Finite Group Databasebeta

← #15866173

Subgroups — #15866173

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#135×Dic13C211yesmaximal, characteristic
2#13123483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115165C211yesmaximal, characteristic
9#13115111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1876C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18#41×Dic13C2211yescharacteristic
19#41×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21C2×C13×#104C2211yescharacteristic
22C2×C13×#104C2211yescharacteristic
23C13×#408C2211yescharacteristic
24C2×#88077C2211yescharacteristic
25C2×#88077C2211yescharacteristic
26#11718895C2211yescharacteristic
27#11718894C2211yescharacteristic
28#11718894C2211yescharacteristic
29Q16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
30Q16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
31SD16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
32SD16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
33SD16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
34SD16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
35D8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
36D8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39#11718783—21no—
40#11718783C2211yescharacteristic
41#11718780C2211yescharacteristic
42M16×Dic13—21no—
43M16×Dic13C2211yescharacteristic
44M16×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718767C2211yescharacteristic
46#11718763C2211yescharacteristic
47#11718762—21no—
48#11718762C2211yescharacteristic
49C2×#88055—21no—
50C2×#88055C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
52#11718593C2211yescharacteristic
53#11718381—21no—
54#11718381—21no—
55#11718380—21no—
56#11718380—21no—
57C13×#341C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718147C2211yescharacteristic
60#11718147C2211yescharacteristic
61#11718144C2211yescharacteristic
62#11718142C2211yescharacteristic
63#11718142C2211yescharacteristic
64#11718116C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C13×#135—22no—
70C13×#135—22no—
71C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
75C13×#131—22no—
76C13×#131—22no—
77C2×C13×M16—21no—
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13—21no—
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C22×C8×C13C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88202—22no—
85#88202—22no—
86Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
87Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
88Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
89Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
95D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
96D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
97D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
98#88180—21no—
99#88180—21no—
100#88180C2311yescharacteristic
101#88180C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6099—21no—
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C22×#1055—21no—
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C13×#104—22no—
113C13×#104—22no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116#88077—22no—
117#88077—22no—
118#88075C2×C411yescharacteristic
119#88075C2×C411yescharacteristic
120#88075C2×C411yescharacteristic
121#88075C2×C411yescharacteristic
122#88072C2×C411yescharacteristic
123#88072C2×C411yescharacteristic
124#88072C2×C411yescharacteristic
125#88072C2×C411yescharacteristic
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88062—22no—
131#88062—22no—
132#88058C2×C411yescharacteristic
133#88058C2×C411yescharacteristic
134#88057C2×C411yescharacteristic
135#88057C2×C411yescharacteristic
136#88055—21no—
137#88055—21no—
138#88055—21no—
139#88055—21no—
140#88055D411yescharacteristic
141#88055D411yescharacteristic
142#88055D411yescharacteristic
143#88055D411yescharacteristic
144#88054—21no—
145#88054—21no—
146#88054—21no—
147#88054—21no—
148C8×Dic13—21no—
149C8×Dic13—21no—
150C8×Dic13—21no—
151C8×Dic13—21no—
152C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
153C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
154C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
155C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
156#21140—131nomaximal, Sylow
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41#4112yes—
164C13×#41#4112yes—
165C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
166C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
170C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13#4111yescharacteristic
181C22×Dic13#4111yescharacteristic
182C13×Q16—22no—
183C13×SD16—22no—
184C13×SD16—22no—
185C13×D8—22no—
186C13×M16—24no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16#4112yes—
191C2×C8×C13—24no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230#6099—24no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099#4112yes—
235C2×#1055—24no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055C22×C411yescharacteristic
243C2×#1055C22×C411yescharacteristic
244C2×#1055C2×D411yescharacteristic
245C2×#1055C2×D411yescharacteristic
246C4×#135—131no—
247#2923—131no—
248#2875—131no—
249#1929—131no—
250#1929—131no—
251#1922—131no—
252#1922—131no—
253#1876—131no—
254#1876D1311yescharacteristic
255#1866—131no—
256#1866—131no—
257C4×#108—131no—
258#1759—131no—
259#1759—131no—
260#1746—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13C2×#4111yescharacteristic
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13—21no—
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13#11712yes—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13#11712yes—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—81no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
305C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
306C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
307C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
308C8×C13—21no—
309C8×C13—21no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—22no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—41no—
314#1055—21no—
315#1055—21no—
