Finite Group Databasebeta

← #15866474

Subgroups — #15866474

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718554C211yesmaximal, characteristic
2#13123423C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718522C211yesmaximal, characteristic
4D13×#428C211yesmaximal, characteristic
5#13123252C211yesmaximal, characteristic
6#13115622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114573C211yesmaximal, characteristic
14D13×#343C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D13C2211yescharacteristic
17C2×M16×D13C2211yescharacteristic
18C2×M16×D13C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20D13×#117C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#108C2211yescharacteristic
24C13×#428C2211yescharacteristic
25C13×#428C2211yescharacteristic
26C2×C13×#106C2211yescharacteristic
27C13×#405C2211yescharacteristic
28C2×#88062C2211yescharacteristic
29C2×#88062C2211yescharacteristic
30#11718783C2211yescharacteristic
31#11718782C2211yescharacteristic
32#11718782C2211yescharacteristic
33C2×#88059C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35#11718762C2211yescharacteristic
36#11718658C2211yescharacteristic
37#11718656C2211yescharacteristic
38#11718656C2211yescharacteristic
39#11718625C2211yescharacteristic
40#11718625C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718554C418yescomplemented
44#11718542—21no—
45#11718542—21no—
46#11718541—21no—
47D13×#107—21no—
48#11718522—21no—
49#11718522—21no—
50#11718522—21no—
51#11718522—21no—
52#11718522—21no—
53#11718522—21no—
54#11718521—21no—
55D13×#106—21no—
56#11718369—21no—
57#11718368—21no—
58#11718350—21no—
59C4×#6094—21no—
60C13×#343C2211yescharacteristic
61C13×#343C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78#88180C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87M16×D13—22no—
88M16×D13—22no—
89M16×D13—22no—
90M16×D13C2×C414yes—
91M16×D13C2×C414yes—
92M16×D13Q814yes—
93C2×#6094—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×#6094C2×C414yes—
97C2×#6094D411yescharacteristic
98C2×#6094D411yescharacteristic
99C2×#6094D411yescharacteristic
100C2×#6094D411yescharacteristic
101C2×#6094Q814yes—
102C2×C8×D13—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88146—21no—
106#88146—21no—
107#88146—21no—
108#88146—21no—
109#88146D411yescharacteristic
110#88146D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
117C22⋊C4×D13—21no—
118#88131—21no—
119#88126—21no—
120C42×D13—21no—
121C13×#108C2×C414yescomplemented
122C13×#107—21no—
123C13×#107—21no—
124C13×#106—21no—
125C13×#106—21no—
126C13×#106—21no—
127C13×#106—21no—
128C13×#97—21no—
129C4×C8×C13—21no—
130#88062C2×C414yescomplemented
131#88062C2×C414yescomplemented
132#88059C2×C414yescomplemented
133#88058—21no—
134#88058—21no—
135#88058—21no—
136#88058—21no—
137#88057—21no—
138#88057—21no—
139#88055—21no—
140#88055—21no—
141C8×Dic13—21no—
142C8×Dic13—21no—
143#88048—21no—
144#88048—21no—
145#88048—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88048—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151#88047—21no—
152#88047—21no—
153#88047—21no—
154#88047—21no—
155#88043—21no—
156C4×#1055—21no—
157#21182—131nomaximal, Sylow
158C23×D13#4111yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13#4111yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—82no—
170C2×C4×D13C22×C412yes—
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×Q812yes—
176C2×C4×D13C2×Q812yes—
177C2×C4×D13#4112yes—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16C22×C412yes—
182C13×M16C22×C412yes—
183C13×M16C2×Q812yes—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C22×C412yes—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×Q812yes—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—41no—
218C4×Dic13—41no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099C22×C412yes—
223#6099C22×C412yes—
224#6099C2×Q812yes—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055C22×C412yes—
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×Q812yes—
232#6094—24no—
233#6094—24no—
234#6094—24no—
235#6094C4⋊C414yes—
236#6094C4⋊C414yes—
237#6094C4⋊C414yes—
238#6094C4⋊C414yes—
239C8×D13—24no—
240C8×D13—24no—
241C8×D13—24no—
242C2×#430—131no—
243#2911—131no—
244C2×#428—131no—
245C2×#428—131no—
246#2873—131no—
247#1952—131no—
248#1952—131no—
249#1952—131no—
250#1952—131no—
251#1951—131no—
252#1951—131no—
253#1951—131no—
254#1951D1311yescharacteristic, complemented
255#1742—131no—
256C2×#343—131no—
257C23×C13C2×#4111yescharacteristic
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13C4×Q812yes—
261C22×D13#12111yescharacteristic
262C22×D13#12111yescharacteristic
263C22×D13#12512yes—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13C4×Q812yes—
283C2×Dic13#12111yescharacteristic
284C2×Dic13#12111yescharacteristic
285C2×Dic13#12512yes—
286C4×D13—81no—
287C4×D13—81no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13C2×C4⋊C412yes—
291C4×D13C2×C4⋊C412yes—
292C4×D13C4×D412yes—
293C4×D13C4×D412yes—
294C4×D13C22⋊Q812yes—
295C4×D13C22⋊Q812yes—
296C4×D13C4⋊Q812yes—
297C4×D13C4⋊Q812yes—
298C8×C13—22no—
299C8×C13—22no—
300C8×C13—22no—
301C8×C13C2×C4⋊C412yes—
302C8×C13C2×C4⋊C412yes—
303#1055—22no—
304#1055—22no—
305#1055—22no—
306#1055C2×C4⋊C412yes—
307#1055C2×C4⋊C412yes—
308C22×M16—131no—
309C22×M16—131no—
310C22×M16—131no—
311C22×M16—131no—
312C2×#117—131no—
313C2×#117—131no—
314C22×C4⋊C4—131no—
315#430—138no—
316C2×#108—131no—
317C2×#108—131no—
318C2×#108—131no—
319C2×#108C2×D1311yescharacteristic
320#428—131no—
321#428—131no—
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428—131no—
325#428—131no—
326#428—261no—
327#428—261no—
328#428—261no—
329#428—261no—
330#428—261no—
331#428—261no—
