Finite Group Databasebeta

← #15866171

Subgroups — #15866171

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123607C211yesmaximal, characteristic
2#13123486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115164C211yesmaximal, characteristic
8#13115162C211yesmaximal, characteristic
9#13115112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719227C2211yescharacteristic
20#11719227C2211yescharacteristic
21C13×#427C2211yescharacteristic
22C13×#424C2211yescharacteristic
23C13×#405C2211yescharacteristic
24C2×#88065C2211yescharacteristic
25C2×#88065C2211yescharacteristic
26#11718790C2211yescharacteristic
27C2×#88062C2211yescharacteristic
28C2×#88062C2211yescharacteristic
29M16×Dic13C2211yescharacteristic
30M16×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718771C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718663C2211yescharacteristic
35#11718663C2211yescharacteristic
36#11718660C2211yescharacteristic
37#11718658C2211yescharacteristic
38#11718593C2211yescharacteristic
39C2×#88045C2211yescharacteristic
40C2×#88045C2211yescharacteristic
41#11718534C411yescharacteristic, complemented
42#11718534C411yescharacteristic, complemented
43#11718533C411yescharacteristic, complemented
44#11718533C411yescharacteristic, complemented
45#11718513C411yescharacteristic, complemented
46#11718513C411yescharacteristic, complemented
47#11718513C411yescharacteristic, complemented
48#11718513C411yescharacteristic, complemented
49#11718501—21no—
50#11718501—21no—
51#11718496—21no—
52#11718496—21no—
53#11718369—21no—
54D13×#97—21no—
55#11718350—21no—
56C4×#6094—21no—
57C13×#341C2211yescharacteristic
58C13×#339C2211yescharacteristic
59C13×#339C2211yescharacteristic
60C13×#336C2211yescharacteristic
61#11718144C2211yescharacteristic
62#11718142C2211yescharacteristic
63#11718142C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718124C2211yescharacteristic
66#11718116C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6099C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81C22×#1055C2311yescharacteristic
82#88161—22no—
83#88161—22no—
84C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
85#88158—22no—
86#88158—22no—
87C2×D104C2×C411yescharacteristic
88C2×#6095C2×C411yescharacteristic
89C2×#6095C2×C411yescharacteristic
90#88155—22no—
91#88155—22no—
92C2×#6094—21no—
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88147C2×C411yescharacteristic
97#88147C2×C411yescharacteristic
98#88147C2×C411yescharacteristic
99#88147C2×C411yescharacteristic
100#88141C2×C411yescharacteristic
101#88141C2×C411yescharacteristic
102#88141C2×C411yescharacteristic
103#88141C2×C411yescharacteristic
104#88135—21no—
105#88135—21no—
106#88135—21no—
107#88135—21no—
108#88126—21no—
109#88126—21no—
110C42×D13—21no—
111C42×D13—21no—
112C13×#107C2×C411yescharacteristic
113C13×#107C2×C411yescharacteristic
114C13×#106C2×C411yescharacteristic
115C13×#106C2×C411yescharacteristic
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88065—22no—
123#88065—22no—
124#88062—22no—
125#88062—22no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88055—21no—
131#88055—21no—
132#88055D411yescharacteristic
133#88055D411yescharacteristic
134#88055D411yescharacteristic
135#88055D411yescharacteristic
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
142#88050C2×C411yescharacteristic
143#88050C2×C411yescharacteristic
144#88050C2×C411yescharacteristic
145#88050C2×C411yescharacteristic
146#88049C2×C411yescharacteristic
147#88049C2×C411yescharacteristic
148#88049C2×C411yescharacteristic
149#88049C2×C411yescharacteristic
150#88045—22no—
151#88045—22no—
152C4⋊#1055—21no—
153C4⋊#1055—21no—
154#88043—21no—
155C4×#1055—21no—
156#21140—131nomaximal, Sylow
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13#4111yescharacteristic
163C22×Dic13#4111yescharacteristic
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127#4112yes—
171#6127#4112yes—
172C2×D52C22×C411yescharacteristic
173C2×D52C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16#4112yes—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099#4112yes—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055C22×C411yescharacteristic
235C2×#1055C22×C411yescharacteristic
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237C2×#1055C2×D411yescharacteristic
238Dic52—22no—
239D104—22no—
240#6095—22no—
241#6095—22no—
242#6094—24no—
243#6094—24no—
244C8×D13—24no—
245C8×D13—24no—
246C4×#135—131no—
247#2923—131no—
248#2875—131no—
249#1929—131no—
250#1929—131no—
251#1922—131no—
252#1922D1311yescharacteristic, complemented
253#1876—131no—
254#1876—131no—
255#1866—131no—
256#1866—131no—
257C4×#108—131no—
258#1759—131no—
259#1759—131no—
260#1746—131no—
261C23×C13C2×#4111yescharacteristic
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D13—22no—
278C22⋊D13—22no—
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
289C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
290C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
291C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
292D52—21no—
293D52—21no—
294D52—21no—
295D52#11712yes—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—81no—
301C4×D13—81no—
302C4×D13—81no—
303C4×D13—81no—
304Dic26—21no—
305Dic26—21no—
306Dic26—21no—
307Dic26#11712yes—
308C8×C13—21no—
309C8×C13—21no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—22no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—41no—
314#1055—21no—
315#1055—21no—
316#1055—21no—
317#1055—22no—
318#1055—21no—
319#1055—41no—
320C2×#135—131no—
321C2×#131—131no—
322C2×#131—131no—
323C4×#41—131no—
324C4×#41—131no—
325C4×Q16—131no—
326C4×Q16—131no—
327C4×SD16—131no—
328C4×SD16—131no—
329C4×SD16—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8—131no—
333#433—261no—
334#433—261no—
335#432—261no—
336#432—261no—
337C2×#108—131no—
338C2×#108—131no—
