Finite Group Databasebeta

← #15866169

Subgroups — #15866169

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123604C211yesmaximal, characteristic
2#13123486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115163C211yesmaximal, characteristic
9#13115161C211yesmaximal, characteristic
10#13115113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#108×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17#41×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88204C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20#11719227C2211yescharacteristic
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C13×#424C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2211yescharacteristic
24C13×#416C2211yescharacteristic
25C2×#88077C2211yescharacteristic
26C2×#88065C2211yescharacteristic
27#11718790C2211yescharacteristic
28#11718783—21no—
29#11718783C2211yescharacteristic
30M16×Dic13—21no—
31M16×Dic13C2211yescharacteristic
32M16×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718774C2211yescharacteristic
34#11718771C2211yescharacteristic
35C2×#88059C2211yescharacteristic
36#11718762—21no—
37#11718762C2211yescharacteristic
38C2×#88055—21no—
39C2×#88055C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718660C2211yescharacteristic
42#11718659C2211yescharacteristic
43#11718593C2211yescharacteristic
44C2×#88045C2211yescharacteristic
45#11718501—21no—
46#11718501—21no—
47#11718496—21no—
48#11718496—21no—
49#11718451C411yescharacteristic, complemented
50#11718451C411yescharacteristic, complemented
51#11718449C411yescharacteristic, complemented
52#11718449C411yescharacteristic, complemented
53#11718419C411yescharacteristic, complemented
54#11718419C411yescharacteristic, complemented
55#11718417C411yescharacteristic, complemented
56#11718417C411yescharacteristic, complemented
57C13×#339C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718150C2211yescharacteristic
61#11718147C2211yescharacteristic
62#11718142C2211yescharacteristic
63#11718142C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718116C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C13×#131—22no—
70C13×#131—22no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13—21no—
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88204—22no—
80#88204—22no—
81#88202—22no—
82#88202—22no—
83Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×#6107C2×C411yescharacteristic
86C2×#6106C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×#6105C2×C411yescharacteristic
92C2×#6104C2×C411yescharacteristic
93#88180—21no—
94#88180C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055—21no—
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88147C2×C411yescharacteristic
105#88147C2×C411yescharacteristic
106#88141C2×C411yescharacteristic
107#88141C2×C411yescharacteristic
108#88135—21no—
109#88135—21no—
110#88126—21no—
111C42×D13—21no—
112C13×#108—22no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×#104—22no—
116C13×#103C2×C411yescharacteristic
117C13×#103C2×C411yescharacteristic
118C13×#102C2×C411yescharacteristic
119C13×#102C2×C411yescharacteristic
120#88077—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88065—22no—
124#88061C2×C411yescharacteristic
125#88061C2×C411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88059—22no—
131#88056C2×C411yescharacteristic
132#88056C2×C411yescharacteristic
133#88055—21no—
134#88055—21no—
135#88055—21no—
136#88055—21no—
137#88055D411yescharacteristic
138#88055D411yescharacteristic
139#88055D411yescharacteristic
140#88055D411yescharacteristic
141C8×Dic13—21no—
142C8×Dic13—21no—
143C8×Dic13—21no—
144C8×Dic13—21no—
145C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
146C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
147C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
148C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
149#88048C2×C411yescharacteristic
150#88048C2×C411yescharacteristic
151#88047C2×C411yescharacteristic
152#88047C2×C411yescharacteristic
153#88045—22no—
154C4⋊#1055—21no—
155C4⋊#1055—21no—
156#21140—131nomaximal, Sylow
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41#4112yes—
160C13×#41#4112yes—
161C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13#4111yescharacteristic
172C22×Dic13#4111yescharacteristic
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177C2×D52C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182C13×M16—24no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16#4112yes—
187C2×C8×C13—24no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
195C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207#6107—22no—
208#6106—22no—
209#6105—22no—
210#6104—22no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230#6099—24no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099#4112yes—
235C2×#1055—24no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055C22×C411yescharacteristic
243C2×#1055C22×C411yescharacteristic
244C2×#1055C2×D411yescharacteristic
245C2×#1055C2×D411yescharacteristic
246C4×#135—131no—
247#2923—131no—
248#2875—131no—
249#1929—131no—
250#1929—131no—
251#1922—131no—
252#1922—131no—
253#1876—131no—
254#1876—131no—
255#1866—131no—
256#1866D1311yescharacteristic, complemented
257C4×#108—131no—
258#1759—131no—
259#1759—131no—
260#1746—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13C2×#4111yescharacteristic
263C22×D13—21no—
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13#11712yes—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13#11712yes—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—41no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—81no—
295C2×Dic13—81no—
296C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
297C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
298C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
299C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
300D52—21no—
301D52—21no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—81no—
305C4×D13—81no—
306Dic26—21no—
307Dic26—21no—
308C8×C13—21no—
309C8×C13—21no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—22no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—41no—
