Finite Group Databasebeta

← #15866166

Subgroups — #15866166

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123638C211yesmaximal, characteristic
2#13123485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115485C212yesmaximal, complemented
5#13115436C212yesmaximal, complemented
6#13115162C212yesmaximal
7#13115114C212yesmaximal, complemented
8#13114742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88158C2211yescharacteristic
13C2×#88155C2212yes—
14C4×#6127C2211yescharacteristic
15C4×#6127C2211yescharacteristic
16C2×C13×#97C2211yescharacteristic
17C2×C13×#97C2211yescharacteristic
18C43×C13C2211yescharacteristic
19#11718774C2211yescharacteristic
20#11718774C2211yescharacteristic
21#11718771C2212yes—
22C2×#88059C2212yes—
23#11718767C2211yescharacteristic
24#11718763C2212yes—
25#11718762C2212yes—
26C2×#88045C2212yes—
27C2×#88045C2212yes—
28C4×#6099C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718377C412yescomplemented
31#11718372C412yescomplemented
32#11718371C412yescomplemented
33#11718371C412yescomplemented
34#11718370—21no—
35#11718370—21no—
36#11718369—22no—
37#11718368—21no—
38#11718366—22no—
39D13×#97—21no—
40C13×#336C2212yes—
41C13×#336C2212yes—
42#11718144C2212yes—
43#11718115C2212yes—
44#11718115C2212yes—
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46C2×#6127C2311yescharacteristic
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C22×C8×C13C2311yescharacteristic
49C22×C8×C13C2312yes—
50C2×C42×C13—22no—
51C2×C42×C13C2312yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C4×C22⋊D13—22no—
54C4×C22⋊D13—22no—
55#88180C2311yescharacteristic
56#88180C2311yescharacteristic
57C2×#6099C2312yes—
58C2×#6099C2312yes—
59C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
60#88158—24no—
61C2×D104C2×C411yescharacteristic
62C2×#6095C2×C411yescharacteristic
63C2×#6095C2×C411yescharacteristic
64#88155—24no—
65#88155—24no—
66C2×#6094—22no—
67C2×C8×D13—22no—
68C4×D52C2×C412yes—
69C4×D52C2×C412yes—
70#88126—21no—
71#88126—21no—
72C42×D13—21no—
73C42×D13—21no—
74C4×Dic26C2×C412yes—
75C4×Dic26C2×C412yes—
76C13×#97C2×C412yes—
77C13×#97C2×C412yes—
78C13×#97D411yescharacteristic
79C13×#97D412yes—
80C13×#97D411yescharacteristic
81#88061C2×C412yes—
82#88061C2×C412yes—
83#88060—22no—
84#88060—22no—
85#88059—24no—
86#88058C2×C412yes—
87#88057C2×C412yes—
88#88056C2×C412yes—
89#88056C2×C412yes—
90#88055—22no—
91#88054—22no—
92#88054—22no—
93C8×Dic13—22no—
94#88045—24no—
95#88045—24no—
96#88043—21no—
97#88043—21no—
98C4×#1055—21no—
99C4×#1055—21no—
100#21139—131nomaximal, Sylow
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13#4112yes—
103C22×C4×C13C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—21no—
105C2×C22⋊D13—21no—
106#6127—22no—
107#6127—22no—
108#6127—22no—
109#6127#4114yes—
110C2×D52C22×C411yescharacteristic
111C2×D52C22×C411yescharacteristic
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
117C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
123C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×C8×C13C22×C412yes—
125C2×C8×C13C2×D412yes—
126C2×C8×C13C2×D412yes—
127C42×C13—22no—
128C42×C13—22no—
129C42×C13—44no—
130C42×C13C22×C412yes—
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C22⋊Dic13—21no—
134C22⋊Dic13—21no—
135#6103—22no—
136#6103—22no—
137C4⋊Dic13C22×C412yes—
138C4⋊Dic13C22×C412yes—
139#6101—22no—
140#6101—22no—
141C4×Dic13—22no—
142C4×Dic13—22no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13—21no—
145#6099—22no—
146#6099—22no—
147#6099—22no—
148#6099#4114yes—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—22no—
151Dic52—22no—
152D104—22no—
153#6095—22no—
154#6095—22no—
155#6094—28no—
156C8×D13—28no—
157#2943—131no—
158#2923—131no—
159#2875—131no—
160#1929—132no—
161#1922—132no—
162#1876—132no—
163#1866—132no—
164#1778—131no—
165C4×#104—131no—
166C4×#104—131no—
167#1745D1311yescharacteristic, complemented
168C23×C13C2×#4111yescharacteristic
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C2×C4×C13—24no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13C4×D412yes—
176C2×C4×C13C4×D412yes—
177C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×#4112yes—
180C2×C4×C13C2×#4112yes—
181C22⋊D13—24no—
182C22⋊D13—42no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—22no—
187D52—21no—
188D52—21no—
189D52—21no—
190D52#11712yes—
191C4×D13—24no—
192C4×D13—42no—
193C4×D13—82no—
194C4×D13—82no—
195Dic26—21no—
196Dic26—21no—
197Dic26—21no—
198Dic26#11712yes—
199C8×C13—21no—
200C8×C13—21no—
201C8×C13—22no—
202C8×C13—22no—
203C8×C13—22no—
204#1055—24no—
205#1055—42no—
206C2×#135—131no—
207C2×#131—132no—
208C4×#41—131no—
209C4×#41—131no—
210#442—132no—
211#441—132no—
212#440—132no—
213#440—132no—
214#433—261no—
215#433—261no—
216#432—262no—
217C2×#108—132no—
218#427—131no—
219#424—132no—
220C2×#104—132no—
221C2×#104—132no—
222#416—131no—
223#416—131no—
