Subgroups — #15866249

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13117319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#385	—	2	2	no	—
19	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	#11718871	—	2	2	no	—
21	#11718659	—	2	4	no	—
22	#11718659	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#6101	—	2	2	no	—
28	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#1055	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
53	#88180	—	2	2	no	—
54	#88180	—	2	2	no	—
55	#88180	—	2	2	no	—
56	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#6101	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
63	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
64	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#1055	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×#1055	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
72	#88071	—	2	4	no	—
73	#88048	—	2	4	no	—
74	#88048	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#88047	—	2	4	no	—
76	#88047	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×#1055	—	2	4	no	—
78	C₄×#1055	—	2	4	no	—
79	#21151	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#6101	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×#1055	—	2	8	no	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×#427	—	13	1	no	—
129	C₂×#427	—	13	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
131	#2296	—	13	1	no	—
132	#2296	D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	#1942	—	13	4	no	—
134	#1941	—	13	4	no	—
135	#1735	—	13	1	no	—
136	#1735	—	13	1	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	#1055	—	2	4	no	—
168	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
172	C₂×#117	—	13	1	no	—
173	C₂×#117	—	13	1	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	#427	—	13	8	no	—
178	#427	—	26	4	no	—
179	C₂×#107	—	13	2	no	—
180	C₂×#107	—	13	2	no	—
181	C₂×#106	—	13	2	no	—
182	C₂×#106	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
186	#389	—	13	4	no	—
187	#389	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
188	#385	—	2	2	no	—
189	#385	—	26	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
192	#340	—	13	4	no	—
193	#340	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	#389	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
202	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
203	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
205	C₄×C₁₃	#389	1	4	yes	—
206	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₃	—	4	4	no	—
211	Dic₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	13	4	no	—
227	#117	—	26	2	no	—
228	#117	—	26	2	no	—
229	#117	—	26	2	no	—
230	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
249	#107	—	13	8	no	—
250	#107	—	26	4	no	—
251	#106	—	13	8	no	—
252	#106	—	26	4	no	—
253	C₄×C₈	—	26	4	no	—
254	C₄×C₈	—	26	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	26	4	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	2	yes	—
260	C₂×C₁₃	#3050	1	2	yes	—
261	C₂×C₁₃	#3160	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	13	16	no	—
279	C₂×C₈	—	13	2	no	—
280	C₂×C₈	—	13	2	no	—
281	C₂×C₈	—	13	2	no	—
282	C₂×C₈	—	13	2	no	—
283	C₂×C₈	—	13	2	no	—
284	C₂×C₈	—	13	2	no	—
285	C₂×C₈	—	13	4	no	—
286	C₂×C₈	—	26	8	no	—
287	C₂×C₈	—	26	2	no	—
288	C₂×C₈	—	26	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	26	4	no	—
309	C₄²	—	52	2	no	—
310	C₁₃	#21151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂³	#88193	1	2	yes	—
314	C₂³	#88198	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	52	4	no	—
325	C₂×C₄	—	52	2	no	—
326	C₂×C₄	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#88143	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88204	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	13	4	no	—
342	C₈	—	13	4	no	—
343	C₈	—	26	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	#11718633	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#88204	1	4	yes	—
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	52	4	no	—
356	C₄	—	104	2	no	—
357	C₄	#11718633	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×#88141	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#88143	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	C₂×#11718633	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₄×#88204	1	2	yes	—
365	C₂	#13124414	1	2	yes	—
366	C₂	#13125346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13115566	C₂	semidirect
6. #13115561	C₂	semidirect
22. #11718659	C₄	semidirect
74. #88048	C₂×C₄	semidirect
76. #88047	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#1055	C₄⋊C₄	semidirect
310. C₁₃	#21151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718659	2
C₂²×C₄×#1055	2
#13117319	2
#13115566	2
#13115561	2
#13114552	2
C₁₃×#2296	2
#21151	13