Finite Group Databasebeta

← #15866469

Subgroups — #15866469

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#108C211yesmaximal, characteristic
2#13123423C212yesmaximal
3C2×#11718541C211yesmaximal, characteristic
4D13×#405C211yesmaximal, characteristic
5#13115622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115615C212yesmaximal, complemented
9#13115613C212yesmaximal, complemented
10#13114573C212yesmaximal
11C13×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D13C2212yes—
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C22×C8×D13C2211yescharacteristic
15D13×#117C2211yescharacteristic
16C2×#88146C2212yes—
17C2×C13×#108C2211yescharacteristic
18C13×#428C2212yes—
19C2×C13×#107C2211yescharacteristic
20C13×#405C2211yescharacteristic
21C2×#88062C2212yes—
22#11718783C2211yescharacteristic
23#11718782C2212yes—
24C2×#88059C2211yescharacteristic
25C2×#88058C2211yescharacteristic
26#11718762C2211yescharacteristic
27#11718658C2211yescharacteristic
28#11718656C2212yes—
29#11718625C2212yes—
30C2×#88048C2212yes—
31D13×#108C418yescomplemented
32#11718542—22no—
33#11718541—21no—
34#11718541—21no—
35#11718541—21no—
36#11718541—21no—
37#11718541—22no—
38#11718522—22no—
39#11718521—22no—
40#11718369—21no—
41D13×#97—21no—
42#11718350—21no—
43C4×C8×D13—21no—
44C13×#343C2212yes—
45#11718146C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47#11718122C2212yes—
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C13×M16C2312yes—
50C2×C13×M16C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C13×#117C2311yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
54C2×#6103—22no—
55#88180C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13C2312yes—
57C2×C4×Dic13—22no—
58C2×#6099C2312yes—
59C2×#6099C2311yescharacteristic
60C22×#1055C2311yescharacteristic
61M16×D13—24no—
62M16×D13—22no—
63M16×D13C2×C418yes—
64M16×D13Q814yes—
65C2×#6094—22no—
66C2×#6094—21no—
67C2×C8×D13—22no—
68C2×C8×D13—21no—
69C2×C8×D13C2×C414yes—
70C2×C8×D13D411yescharacteristic
71C2×C8×D13D411yescharacteristic
72C2×C8×D13D411yescharacteristic
73C2×C8×D13D411yescharacteristic
74C2×C8×D13Q814yes—
75#88146—22no—
76#88146—22no—
77#88146—22no—
78#88146—22no—
79#88146D411yescharacteristic
80#88146D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
83C22⋊C4×D13—21no—
84#88131—21no—
85#88126—21no—
86C42×D13—21no—
87C13×#108C2×C414yescomplemented
88C13×#107—21no—
89C13×#107—21no—
90C13×#107—22no—
91C13×#106—22no—
92C13×#97—21no—
93C4×C8×C13—21no—
94#88062C2×C418yescomplemented
95#88059C2×C414yescomplemented
96#88058—21no—
97#88058—21no—
98#88058—22no—
99#88057—22no—
100#88055—21no—
101#88055—21no—
102C8×Dic13—21no—
103C8×Dic13—21no—
104#88048—22no—
105#88048—22no—
106#88048—22no—
107#88048—22no—
108#88047—22no—
109#88047—22no—
110#88043—21no—
111C4×#1055—21no—
112#21181—131nomaximal, Sylow
113C23×D13#4111yescharacteristic
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13#4111yescharacteristic
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13C22×C412yes—
121C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D13C2×Q812yes—
126C2×C4×D13C2×Q812yes—
127C2×C4×D13#4112yes—
128C13×M16—22no—
129C13×M16—21no—
130C13×M16C22×C414yes—
131C13×M16C2×Q812yes—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13C22×C412yes—
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2×Q812yes—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C13×C22⋊C4—21no—
143C42×C13—21no—
144C22⋊Dic13—21no—
145#6103—21no—
146#6103—21no—
147#6103—42no—
148#6103—42no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
153#6101—21no—
154#6101—21no—
155C4×Dic13—21no—