316#1055—21no—
317#1055—22no—
318#1055—21no—
319#1055—41no—
320C2×#135C2×D1311yescharacteristic
321C2×#131—131no—
322C2×#131C2×D1311yescharacteristic
323C4×#41—131no—
324C4×#41—131no—
325C4×Q16—131no—
326C4×Q16—131no—
327C4×SD16—131no—
328C4×SD16—131no—
329C4×SD16—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8—131no—
333#433—261no—
334#433—261no—
335#432—261no—
336#432—261no—
337C2×#108—131no—
338C2×#108—131no—
339#427—131no—
340#424—131no—
341#424—131no—
342C2×#104—131no—
343C2×#104—131no—
344C2×#104C2×D1311yescharacteristic
345C2×#104C2×D1311yescharacteristic
346#416—131no—
347#416—131no—
348#408—131no—
349#408C2×D1311yescharacteristic
350#405—131no—
351#405—131no—
352#405—261no—
353#405—261no—
354C4×M16—131no—
355C4×M16—131no—
356C4×M16—261no—
357C2×#97—131no—
358C2×#97—261no—
359C2×C4×C8—131no—
360#376—131no—
361#341—131no—
362#341C2×D1311yescharacteristic
363#339—131no—
364#339—131no—
365#339—131no—
366#339—131no—
367#336—131no—
368#336—131no—
369#336—131no—
370#336C2×D1311yescharacteristic
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
380C22×C13#52911yescharacteristic
381C22×C13#52911yescharacteristic
382C4×C13—22no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13C2×#11711yescharacteristic
386C4×C13C4×#4111yescharacteristic
387C4×C13#52511yescharacteristic
388C4×C13#52511yescharacteristic
389Dic13—21no—
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—21no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398C2×#41C22×D1311yescharacteristic
399C2×#41C22×D1311yescharacteristic
400#135—22no—
401#135—22no—
402C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
403C2×SD16C4×D1311yescharacteristic
404C2×SD16C4×D1311yescharacteristic
405C2×D8C4×D1311yescharacteristic
406#131—22no—
407#131—22no—
408#131—262no—
409#131—262no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16C22×D1311yescharacteristic
415C2×M16C22×D1311yescharacteristic
416C22×C8—21no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—131no—
424C4×Q8—131no—
425C4×Q8—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434#117—131no—
435#117—131no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#108—262no—
444#108—262no—
445#107—131no—
446#107—131no—
447#106—131no—
448#106—131no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453#104—22no—
454#104—22no—
455#104—262no—
456#104—262no—
457#103—131no—
458#103—131no—
459#103—131no—
460#103—131no—
461#102—131no—
462#102—131no—
463#102—131no—
464#102—131no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469#97—131no—
470#97—131no—
471#97—131no—
472#97—131no—
473#97—261no—
474#97—261no—
475#97—261no—
476#97—261no—
477C4×C8—131no—
478C4×C8—131no—
479C4×C8—131no—
480C4×C8—131no—
481C4×C8—261no—
482C4×C8—261no—
483C4×C8—261no—
484C4×C8—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13—81no—
491C2×C13#229011yescharacteristic
492C2×C13#295711yescharacteristic
493C2×C13#295711yescharacteristic
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41#612912yes—
501#41#612912yes—
502C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
503C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
507C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519Q16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—22no—
522D8—22no—
523M16—24no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—132no—
528M16—264no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16—261no—
532M16#612912yes—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—131no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—264no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
552C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
553C2×C8D4×D1311yescharacteristic
554C2×C8D4×D1311yescharacteristic
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—131no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C13#2114011yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23#41×D1311yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8#8813112yes—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4#8813112yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1041no—
622C2×C4—1041no—
623C2×C4—1041no—
624C2×C4—1041no—
625C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×#612911yescharacteristic
628C2×C4C2×#612911yescharacteristic
629C2×C4C2×#612911yescharacteristic
630C2×C4#41×D1311yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—22no—
635C8—21no—
636C8—41no—
637C8—261no—
638C8—261no—
639C8—261no—
640C8—261no—
641C8—262no—
642C8—521no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22C4×D4×D1311yescharacteristic
652C22#1171930511yescharacteristic
653C22#1171935411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—261no—
658C4—261no—
659C4—261no—
660C4—261no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4—1041no—
666C4C2×#8813111yescharacteristic
667C4C4×#612911yescharacteristic
668C4#1171929111yescharacteristic
669C4#1171931111yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2#1311727611yescharacteristic
675C2#1312374811yescharacteristic
676C2#1312375011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1876C2
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×C13×#135C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1876D13
hypocenterC13#21140
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123483C2semidirect
3. #13123262C2semidirect
4. #13115487C2semidirect
5. #13115481C2semidirect
6. #13115436C2semidirect
7. #13115434C2semidirect
9. #13115111C2semidirect
10. #13115109C2semidirect
11. #13114737C2semidirect
12. #13114648C2semidirect
13. #13114648C2semidirect
14. #13114586C2semidirect
29. Q16×Dic13C4semidirect
30. Q16×Dic13C4semidirect
31. SD16×Dic13C4semidirect
32. SD16×Dic13C4semidirect
33. SD16×Dic13C4semidirect
34. SD16×Dic13C4semidirect
35. D8×Dic13C4semidirect
36. D8×Dic13C4semidirect
583. C13#21140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#135×Dic132
#131234832
#131232622
#131154872
#131154812
#131154362
#131154342
#131151652
#131151112
#131151092
#131147372
#131146482
#131145862
C13×#18762
#2114013