314#1055—21no—
315#1055—21no—
316#1055—21no—
317#1055—22no—
318#1055—21no—
319#1055—41no—
320C2×#135—131no—
321C2×#131—131no—
322C2×#131C2×D1311yescharacteristic
323C4×#41—131no—
324C4×#41—131no—
325C4×Q16—131no—
326C4×Q16—131no—
327C4×SD16—131no—
328C4×SD16—131no—
329C4×SD16—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8—131no—
333#433—261no—
334#433—261no—
335#432—261no—
336#432—261no—
337C2×#108—131no—
338C2×#108C2×D1311yescharacteristic
339#427—131no—
340#424—131no—
341#424C2×D1311yescharacteristic
342C2×#104—131no—
343C2×#104—131no—
344C2×#104—131no—
345C2×#104C2×D1311yescharacteristic
346#416—131no—
347#416C2×D1311yescharacteristic
348#408—131no—
349#408—131no—
350#405—131no—
351#405—131no—
352#405—261no—
353#405—261no—
354C4×M16—131no—
355C4×M16—131no—
356C4×M16—261no—
357C2×#97—131no—
358C2×#97—261no—
359C2×C4×C8—131no—
360#376—131no—
361#341—131no—
362#341—131no—
363#339—131no—
364#339—131no—
365#339—131no—
366#339C2×D1311yescharacteristic
367#336—131no—
368#336—131no—
369#336—131no—
370#336C2×D1311yescharacteristic
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C13#52911yescharacteristic
378C22×C13#52911yescharacteristic
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13C2×#11711yescharacteristic
387C4×C13C4×#4111yescharacteristic
388C4×C13#52511yescharacteristic
389C4×C13#52511yescharacteristic
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398C2×#41—131no—
399C2×#41C22×D1311yescharacteristic
400#135—262no—
401#135—262no—
402C2×Q16—131no—
403C2×SD16—131no—
404C2×SD16—131no—
405C2×D8—131no—
406#131—22no—
407#131—22no—
408#131—262no—
409#131—262no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16C22×D1311yescharacteristic
415C2×M16C22×D1311yescharacteristic
416C22×C8—21no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—131no—
424C4×Q8—131no—
425C4×Q8—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434#117—131no—
435#117—261no—
436#117—261no—
437#117C22×D1311yescharacteristic
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#108—22no—
444#108—262no—
445#107—131no—
446#107—131no—
447#106—131no—
448#106—131no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453#104—22no—
454#104—262no—
455#104—262no—
456#104—262no—
457#103—131no—
458#103—131no—
459#103C4×D1311yescharacteristic
460#103C4×D1311yescharacteristic
461#102—131no—
462#102—131no—
463#102C4×D1311yescharacteristic
464#102C4×D1311yescharacteristic
465C22⋊C8—261no—
466C22⋊C8—261no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469#97—131no—
470#97—131no—
471#97—131no—
472#97—131no—
473#97—261no—
474#97—261no—
475#97—261no—
476#97—261no—
477C4×C8—131no—
478C4×C8—131no—
479C4×C8—131no—
480C4×C8—131no—
481C4×C8—261no—
482C4×C8—261no—
483C4×C8—261no—
484C4×C8—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13#229011yescharacteristic
491C2×C13#295711yescharacteristic
492C2×C13#295711yescharacteristic
493D13—81no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—261no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41#612912yes—
501#41#613112yes—
502C2×Q8—131no—
503C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519Q16—262no—
520SD16—262no—
521SD16—262no—
522D8—262no—
523M16—24no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—132no—
528M16—264no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16—261no—
532M16#612912yes—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—131no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—264no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
552C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
553C2×C8D4×D1311yescharacteristic
554C2×C8D4×D1311yescharacteristic
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—261no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C13#2114011yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—21no—
585C23—261no—
586C23#41×D1311yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—261no—
589Q8—261no—
590Q8#8814612yes—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—21no—
594D4—261no—
595D4—261no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4#8814612yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1041no—
622C2×C4—1041no—
623C2×C4—1041no—
624C2×C4—1041no—
625C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×#612911yescharacteristic
628C2×C4C2×#612911yescharacteristic
629C2×C4C2×#613111yescharacteristic
630C2×C4#41×D1311yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—22no—
635C8—21no—
636C8—41no—
637C8—261no—
638C8—261no—
639C8—261no—
640C8—261no—
641C8—262no—
642C8—521no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22C4×D4×D1311yescharacteristic
652C22#1171932911yescharacteristic
653C22#1171935411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—261no—
659C4—261no—
660C4—261no—
661C4—261no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4—1041no—
666C4C2×#8814611yescharacteristic
667C4C4×#612911yescharacteristic
668C4#1171929111yescharacteristic
669C4#1171933211yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—1041no—
674C2#1311727211yescharacteristic
675C2#1312374811yescharacteristic
676C2#1312375011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1866C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88204C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1866D13
hypocenterC13#21140
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123486C2semidirect
3. #13123262C2semidirect
4. #13115485C2semidirect
5. #13115483C2semidirect
6. #13115438C2semidirect
7. #13115432C2semidirect
10. #13115113C2semidirect
11. #108×Dic13C2semidirect
12. #13114648C2semidirect
13. #13114645C2semidirect
14. #13114586C2semidirect
15. C13×#1866C2semidirect
49. #11718451C4semidirect
50. #11718451C4semidirect
51. #11718449C4semidirect
52. #11718449C4semidirect
53. #11718419C4semidirect
54. #11718419C4semidirect
55. #11718417C4semidirect
56. #11718417C4semidirect
256. #1866D13semidirect
583. C13#21140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131236042
#131234862
#131232622
#131154852
#131154832
#131154382
#131154322
#131151632
#131151612
#131151132
#108×Dic132
#131146482
#131146452
#131145862
C13×#18662
#2114013