Subgroups — #15866233

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13117319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#423	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718871	C₄	1	4	yes	—
20	#11718783	—	2	4	no	—
21	#11718780	—	2	4	no	—
22	#11718780	—	2	4	no	—
23	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718589	C₄	1	2	yes	—
29	#11718589	C₄	1	2	yes	—
30	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#88180	—	2	2	no	—
52	#88180	—	2	2	no	—
53	#88180	D₄	1	4	yes	—
54	#88180	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
62	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
63	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
64	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
65	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
66	C₂²×#1055	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#88055	—	2	4	no	—
74	#88054	—	2	8	no	—
75	#88054	—	2	8	no	—
76	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	#21148	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	#6101	—	2	8	no	—
111	#6101	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×#1055	—	2	8	no	—
117	C₂×#1055	—	2	1	no	—
118	C₂×#1055	—	2	1	no	—
119	C₂×#1055	—	2	1	no	—
120	C₂×#1055	—	2	1	no	—
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	—	4	4	no	—
125	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×#424	—	13	1	no	—
128	C₂×#424	—	13	1	no	—
129	C₂×#423	D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#405	—	13	1	no	—
131	#2296	—	13	1	no	—
132	#1940	—	13	4	no	—
133	#1939	—	13	4	no	—
134	#1729	—	13	1	no	—
135	C₂×#336	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
170	#1055	—	2	2	no	—
171	#1055	—	2	2	no	—
172	#1055	—	4	2	no	—
173	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
177	C₂×#117	—	13	1	no	—
178	C₂×#117	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#424	—	26	4	no	—
181	#424	—	26	4	no	—
182	#423	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
186	#405	—	26	4	no	—
187	C₂×#97	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
189	#389	—	13	2	no	—
190	#389	—	13	2	no	—
191	#385	—	13	4	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
193	#336	—	13	2	no	—
194	#336	—	13	2	no	—
195	#336	—	13	2	no	—
196	#336	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	#389	1	4	yes	—
202	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₁₃	#389	1	4	yes	—
210	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₃	—	2	8	no	—
215	Dic₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
235	#117	—	13	4	no	—
236	#117	—	13	4	no	—
237	#117	—	26	2	no	—
238	#117	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
255	#97	—	26	4	no	—
256	C₄×C₈	—	26	4	no	—
257	#95	—	13	4	no	—
258	#95	—	13	4	no	—
259	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	#2906	1	2	yes	—
262	C₂×C₁₃	#2933	1	2	yes	—
263	C₂×C₁₃	#2960	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃	#2961	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	2	8	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	13	2	no	—
289	C₂×C₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₈	—	26	8	no	—
291	C₂×C₈	—	26	1	no	—
292	C₂×C₈	—	26	1	no	—
293	C₂×C₈	—	26	1	no	—
294	C₂×C₈	—	26	1	no	—
295	C₂×C₈	—	26	2	no	—
296	C₂×C₈	—	26	2	no	—
297	C₂×C₈	—	26	2	no	—
298	C₂×C₈	—	52	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	13	4	no	—
311	C₄²	—	13	4	no	—
312	C₄²	—	26	2	no	—
313	C₄²	—	26	2	no	—
314	C₁₃	#21148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	#88141	1	2	yes	—
318	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	13	8	no	—
328	C₂×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	4	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	#88141	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88143	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#88161	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	26	2	no	—
350	C₈	—	26	2	no	—
351	C₈	—	52	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	#11718633	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂×#88141	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#88161	1	2	yes	—
360	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	26	8	no	—
365	C₄	—	52	4	no	—
366	C₄	#11718633	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#88143	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×#11718633	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13123405	1	2	yes	—
374	C₂	#13123561	1	2	yes	—
375	C₂	#13123766	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13123773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21148
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13115556	C₂	semidirect
6. #13115551	C₂	semidirect
314. C₁₃	#21148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718780	2
C₂×#11718783	2
#13117319	2
#13115556	2
#13115551	2
#13114534	2
C₂×#11718116	2
C₂×C₁₃×#423	2
#21148	13