224#408—132no—
225#405—132no—
226#405—262no—
227C4×M16—131no—
228C4×M16—131no—
229C4×M16—261no—
230C2×#97—261no—
231C2×#97C2×D1311yescharacteristic
232C2×#97C2×D1311yescharacteristic
233C43C2×D1311yescharacteristic
234#341—132no—
235#339—132no—
236#339—132no—
237#336C2×D1312yes—
238#336C2×D1312yes—
239C22×C13—22no—
240C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
241C22×C13#52912yes—
242C2×D13—22no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—41no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—44no—
249C4×C13C2×#11711yescharacteristic
250C4×C13C4×#4111yescharacteristic
251C4×C13#52512yes—
252Dic13—22no—
253Dic13—42no—
254Dic13—42no—
255Dic13—41no—
256C2×#41—131no—
257C2×#41—131no—
258#135—264no—
259C2×Q16—131no—
260C2×SD16—131no—
261C2×SD16—131no—
262C2×D8—131no—
263#131—264no—
264#131—264no—
265C2×M16—132no—
266C2×M16—132no—
267C2×M16—262no—
268C22×C8—262no—
269C22×C8C22×D1311yescharacteristic
270C22×C8C22×D1311yescharacteristic
271C22×C8C22×D1312yes—
272C4×Q8—132no—
273C4×Q8—132no—
274C4×D4—132no—
275C4×D4—132no—
276C4×D4—262no—
277C4×D4—262no—
278#117—131no—
279#117—131no—
280#117—261no—
281#117—261no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—261no—
284C2×C42—261no—
285C2×C42C22×D1312yes—
286C2×C42C22×D1311yescharacteristic
287#108—264no—
288#107—132no—
289#106—132no—
290C4⋊C8—262no—
291C4⋊C8—262no—
292#104—264no—
293#104—264no—
294#103—132no—
295#103—132no—
296#102—132no—
297#102—132no—
298C22⋊C8—262no—
299C22⋊C8—262no—
300#97—262no—
301#97—261no—
302#97—261no—
303#97C4×D1312yes—
304#97C4×D1312yes—
305#97D5211yescharacteristic
306#97D5211yescharacteristic
307#97D5212yes—
308C4×C8—262no—
309C4×C8—261no—
310C4×C8—261no—
311C2×C13—22no—
312C2×C13#229011yescharacteristic
313C2×C13#295612yes—
314D13—42no—
315D13—81no—
316#41—134no—
317#41—262no—
318#41—262no—
319#41—262no—
320C2×Q8—131no—
321C2×Q8—131no—
322C2×D4—131no—
323C2×D4—131no—
324C2×D4—261no—
325C2×D4—261no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4#612712yes—
332C22×C4C23×D1311yescharacteristic
333Q16—262no—
334SD16—262no—
335SD16—262no—
336D8—262no—
337M16—134no—
338M16—268no—
339M16—262no—
340M16—262no—
341M16—262no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—268no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—262no—
349C2×C8C2×C4×D1312yes—
350C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
351C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
352C2×C8C2×D5212yes—
353C2×C8C2×D5212yes—
354C4⋊C4—132no—
355C4⋊C4—132no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—262no—
358C22⋊C4—261no—
359C22⋊C4—261no—
360C22⋊C4—262no—
361C22⋊C4—262no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—44no—
365C42—262no—
366C42—262no—
367C42—261no—
368C42—261no—
369C42C2×C4×D1312yes—
370C42C2×D5211yescharacteristic
371C42C2×D5211yescharacteristic
372C13#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—261no—
374C23—261no—
375C23C2×#612711yescharacteristic
376Q8—132no—
377Q8—261no—
378Q8—261no—
379Q8—261no—
380D4—132no—
381D4—264no—
382D4—261no—
383D4—261no—
384D4—261no—
385D4—522no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—264no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—1042no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4C4×D5212yes—
399C2×C4C4×D5212yes—
400C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
401C2×C4C22×D5211yescharacteristic
402C2×C4#41×D1312yes—
403C2×C4#41×D1312yes—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—22no—
409C8—264no—
410C8—522no—
411C22—22no—
412C22—262no—
413C22—522no—
414C22—521no—
415C22—522no—
416C22C2×C4×D5211yescharacteristic
417C22#1171923312yes—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—44no—
421C4—262no—
422C4—521no—
423C4—522no—
424C4—522no—
425C4D13×#11711yescharacteristic
426C4#1171922711yescharacteristic
427C4#1171922912yes—
428C2—22no—
429C2—522no—
430C2—1041no—
431C2#1311728011yescharacteristic
432C2#1312374712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D52
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1745C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88158C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1745D13
hypocenterC13#21139
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×#97 ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123485C2semidirect
3. #13123261C2semidirect
4. #13115485C2semidirect
5. #13115436C2semidirect
7. #13115114C2semidirect
8. #13114742C2semidirect
9. C4×#88045C2semidirect
10. C4×#88045C2semidirect
11. C13×#1745C2semidirect
30. #11718377C4semidirect
31. #11718372C4semidirect
32. #11718371C4semidirect
33. #11718371C4semidirect
167. #1745D13semidirect
372. C13#21139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131236382
#131234852
#131232612
#131154852
#131154362
#131151622
#131151142
#131147422
C4×#880452
C13×#17452
#2113913