Subgroups — C₂×#13115634 #15866503

Order 3328.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115634	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6103	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#97	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#88060	—	2	16	no	—
20	C₂×#88060	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#6103	—	2	8	no	—
46	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
50	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
53	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
54	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
55	C₁₃×#97	—	2	8	no	—
56	#88060	—	2	32	no	—
57	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
58	C₂×#1955	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
65	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
97	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#6103	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	8	no	—
104	C₂×#1055	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
108	C₂²×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1955	—	13	8	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
143	D₅₂	—	2	32	no	—
144	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
145	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
146	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
147	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
148	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
149	#1055	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
152	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	16	no	—
165	C₂×#97	—	2	4	no	—
166	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#407	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#435	1	16	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
177	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂⁵	—	13	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
207	C₂²×C₈	D₅₂	1	8	yes	complemented
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
209	C₄×D₄	—	26	16	no	—
210	C₄×D₄	—	26	8	no	—
211	C₄×D₄	—	26	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
216	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	26	32	no	—
222	#97	—	2	8	no	—
223	C₂×C₁₃	#1955	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂×#435	1	4	yes	—
228	D₁₃	—	4	8	no	—
229	C₂⁴	—	13	8	no	—
230	C₂⁴	—	13	4	no	—
231	C₂⁴	—	26	8	no	—
232	C₂⁴	—	26	4	no	—
233	C₂⁴	—	26	8	no	—
234	C₂⁴	—	26	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	26	16	no	—
237	C₂×D₄	—	26	32	no	—
238	C₂×D₄	—	26	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
253	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	26	8	no	—
267	C₂×C₈	—	26	4	no	—
268	C₂×C₈	—	52	8	no	—
269	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	complemented
270	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
272	C₄²	#6103	1	8	yes	—
273	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
275	C₁₃	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	13	8	no	—
277	C₂³	—	26	8	no	—
278	C₂³	—	26	4	no	—
279	C₂³	—	26	8	no	—
280	C₂³	—	26	4	no	—
281	C₂³	—	26	16	no	—
282	C₂³	—	26	32	no	—
283	C₂³	—	52	8	no	—
284	C₂³	—	52	8	no	—
285	C₂³	—	52	16	no	—
286	C₂³	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
287	C₂³	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
288	C₂³	#88161	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	26	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	26	8	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	—	52	8	no	—
299	C₂×C₄	—	52	4	no	—
300	C₂×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂×C₄	—	52	8	no	—
302	C₂×C₄	—	52	16	no	—
303	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#88128	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#88184	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	8	no	—
315	C₈	—	52	4	no	—
316	C₂²	—	26	16	no	—
317	C₂²	—	26	8	no	—
318	C₂²	—	52	4	no	—
319	C₂²	—	52	8	no	—
320	C₂²	—	52	4	no	—
321	C₂²	—	52	32	no	—
322	C₂²	#11718367	1	16	yes	—
323	C₂²	#11718600	1	4	yes	—
324	C₂²	#11718787	1	4	yes	—
325	C₂²	#11718790	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#88161	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	52	4	no	—
333	C₄	#11718600	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
337	C₂	—	52	8	no	—
338	C₂	#13115634	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×#11718600	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#11718787	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11718790	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11718367	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#97	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#1055	C₂	semidirect
3. C₂²×#88060	C₂	semidirect
4. #13115634	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₁₃×#97	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
20. C₂×#88060	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₈×C₁₃	D₄	semidirect
96. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
108. C₂²×#97	D₁₃	semidirect
166. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
207. C₂²×C₈	D₅₂	semidirect
223. C₂×C₁₃	#1955	semidirect
269. C₂×C₈	C₂×D₅₂	semidirect
275. C₁₃	C₂×#1955	semidirect
338. C₂	#13115634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅₂	2
C₂²×C₄⋊#1055	2
C₂²×#88060	2
#13115634	2
C₂²×C₁₃×#97	2
C₂×#1955	13

Subgroups — C2×#13115634 #15866503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115634 #15866503