156C4×Dic13—21no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—42no—
159C4×Dic13—42no—
160#6099—22no—
161#6099—21no—
162#6099C22×C414yes—
163#6099C2×Q812yes—
164C2×#1055—21no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055C22×C412yes—
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×Q812yes—
170#6094—28no—
171#6094—24no—
172C8×D13—28no—
173C8×D13—24no—
174C8×D13C4⋊C414yes—
175C8×D13C4⋊C414yes—
176C8×D13C4⋊C414yes—
177C8×D13C4⋊C414yes—
178C22×#108—131no—
179#2911—132no—
180C2×#427—131no—
181C2×#405—131no—
182#1952—131no—
183#1952—131no—
184#1952—131no—
185#1952D1311yescharacteristic, complemented
186#1951—132no—
187#1951—132no—
188#1742—132no—
189C23×C13C2×#4111yescharacteristic
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13C4×Q812yes—
193C22×D13#12111yescharacteristic
194C22×D13#12111yescharacteristic
195C22×D13#12512yes—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—82no—
200C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—82no—
210C2×Dic13C4×Q812yes—
211C2×Dic13#12111yescharacteristic
212C2×Dic13#12111yescharacteristic
213C2×Dic13#12512yes—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—42no—
216C4×D13C2×C4⋊C412yes—
217C4×D13C2×C4⋊C412yes—
218C4×D13C4×D412yes—
219C4×D13C4×D412yes—
220C4×D13C22⋊Q812yes—
221C4×D13C22⋊Q812yes—
222C4×D13C4⋊Q812yes—
223C4×D13C4⋊Q812yes—
224C8×C13—24no—
225C8×C13—22no—
226C8×C13C2×C4⋊C412yes—
227C8×C13C2×C4⋊C412yes—
228#1055—24no—
229#1055—22no—
230#1055C2×C4⋊C412yes—
231#1055C2×C4⋊C412yes—
232C22×M16—131no—
233C22×M16—132no—
234C23×C8—131no—
235C2×#117—131no—
236C2×#117—132no—
237C2×#108—132no—
238C2×#108—131no—
239C2×#108—138no—
240C2×#108C2×D1311yescharacteristic
241#428—132no—
242#428—132no—
243#428—132no—
244#428—262no—
245#428—262no—
246#428C2×D1312yes—
247#427—262no—
248#427—262no—
249#427—261no—
250#427—261no—
251#427—261no—
252#427—261no—
253C2×#107—131no—
254C2×#107C2×D1311yescharacteristic
255C2×#106—132no—
256#405—131no—
257#405—131no—
258#405—131no—
259#405—261no—
260#405—261no—
261#405C2×D1311yescharacteristic
262C2×#97—261no—
263C2×C4×C8—261no—
264#343—132no—
265#343—132no—
266#343—132no—
267#343C2×D1312yes—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
271C22×C13C2×#12111yescharacteristic
272C22×C13C2×#12511yescharacteristic
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13#38912yes—
280C2×D13#38912yes—
281C4×C13—41no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13—82no—
284C4×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
285C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
286C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288Dic13—41no—
289Dic13—41no—
290Dic13—82no—
291Dic13#38912yes—
292Dic13#38912yes—
293C23×C4—131no—
294C2×M16—131no—
295C2×M16—132no—
296C2×M16—138no—
297C2×M16—134no—
298C2×M16—261no—
299C2×M16—262no—
300C2×M16—262no—
301C2×M16—264no—
302C2×M16C22×D1312yes—
303C2×M16C22×D1311yescharacteristic
304C22×C8—131no—
305C22×C8—134no—
306C22×C8—131no—
307C22×C8—131no—
308C22×C8—131no—
309C22×C8—131no—
310C22×C8—134no—
311C22×C8—261no—
312C22×C8—262no—
313C22×C8C22×D1311yescharacteristic
314#117—131no—
315#117—131no—
316#117—131no—
317#117—261no—
318#117—261no—
319#117—262no—
320#117—262no—
321#117—262no—
322#117—262no—
323#117C22×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—132no—
327C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C42—261no—
331C2×C42—262no—
332#108—138no—
333#108—134no—
334#108C4×D1314yescomplemented
335#107—21no—
336#107—21no—
337#107—22no—
338#107—262no—
339#107—262no—
340#107—261no—
341#107—261no—
342#107—262no—
343#106—22no—
344#106—262no—
345#106—262no—
346#106—262no—
347#106—262no—
348#106—262no—
349#97—21no—
