Subgroups — C₂×#13115635 #15866504

Order 3328.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115635	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	16	no	—
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#88043	—	2	4	no	—
22	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
38	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
39	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
50	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
51	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
52	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#1055	—	2	32	no	—
56	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
57	#88043	—	2	8	no	—
58	C₂×#1955	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#1055	—	2	16	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	4	no	—
101	C₂×#1055	—	2	8	no	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	4	8	no	—
104	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
108	C₂²×#97	—	13	1	no	—
109	#1955	—	13	8	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	#1055	—	2	8	no	—
149	#1055	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
153	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	16	no	—
165	C₂×#97	—	13	4	no	—
166	C₂×#97	—	26	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#407	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#435	1	16	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	16	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	26	32	no	—
222	#97	—	26	8	no	—
223	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₁₃	#1955	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₂×#435	1	4	yes	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	#6099	1	8	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	2	32	no	—
237	C₂×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	13	8	no	—
264	C₂×C₈	—	26	16	no	—
265	C₂×C₈	—	26	4	no	—
266	C₂×C₈	—	26	4	no	—
267	C₂×C₈	—	26	8	no	—
268	C₂×C₈	—	26	4	no	—
269	C₂×C₈	—	52	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
275	C₁₃	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	2	32	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	4	16	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	C₂×#6099	1	8	yes	—
286	C₂³	C₂×#6099	1	4	yes	—
287	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
288	C₂³	#88202	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#88192	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	26	8	no	—
315	C₈	—	52	4	no	—
316	C₂²	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	32	no	—
322	C₂²	#11718672	1	16	yes	—
323	C₂²	#11718868	1	4	yes	—
324	C₂²	#11718882	1	4	yes	—
325	C₂²	#11718895	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂²×#6099	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	#11718882	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#88192	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	8	no	—
338	C₂	#13115635	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×#11718882	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#11718868	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11718895	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11718672	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#1055	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	semidirect
3. C₂²×#88043	C₂	semidirect
4. #13115635	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
22. C₂×#88043	C₂²	semidirect
52. C₂²×#1055	D₄	semidirect
104. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×C₁₃	#1955	semidirect
275. C₁₃	C₂×#1955	semidirect
338. C₂	#13115635	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#1055	2
C₂²×C₂²⋊#1055	2
C₂²×#88043	2
#13115635	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂×#1955	13

Subgroups — C2×#13115635 #15866504

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115635 #15866504