Subgroups — #15866292

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13117454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13117452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13115578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13115563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718873	—	2	2	no	—
18	#11718783	—	2	4	no	—
19	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718659	—	2	4	no	—
22	#11718646	—	2	2	no	—
23	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718634	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88048	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718603	—	2	2	no	—
31	#11718589	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	#88180	—	2	2	no	—
53	#88180	—	2	2	no	—
54	#88180	—	2	2	no	—
55	#88180	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#6101	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#1055	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88071	—	2	4	no	—
72	#88071	—	2	4	no	—
73	#88055	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	#88048	—	2	4	no	—
76	#88048	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#88048	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#88047	—	2	4	no	—
79	#21157	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#6101	—	8	4	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×#427	—	13	1	no	—
130	C₂²×#106	—	13	1	no	—
131	C₂×#405	—	13	1	no	—
132	#2316	—	13	1	no	—
133	#2316	—	13	1	no	—
134	#1944	—	13	4	no	—
135	#1941	—	13	4	no	—
136	#1736	—	13	1	no	—
137	#1736	D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
172	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
173	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
177	C₂×#117	—	13	1	no	—
178	C₂×#117	—	13	1	no	—
179	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	#427	—	26	4	no	—
183	C₂×#107	—	13	2	no	—
184	C₂×#106	—	13	8	no	—
185	C₂×#106	—	13	2	no	—
186	C₂×#106	—	13	2	no	—
187	C₂×#106	—	13	2	no	—
188	#405	—	26	4	no	—
189	C₂×#97	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
191	#389	—	13	4	no	—
192	#389	—	13	4	no	—
193	#389	—	26	2	no	—
194	#389	—	26	2	no	—
195	#380	—	26	2	no	—
196	#380	—	26	2	no	—
197	#340	—	13	4	no	—
198	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	#389	1	4	yes	—
204	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₄×C₁₃	#389	1	4	yes	—
212	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₃	—	4	4	no	—
217	Dic₁₃	—	4	4	no	—
218	Dic₁₃	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	26	2	no	—
234	#117	—	26	2	no	—
235	#117	—	26	2	no	—
236	#117	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
256	#107	—	26	4	no	—
257	#106	—	13	8	no	—
258	#106	—	13	8	no	—
259	#106	—	26	4	no	—
260	#97	—	26	4	no	—
261	C₄×C₈	—	26	4	no	—
262	#95	—	26	4	no	—
263	#95	—	26	4	no	—
264	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₁₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#2949	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#2949	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	#3060	1	2	yes	—
269	C₂×C₁₃	#3163	1	2	yes	—
270	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	13	16	no	—
292	C₂×C₈	—	13	2	no	—
293	C₂×C₈	—	13	2	no	—
294	C₂×C₈	—	13	2	no	—
295	C₂×C₈	—	13	2	no	—
296	C₂×C₈	—	13	2	no	—
297	C₂×C₈	—	13	2	no	—
298	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	26	2	no	—
317	C₄²	—	26	2	no	—
318	C₄²	—	52	2	no	—
319	C₁₃	#21157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	#88135	1	2	yes	—
323	C₂³	#88138	1	2	yes	—
324	C₂³	#88142	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	2	no	—
338	C₂×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	—	104	4	no	—
341	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#88142	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#88143	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	13	4	no	—
356	C₈	—	13	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	#11718308	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#88142	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11719480	1	2	yes	—
366	C₂²	#11719483	1	2	yes	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	52	4	no	—
370	C₄	—	52	4	no	—
371	C₄	—	104	2	no	—
372	C₄	#11718308	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#88132	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#88143	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	C₂×#11718308	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#13123691	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#13123698	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#13124497	1	2	yes	—
382	C₂	#13125366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21157
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #13115578	C₂	semidirect
7. #13115563	C₂	semidirect
25. C₂×#88048	C₄	semidirect
122. C₂×#1055	C₄⋊C₄	semidirect
319. C₁₃	#21157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718659	2
C₂²×#88048	2
C₂×#11718783	2
#13117454	2
#13117452	2
#13115578	2
#13115563	2
#13114556	2
C₁₃×#1736	2
#21157	13