350#97—261no—
351#97—261no—
352#97—261no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—261no—
355C4×C8—261no—
356C4×C8—261no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13C2×#38911yescharacteristic
360C2×C13#306711yescharacteristic
361C2×C13#306711yescharacteristic
362D13—22no—
363D13—22no—
364C24—131no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—132no—
373C22×C4—132no—
374C22×C4—132no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4C23×D1311yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—21no—
381M16—134no—
382M16—132no—
383M16—268no—
384M16—264no—
385M16—262no—
386M16—261no—
387M16C2×C4×D1314yes—
388M16Q8×D1312yes—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—132no—
392C2×C8—131no—
393C2×C8—131no—
394C2×C8—132no—
395C2×C8—134no—
396C2×C8—134no—
397C2×C8—134no—
398C2×C8—134no—
399C2×C8—268no—
400C2×C8—264no—
401C2×C8—261no—
402C2×C8—262no—
403C2×C8C2×C4×D1312yes—
404C2×C8D4×D1311yescharacteristic
405C2×C8D4×D1311yescharacteristic
406C2×C8Q8×D1312yes—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—131no—
410C4⋊C4—131no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
416C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—261no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C22⋊C4—522no—
422C22⋊C4—522no—
423C42—21no—
424C42—261no—
425C42—261no—
426C42—261no—
427C42—522no—
428C42—522no—
429C13#2118111yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—131no—
431C23—131no—
432C23—132no—
433C23—132no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23#41×D1311yescharacteristic
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—132no—
442C2×C4—131no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—132no—
445C2×C4—132no—
446C2×C4—132no—
447C2×C4—132no—
448C2×C4—132no—
449C2×C4—132no—
450C2×C4—132no—
451C2×C4—132no—
452C2×C4—132no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—1042no—
459C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
463C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
464C2×C4#41×D1311yescharacteristic
465C8—24no—
466C8—22no—
467C8—132no—
468C8—132no—
469C8—264no—
470C8—262no—
471C8C4⋊C4×D1312yes—
472C8C4⋊C4×D1312yes—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—132no—
476C22—132no—
477C22—261no—
478C22—261no—
479C22—261no—
480C22—261no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22C4×Q8×D1311yescharacteristic
484C22D13×#12111yescharacteristic
485C22D13×#12511yescharacteristic
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—132no—
490C4—132no—
491C4—521no—
492C4—521no—
493C4—1042no—
494C4C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
495C4C4×D4×D1311yescharacteristic
496C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
497C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—262no—
501C2—262no—
502C2D13×#38911yescharacteristic
503C2#1312455411yescharacteristic
504C2#1312455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1952C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC23×D13#41
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1952D13
hypocenterC13#21181
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13115622C2semidirect
6. #13115621C2semidirect
7. #13115619C2semidirect
8. #13115615C2semidirect
9. #13115613C2semidirect
11. C13×#1952C2semidirect
31. D13×#108C4semidirect
87. C13×#108C2×C4semidirect
94. #88062C2×C4semidirect
95. #88059C2×C4semidirect
185. #1952D13semidirect
334. #108C4×D13semidirect
429. C13#21181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1082
#131234232
C2×#117185412
D13×#4052
#131156222
#131156212
#131156192
#131156152
#131156132
#131145732
C13×#19522
#2118113