339#427C2×D1311yescharacteristic
340#424—131no—
341#424C2×D1311yescharacteristic
342C2×#104—131no—
343C2×#104—131no—
344C2×#104—131no—
345C2×#104—131no—
346#416—131no—
347#416—131no—
348#408—131no—
349#408—131no—
350#405—131no—
351#405—261no—
352#405—261no—
353#405C2×D1311yescharacteristic
354C4×M16—131no—
355C4×M16—131no—
356C4×M16—261no—
357C2×#97—131no—
358C2×#97—261no—
359C2×C4×C8—131no—
360#376—131no—
361#341—131no—
362#341C2×D1311yescharacteristic
363#339—131no—
364#339—131no—
365#339C2×D1311yescharacteristic
366#339C2×D1311yescharacteristic
367#336—131no—
368#336—131no—
369#336—131no—
370#336C2×D1311yescharacteristic
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
374C22×C13#52911yescharacteristic
375C22×C13#52911yescharacteristic
376C2×D13—22no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13C2×#11711yescharacteristic
388C4×C13C4×#4111yescharacteristic
389C4×C13#52511yescharacteristic
390C4×C13#52511yescharacteristic
391Dic13—21no—
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—21no—
395Dic13—22no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398C2×#41—131no—
399C2×#41—131no—
400#135—262no—
401#135—262no—
402C2×Q16—131no—
403C2×SD16—131no—
404C2×SD16—131no—
405C2×D8—131no—
406#131—262no—
407#131—262no—
408#131—262no—
409#131—262no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16C22×D1311yescharacteristic
415C2×M16C22×D1311yescharacteristic
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—261no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—131no—
424C4×Q8—131no—
425C4×Q8—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434#117—261no—
435#117—261no—
436#117C22×D1311yescharacteristic
437#117C22×D1311yescharacteristic
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#108—262no—
444#108—262no—
445#107C4×D1311yescharacteristic
446#107C4×D1311yescharacteristic
447#106C4×D1311yescharacteristic
448#106C4×D1311yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453#104—262no—
454#104—262no—
455#104—262no—
456#104—262no—
457#103—131no—
458#103—131no—
459#103—131no—
460#103—131no—
461#102—131no—
462#102—131no—
463#102—131no—
464#102—131no—
465C22⋊C8—261no—
466C22⋊C8—261no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469#97—21no—
470#97—131no—
471#97—131no—
472#97—131no—
473#97—131no—
474#97—261no—
475#97—261no—
476#97—261no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—131no—
479C4×C8—131no—
480C4×C8—131no—
481C4×C8—131no—
482C4×C8—261no—
483C4×C8—261no—
484C4×C8—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13#229011yescharacteristic
490C2×C13#295711yescharacteristic
491C2×C13#295711yescharacteristic
492D13—42no—
493D13—81no—
494#41—132no—
495#41—132no—
496#41—261no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502C2×Q8—131no—
503C2×Q8—131no—
504C2×D4—131no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519Q16—262no—
520SD16—262no—
521SD16—262no—
522D8—262no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—132no—
527M16—264no—
528M16—264no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16—261no—
532M16#613112yes—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—131no—
540C2×C8—131no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—264no—
544C2×C8—264no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
552C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
553C2×C8D4×D1311yescharacteristic
554C2×C8D4×D1311yescharacteristic
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C13#2114011yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23#41×D1311yescharacteristic
587Q8—132no—
588Q8—261no—
589Q8—261no—
590Q8—261no—
591D4—132no—
592D4—262no—
593D4—262no—
594D4—261no—
595D4—261no—
596D4—261no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1041no—
622C2×C4—1041no—
623C2×C4—1041no—
624C2×C4—1041no—
625C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×#613111yescharacteristic
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C2×C4#41×D1311yescharacteristic
630C2×C4#41×D1311yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—22no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—41no—
637C8—261no—
638C8—261no—
639C8—261no—
640C8—261no—
641C8—262no—
642C8—521no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—262no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22C4×D4×D1311yescharacteristic
652C22#1171939611yescharacteristic
653C22#1171941111yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—262no—
660C4—261no—
661C4—261no—
662C4—261no—
663C4—261no—
664C4—521no—
665C4—1041no—
666C4D13×#11711yescharacteristic
667C4C4×#613111yescharacteristic
668C4#1171933211yescharacteristic
669C4#1171936111yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—522no—
673C2—1041no—
674C2#1311727411yescharacteristic
675C2#1312374811yescharacteristic
676C2#1312375011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1922C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88158C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1922D13
hypocenterC13#21140
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123486C2semidirect
3. #13123263C2semidirect
4. #13115484C2semidirect
5. #13115482C2semidirect
6. #13115437C2semidirect
9. #13115112C2semidirect
10. #13115110C2semidirect
11. #13114737C2semidirect
12. #13114645C2semidirect
13. #13114645C2semidirect
14. #13114586C2semidirect
15. C13×#1922C2semidirect
41. #11718534C4semidirect
42. #11718534C4semidirect
43. #11718533C4semidirect
44. #11718533C4semidirect
45. #11718513C4semidirect
46. #11718513C4semidirect
47. #11718513C4semidirect
48. #11718513C4semidirect
252. #1922D13semidirect
583. C13#21140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131236072
#131234862
#131232632
#131154842
#131154822
#131154372
#131151642
#131151622
#131151122
#131151102
#131147372
#131146452
#131145862
C13×#19222
#2114013