Subgroups — #15866513

Order 3328.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115634	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88184	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719182	—	2	4	no	—
12	#11719182	—	2	4	no	—
13	C₂×#88129	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#88128	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#97	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718771	—	2	16	no	—
20	C₂×#88060	C₂²	1	16	yes	—
21	#11718585	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#6127	—	2	4	no	—
27	C₂×#6127	—	2	4	no	—
28	C₂×#6127	—	2	8	no	—
29	C₂×#6127	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#88184	—	2	16	no	—
44	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#6099	—	2	8	no	—
47	C₂×#6099	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
49	#88129	—	2	8	no	—
50	#88128	—	2	4	no	—
51	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
52	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
53	#88123	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#97	—	2	8	no	—
55	#88060	—	2	32	no	—
56	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
57	#21188	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	#6127	—	4	16	no	—
74	#6127	—	4	8	no	—
75	#6127	—	4	8	no	—
76	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
77	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
79	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	#6103	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	#6099	—	4	8	no	—
97	C₂×#1055	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	—	2	8	no	—
99	C₂×#532	—	13	1	no	—
100	C₂×#423	—	13	1	no	—
101	C₂×#408	—	13	4	no	—
102	C₂²×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1955	—	13	8	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	D₅₂	—	4	16	no	—
129	D₅₂	—	4	8	no	—
130	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
131	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
132	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
133	Dic₂₆	—	4	8	no	—
134	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
135	#1055	—	4	4	no	—
136	C₂²×#41	—	13	2	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
139	#532	—	26	4	no	—
140	#532	—	26	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
142	C₂×#127	—	13	1	no	—
143	C₂×#124	—	13	2	no	—
144	C₂×#121	—	13	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#423	—	26	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
149	#408	—	26	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
151	C₂×#97	—	2	4	no	—
152	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
159	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
161	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
162	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	26	4	no	—
170	C₂×#41	—	26	8	no	—
171	C₂×#41	—	26	8	no	—
172	C₂×#41	—	26	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₈	D₅₂	1	8	yes	complemented
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
188	#127	—	26	4	no	—
189	#124	—	26	8	no	—
190	#121	—	26	16	no	—
191	C₄×D₄	—	26	8	no	—
192	C₄×D₄	—	26	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	26	32	no	—
202	#97	—	2	8	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#2879	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃	#2932	1	4	yes	—
207	D₁₃	—	8	4	no	—
208	C₂⁴	—	13	4	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	52	8	no	—
211	#41	—	52	8	no	—
212	#41	—	52	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
215	C₂×D₄	—	26	16	no	—
216	C₂×D₄	—	26	8	no	—
217	C₂×D₄	—	26	8	no	—
218	C₂×D₄	—	26	8	no	—
219	C₂×D₄	—	26	4	no	—
220	C₂×D₄	—	52	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
227	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	52	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	26	8	no	—
241	C₂×C₈	—	26	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
245	C₄²	#6103	1	4	yes	—
246	C₄²	#6103	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
249	C₁₃	#21188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	26	8	no	—
252	C₂³	—	26	16	no	—
253	C₂³	—	26	4	no	—
254	C₂³	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	52	8	no	—
258	D₄	—	52	16	no	—
259	D₄	—	52	16	no	—
260	D₄	—	52	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂×C₄	—	52	4	no	—
267	C₂×C₄	—	52	4	no	—
268	C₂×C₄	—	52	8	no	—
269	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#88128	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#88129	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#88184	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₈	—	52	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	52	4	no	—
285	C₂²	—	52	8	no	—
286	C₂²	—	52	16	no	—
287	C₂²	#11718600	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
289	C₂²	#11719450	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	52	4	no	—
294	C₄	#11718600	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	104	4	no	—
300	C₂	C₂×#11718600	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13123280	1	2	yes	—
302	C₂	#13123555	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×#97	C₂
prime radical	C₂×#11719182	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21188
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718585	C₂	semidirect
3. C₂×#11718771	C₂	semidirect
4. #13115634	C₂	semidirect
5. C₂²×C₁₃×#97	C₂	semidirect
36. C₂²×C₈×C₁₃	D₄	semidirect
102. C₂²×#97	D₁₃	semidirect
185. C₂²×C₈	D₅₂	semidirect
249. C₁₃	#21188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
C₂×#11718585	2
C₂×#11718771	2
#13115634	2
C₂²×C₁₃×#97	2
#21188	13