332#428—261no—
333#428—261no—
334#428C2×D1311yescharacteristic
335#428C2×D1311yescharacteristic
336#427—261no—
337#427—261no—
338C2×#107—131no—
339C2×#107—131no—
340C2×#107—261no—
341C2×#106—131no—
342C2×#106—261no—
343C2×#106C2×D1311yescharacteristic
344#405—131no—
345#405—131no—
346#405—131no—
347#405—261no—
348#405—261no—
349#405C2×D1311yescharacteristic
350C4×M16—261no—
351C4×M16—261no—
352#343—131no—
353#343—131no—
354#343—131no—
355#343—131no—
356#343—131no—
357#343—131no—
358#343C2×D1311yescharacteristic
359#343C2×D1311yescharacteristic
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C22×C13C2×#12511yescharacteristic
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—21no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13#38912yes—
372C2×D13#38912yes—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
378C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
379C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
380C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385Dic13#38912yes—
386Dic13#38912yes—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—261no—
389C2×M16—134no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16—131no—
392C2×M16—131no—
393C2×M16—131no—
394C2×M16—134no—
395C2×M16—131no—
396C2×M16—131no—
397C2×M16—131no—
398C2×M16—134no—
399C2×M16—134no—
400C2×M16—134no—
401C2×M16—261no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16—261no—
404C2×M16—262no—
405C2×M16—262no—
406C2×M16—262no—
407C2×M16C22×D1311yescharacteristic
408C2×M16C22×D1311yescharacteristic
409C2×M16C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8—131no—
411C22×C8—261no—
412C22×C8—261no—
413C22×C8—261no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415#117—131no—
416#117—131no—
417#117—131no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423#117—261no—
424#117C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440#108—134no—
441#108—134no—
442#108—134no—
443#108C4×D1314yescomplemented
444#107—21no—
445#107—21no—
446#107—261no—
447#107—261no—
448#107—261no—
449#107—261no—
450#107—261no—
451#107—261no—
452#107—261no—
453#107—261no—
454#107—261no—
455#107—261no—
456#106—21no—
457#106—21no—
458#106—21no—
459#106—21no—
460#106—261no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464#106—261no—
465#106—261no—
466#106—261no—
467#106—261no—
468#97—21no—
469#97—261no—
470#97—261no—
471#97—261no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—261no—
474C4×C8—261no—
475C4×C8—261no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13C2×#38911yescharacteristic
479C2×C13#306811yescharacteristic
480C2×C13#306911yescharacteristic
481D13—22no—
482D13—22no—
483C24—131no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4—1042no—
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—134no—
507M16—134no—
508M16—134no—
509M16—134no—
510M16—132no—
511M16—132no—
512M16—132no—
513M16—264no—
514M16—264no—
515M16—264no—
516M16—261no—
517M16—261no—
518M16—261no—
519M16C2×C4×D1312yes—
520M16C2×C4×D1312yes—
521M16Q8×D1312yes—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—132no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—132no—
529C2×C8—264no—
530C2×C8—264no—
531C2×C8—264no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8C2×C4×D1312yes—
536C2×C8D4×D1311yescharacteristic
537C2×C8D4×D1311yescharacteristic
538C2×C8Q8×D1312yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—521no—
552C4⋊C4—521no—
553C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
554C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—521no—
560C22⋊C4—521no—
561C42—21no—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—521no—
566C42—521no—
567C13#2118211yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—131no—
569C23—131no—
570C23—132no—
571C23—132no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23#41×D1311yescharacteristic
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
608C2×C4#41×D1311yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—132no—
613C8—132no—
614C8—262no—
615C8—262no—
616C8—262no—
617C8C4⋊C4×D1312yes—
618C8C4⋊C4×D1312yes—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—132no—
622C22—132no—
623C22—261no—
624C22—261no—
625C22—261no—
626C22—261no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22C4×Q8×D1311yescharacteristic
630C22D13×#12111yescharacteristic
631C22D13×#12511yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—132no—
637C4—132no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—1041no—
641C4—1041no—
642C4C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
643C4C4×D4×D1311yescharacteristic
644C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
645C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—262no—
649C2—262no—
650C2D13×#38911yescharacteristic
651C2#1312455911yescharacteristic
652C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1951C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC23×D13#41
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1951D13
hypocenterC13#21182
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #13115622C2semidirect
7. #13115621C2semidirect
8. #13115620C2semidirect
9. #13115618C2semidirect
10. #13115615C2semidirect
11. #13115614C2semidirect
12. #13115613C2semidirect
15. C13×#1951C2semidirect
43. #11718554C4semidirect
121. C13×#108C2×C4semidirect
130. #88062C2×C4semidirect
131. #88062C2×C4semidirect
132. #88059C2×C4semidirect
254. #1951D13semidirect
443. #108C4×D13semidirect
567. C13#21182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185542
#131234232
C2×#117185222
D13×#4282
#131232522
#131156222
#131156212
#131156202
#131156182
#131156152
#131156142
#131156132
#131145732
D13×#3432
C13×#19512
#2118213