Subgroups — #15866518

Order 3328.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88184	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#88184	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719182	—	2	4	no	—
14	#11719182	—	2	4	no	—
15	C₂×#88129	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88128	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718771	—	2	16	no	—
24	C₂×#88060	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×#6099	—	2	4	no	—
26	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#6127	—	2	4	no	—
33	C₂×#6127	—	2	4	no	—
34	C₂×#6127	—	2	8	no	—
35	C₂×#6127	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88184	—	2	8	no	—
51	#88184	—	2	8	no	—
52	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#6099	—	2	4	no	—
57	C₂×#6099	—	2	4	no	—
58	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
60	#88129	—	2	8	no	—
61	#88128	—	2	4	no	—
62	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
65	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
66	#88123	—	2	4	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#88060	—	2	32	no	—
70	#88043	—	2	4	no	—
71	C₄×#1055	—	2	4	no	—
72	#21189	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#6127	—	4	16	no	—
93	#6127	—	4	8	no	—
94	#6127	—	4	8	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
110	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#6103	—	2	8	no	—
117	#6103	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	#6099	—	2	16	no	—
121	C₂×#1055	—	2	4	no	—
122	C₂×#1055	—	2	4	no	—
123	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×#532	—	13	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#408	—	13	4	no	—
127	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
128	#1955	—	13	4	no	—
129	#1954	—	13	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
161	D₅₂	—	4	8	no	—
162	D₅₂	—	4	8	no	—
163	D₅₂	—	4	8	no	—
164	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
167	Dic₂₆	—	4	8	no	—
168	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
169	#1055	—	2	8	no	—
170	C₂²×#41	—	13	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
172	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	#532	—	26	4	no	—
174	#532	—	26	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
176	C₂×#127	—	13	1	no	—
177	C₂×#124	—	13	2	no	—
178	C₂×#121	—	13	2	no	—
179	C₂×#121	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
186	#408	—	26	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
188	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
189	C₂×#97	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
199	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
207	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	complemented
208	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	26	4	no	—
213	C₂×#41	—	26	8	no	—
214	C₂×#41	—	26	8	no	—
215	C₂×#41	—	26	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
233	#127	—	26	4	no	—
234	#124	—	26	8	no	—
235	#121	—	26	8	no	—
236	#121	—	26	8	no	—
237	C₄×D₄	—	26	4	no	—
238	C₄×D₄	—	26	4	no	—
239	C₄×D₄	—	26	4	no	—
240	C₄×D₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	26	32	no	—
254	#97	—	26	4	no	—
255	C₄×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#2935	1	4	yes	—
261	D₁₃	—	8	4	no	—
262	C₂⁴	—	13	4	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	52	16	no	—
265	#41	—	52	8	no	—
266	#41	—	52	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
269	C₂×D₄	—	26	16	no	—
270	C₂×D₄	—	26	8	no	—
271	C₂×D₄	—	26	8	no	—
272	C₂×D₄	—	26	8	no	—
273	C₂×D₄	—	26	4	no	—
274	C₂×D₄	—	26	4	no	—
275	C₂×D₄	—	26	4	no	—
276	C₂×D₄	—	52	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	26	16	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	8	no	—
300	C₂×C₈	—	13	8	no	—
301	C₂×C₈	—	26	4	no	—
302	C₂×C₈	—	26	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
307	C₄²	#6103	1	4	yes	—
308	C₄²	#6103	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
313	C₁₃	#21189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	26	8	no	—
317	C₂³	—	26	8	no	—
318	C₂³	—	26	8	no	—
319	C₂³	—	26	4	no	—
320	C₂³	#88147	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	52	8	no	—
324	D₄	—	52	8	no	—
325	D₄	—	52	16	no	—
326	D₄	—	52	8	no	—
327	D₄	—	52	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	26	8	no	—
334	C₂×C₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄	—	52	8	no	—
336	C₂×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	4	no	—
338	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#88149	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	#88155	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	26	8	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	52	4	no	—
358	C₂²	—	52	4	no	—
359	C₂²	—	52	4	no	—
360	C₂²	—	52	16	no	—
361	C₂²	#11718649	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#88147	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
364	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	52	4	no	—
370	C₄	#11718649	1	4	yes	—
371	C₄	#11718771	1	4	yes	complemented
372	C₄	C₂×#88149	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	104	4	no	—
377	C₂	C₂×#11718649	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#11718771	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#13123280	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#13123579	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂
prime radical	C₂×#11719182	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21189
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718771	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#6099	C₂	semidirect
4. #13115633	C₂	semidirect
5. #13115629	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
58. C₂×#6099	D₄	semidirect
125. C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃	semidirect
207. C₄×C₁₃	#408	semidirect
313. C₁₃	#21189	semidirect
371. C₄	#11718771	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
C₂×#11718771	2
C₂×C₄×#6099	2
#13115633	2
#13115629	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	2
#21189	13