteristic, complemented
49#11718381—21no—
50#11718381—21no—
51#11718380—21no—
52#11718380—21no—
53#11718369—21no—
54D13×#97—21no—
55#11718350—21no—
56C4×#6094—21no—
57C13×#339C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718150C2211yescharacteristic
61#11718147C2211yescharacteristic
62#11718142C2211yescharacteristic
63#11718142C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718116C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88204—22no—
76#88204—22no—
77Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×#6107C2×C411yescharacteristic
80C2×#6106C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×#6105C2×C411yescharacteristic
86C2×#6104C2×C411yescharacteristic
87#88180—21no—
88#88180C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98#88161—22no—
99#88161—22no—
100#88155—22no—
101#88155—22no—
102C2×#6094—21no—
103C2×#6094—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88147C2×C411yescharacteristic
107#88147C2×C411yescharacteristic
108#88141C2×C411yescharacteristic
109#88141C2×C411yescharacteristic
110#88135—21no—
111#88135—21no—
112#88126—21no—
113C42×D13—21no—
114C13×#108—22no—
115C13×#104—22no—
116C13×#103C2×C411yescharacteristic
117C13×#103C2×C411yescharacteristic
118C13×#102C2×C411yescharacteristic
119C13×#102C2×C411yescharacteristic
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122C13×#97—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88077—22no—
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127#88065—22no—
128#88061C2×C411yescharacteristic
129#88061C2×C411yescharacteristic
130#88059—22no—
131#88056C2×C411yescharacteristic
132#88056C2×C411yescharacteristic
133#88055—21no—
134#88055—21no—
135#88055C2×C411yescharacteristic
136#88055C2×C411yescharacteristic
137#88055C2×C411yescharacteristic
138#88055C2×C411yescharacteristic
139#88055D411yescharacteristic
140#88055D411yescharacteristic
141#88055D411yescharacteristic
142#88055D411yescharacteristic
143#88054—21no—
144#88054—21no—
145#88054—21no—
146#88054—21no—
147C8×Dic13—21no—
148C8×Dic13—21no—
149#88048C2×C411yescharacteristic
150#88048C2×C411yescharacteristic
151#88047C2×C411yescharacteristic
152#88047C2×C411yescharacteristic
153#88045—22no—
154#88043—21no—
155C4×#1055—21no—
156#21139—131nomaximal, Sylow
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13#4111yescharacteristic
172C22×Dic13#4111yescharacteristic
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175#6127#4112yes—
176#6127#4112yes—
177C2×D52C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16#4112yes—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6107—22no—
206#6106—22no—
207#6105—22no—
208#6104—22no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—42no—
225C4×Dic13—42no—
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099#4112yes—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055C22×C411yescharacteristic
241C2×#1055C22×C411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244#6094—24no—
245#6094—24no—
246C8×D13—24no—
247C8×D13—24no—
248#2943—131no—
249#2923—131no—
250#2875—131no—
251#1929—131no—
252#1929D1311yescharacteristic, complemented
253#1922—131no—
254#1922—131no—
255#1876—131no—
256#1876—131no—
257#1866—131no—
258#1866—131no—
259#1778—131no—
260C4×#104—131no—
261C4×#104—131no—
262#1745—131no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13C2×#4111yescharacteristic
265C22×D13—21no—
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C22⋊D13—22no—
287C22⋊D13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—81no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
299C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
300C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
301C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
302D52—21no—
303D52#11712yes—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—81no—
307C4×D13—81no—
308Dic26—21no—
309Dic26#11712yes—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—21no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—22no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—41no—
316#1055—21no—
317#1055—21no—
318#1055—21no—
319#1055—22no—
320#1055—21no—
321#1055—41no—
322C2×#135—131no—
323C2×#131—131no—
324C2×#131—131no—
325C4×#41—131no—
326C4×#41—131no—
327#442—131no—
328#442—131no—
329#441—131no—
330#441—131no—
331#440—131no—
332#440—131no—
333#440—131no—
334#440—131no—
335#433—261no—
336#433—261no—
337#432—261no—
338#432—261no—
339C2×#108—131no—
340C2×#108C2×D1311yescharacteristic
341#427—131no—
342#424—131no—
343#424—131no—
344C2×#104—131no—
345C2×#104—131no—
346C2×#104—131no—
347C2×#104C2×D1311yescharacteristic
348#416—131no—
349#416C2×D1311yescharacteristic
350#408—131no—
351#408C2×D1311yescharacteristic
352#405—131no—
353#405—261no—
354#405—261no—
355#405C2×D1311yescharacteristic
356C4×M16—131no—
357C4×M16—131no—
358C4×M16—261no—
359C2×#97—131no—
360C2×#97—131no—
361C2×#97—261no—
362C43—131no—
363#341—131no—
364#341—131no—
365#339—131no—
366#339—131no—
367#339—131no—
368#339C2×D1311yescharacteristic
369#336—131no—
370#336—131no—
371#336—131no—
372#336C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
