Subgroups — #15866195

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13117239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13115553	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13114532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718780	—	2	4	no	—
17	#11718779	—	2	4	no	—
18	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718660	—	2	4	no	—
23	#11718638	C₄	1	2	yes	—
24	#11718637	C₄	1	2	yes	—
25	#11718603	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#88180	—	2	2	no	—
47	#88180	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6099	—	2	2	no	—
57	C₂×#6099	—	2	2	no	—
58	C₂×#6099	—	2	2	no	—
59	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
60	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
61	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
64	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#88054	—	2	8	no	—
66	#88054	—	2	8	no	—
67	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
68	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
69	#21143	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	#6101	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	#6099	—	4	4	no	—
107	C₂×#1055	—	2	8	no	—
108	C₂×#1055	—	2	2	no	—
109	C₂×#1055	—	2	2	no	—
110	C₂×#1055	—	2	2	no	—
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	C₂×#1055	—	2	2	no	—
113	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#424	—	13	1	no	—
115	C₂×#424	—	13	1	no	—
116	C₂×#423	—	13	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
118	#2285	—	13	1	no	—
119	#1939	—	13	8	no	—
120	#1729	—	13	1	no	—
121	#1729	D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	#131	1	8	yes	—
149	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
151	#1055	—	2	4	no	—
152	#1055	—	4	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
154	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	—	13	1	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
160	#424	—	26	4	no	—
161	#424	—	26	4	no	—
162	#423	—	26	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
168	#384	—	13	2	no	—
169	#382	—	13	2	no	—
170	#380	—	13	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
172	#336	—	13	4	no	—
173	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	#389	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₃	#389	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₃	—	2	4	no	—
189	Dic₁₃	—	4	4	no	—
190	Dic₁₃	#424	1	8	yes	complemented
191	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₈	Dic₂₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	26	2	no	—
212	#117	—	26	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
228	C₄×C₈	—	26	8	no	—
229	#95	—	13	8	no	—
230	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃	#2931	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₃	#2960	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	52	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	13	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	8	no	—
260	C₂×C₈	—	26	2	no	—
261	C₂×C₈	—	26	2	no	—
262	C₂×C₈	—	26	2	no	—
263	C₂×C₈	—	26	2	no	—
264	C₂×C₈	—	26	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	13	4	no	—
274	C₄²	—	13	4	no	—
275	C₄²	—	13	4	no	—
276	C₄²	—	13	4	no	—
277	C₄²	—	26	2	no	—
278	C₄²	—	26	2	no	—
279	C₁₃	#21143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
282	C₂³	#88135	1	2	yes	—
283	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	13	8	no	—
288	C₂×C₄	—	13	4	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	26	16	no	—
291	C₂×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	8	no	—
294	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#88142	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#88143	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	26	4	no	—
310	C₈	—	52	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	#11718308	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	D₁₃×#131	1	4	yes	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	13	8	no	—
321	C₄	—	26	4	no	—
322	C₄	—	52	4	no	—
323	C₄	#11718308	1	4	yes	—
324	C₄	C₂×#88132	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#88142	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#88143	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂×#11718308	1	1	yes	characteristic
330	C₂	D₁₃×#424	1	2	yes	—
331	C₂	#13123544	1	2	yes	—
332	C₂	#13123768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21143
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #13115553	C₂	semidirect
190. Dic₁₃	#424	semidirect
279. C₁₃	#21143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718780	2
C₂×#11718660	2
C₂×#11718779	2
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
#13117239	2
#13115553	2
#13114532	2
C₁₃×#1729	2
#21143	13