379C22×C13#52911yescharacteristic
380C22×C13#52911yescharacteristic
381C2×D13—22no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13C2×#11711yescharacteristic
389C4×C13C4×#4111yescharacteristic
390C4×C13#52511yescharacteristic
391C4×C13#52511yescharacteristic
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—21no—
395Dic13—21no—
396Dic13—22no—
397Dic13—42no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400C2×#41—131no—
401C2×#41C22×D1311yescharacteristic
402#135—262no—
403#135—262no—
404C2×Q16—131no—
405C2×SD16—131no—
406C2×SD16—131no—
407C2×D8—131no—
408#131—262no—
409#131—262no—
410#131—262no—
411#131—262no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—131no—
414C2×M16—261no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16C22×D1311yescharacteristic
417C2×M16C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—261no—
421C22×C8—261no—
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4×Q8—131no—
425C4×Q8—131no—
426C4×Q8—131no—
427C4×Q8—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—131no—
431C4×D4—131no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—131no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439#117C22×D1311yescharacteristic
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#108—22no—
448#108—262no—
449#107—131no—
450#107—131no—
451#106—131no—
452#106—131no—
453C4⋊C8—261no—
454C4⋊C8—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—22no—
458#104—262no—
459#104—262no—
460#104—262no—
461#103—131no—
462#103—131no—
463#103C4×D1311yescharacteristic
464#103C4×D1311yescharacteristic
465#102—131no—
466#102—131no—
467#102C4×D1311yescharacteristic
468#102C4×D1311yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—261no—
472C22⋊C8—261no—
473#97—21no—
474#97—131no—
475#97—131no—
476#97—131no—
477#97—131no—
478#97—131no—
479#97—131no—
480#97—131no—
481#97—131no—
482#97—261no—
483#97—261no—
484#97—261no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—261no—
487C4×C8—261no—
488C4×C8—261no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—81no—
492C2×C13#229011yescharacteristic
493C2×C13#295611yescharacteristic
494C2×C13#295611yescharacteristic
495D13—42no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—132no—
501#41—132no—
502#41—261no—
503#41—261no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521Q16—262no—
522SD16—262no—
523SD16—262no—
524D8—262no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—132no—
529M16—264no—
530M16—264no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533M16—261no—
534M16#612912yes—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—264no—
546C2×C8—264no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
554C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
555C2×C8D4×D1311yescharacteristic
556C2×C8D4×D1311yescharacteristic
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42—522no—
586C42—522no—
587C13#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—261no—
590C23#41×D1311yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—132no—
594Q8—261no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—132no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602D4—261no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4—1041no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×#612911yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—261no—
642C8—261no—
643C8—261no—
644C8—261no—
645C8—262no—
646C8—521no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—262no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22C4×D4×D1311yescharacteristic
656C22#1171938511yescharacteristic
657C22#1171941111yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—262no—
663C4—261no—
664C4—261no—
665C4—261no—
666C4—261no—
667C4—522no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4D13×#11711yescharacteristic
671C4C4×#612911yescharacteristic
672C4#1171931111yescharacteristic
673C4#1171936111yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—522no—
678C2#1311727811yescharacteristic
679C2#1312374111yescharacteristic
680C2#1312374411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1929C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88204C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1929D13
hypocenterC13#21139
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123483C2semidirect
3. #13123263C2semidirect
4. #13115486C2semidirect
5. #13115435C2semidirect
6. #13115433C2semidirect
9. #13115114C2semidirect
10. #13115108C2semidirect
11. #13114744C2semidirect
12. #104×Dic13C2semidirect
13. #13114640C2semidirect
14. #13114583C2semidirect
15. C13×#1929C2semidirect
41. #11718478C4semidirect
42. #11718478C4semidirect
43. #11718450C4semidirect
44. #11718450C4semidirect
45. #11718446C4semidirect
46. #11718446C4semidirect
47. #11718418C4semidirect
48. #11718418C4semidirect
252. #1929D13semidirect
587. C13#21139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131236322
#131234832
#131232632
#131154862
#131154352
#131154332
#131151662
#131151602
#131151142
#131151082
#131147442
#104×Dic132
#131146402
#131145832
C13×#19292
#2113913