Finite Group Databasebeta

← #15866522

Subgroups — #15866522

Order 3328.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×M16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115632C214yesmaximal, complemented
8#13115628C214yesmaximal, complemented
9C2×C13×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×C4×C13C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—24no—
17C2×C4×C22⋊D13—24no—
18C2×C4×C22⋊D13C412yes—
19C2×C4×C22⋊D13C412yes—
20C2×C4×C22⋊D13C2212yes—
21C2×C4×C22⋊D13C2212yes—
22C22×#6103C411yescharacteristic
23C22×#6101C411yescharacteristic
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C22×#6099C2211yescharacteristic
26C22×#6099C2211yescharacteristic
27C13×#407—24no—
28C2×C13×C22⋊C8C2214yescomplemented
29#11718868—24no—
30C2×C22⋊#1055C2214yescomplemented
31#11718787—24no—
32#11718787—24no—
33#11718779—24no—
34M16×Dic13—24no—
35C2×#88060C2214yescomplemented
36C2×#88060C2214yescomplemented
37C2×#88055C2212yescomplemented
38C2×#88054C2212yescomplemented
39C2×#88054C2212yescomplemented
40C2×C8×Dic13C2212yescomplemented
41C25×C13C2×C411yescharacteristic
42C24×D13C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C13—22no—
44C23×C4×C13—22no—
45C23×C4×C13—22no—
46C23×C4×C13—22no—
47C23×C4×C13—22no—
48C23×C4×C13—22no—
49C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2×C412yes—
51C23×C4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—28no—
54C22×C22⋊D13—24no—
55C22×C22⋊D13C2×C412yes—
56C22×C22⋊D13C2×C412yes—
57C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13—22no—
64C22×C4×D13—22no—
65C22×C4×D13—22no—
66C22×C4×D13C2×C412yes—
67C22×C4×D13C2312yes—
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16—22no—
70C2×C13×M16—22no—
71C2×C13×M16—22no—
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16D414yescomplemented
74C22×C8×C13C2312yes—
75C22×C8×C13C2312yes—
76C2×C22⋊Dic13—24no—
77C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
78C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
79C4×C22⋊D13—28no—
80C4×C22⋊D13—28no—
81C4×C22⋊D13—24no—
82C4×C22⋊D13—24no—
83C4×C22⋊D13—24no—
84C4×C22⋊D13—24no—
85C2×#6103—24no—
86C2×#6103C2×C412yes—
87C2×#6103C2×C412yes—
88C2×#6101—24no—
89C2×#6101C2×C412yes—
90C2×#6101C2×C412yes—
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D414yes—
94C2×C4×Dic13D414yes—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6099—22no—
98C2×#6099—22no—
99C2×#6099—22no—
100C2×#6099—22no—
101C2×#6099—22no—
102C2×#6099D414yescomplemented
103C22×#1055C2312yes—
104C22×#1055C2312yes—
105C13×C22⋊C8—28no—
106C22⋊#1055—28no—
107#88060—28no—
108#88060—28no—
109#88055—24no—
110#88054—24no—
111#88054—24no—
112C8×Dic13—24no—
113#21190—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—22no—
115C24×C13—24no—
116C24×C13—22no—
117C24×C13—22no—
118C24×C13—42no—
119C24×C13C22×C412yes—
120C24×C13C22×C411yescharacteristic
121C23×D13—22no—
122C23×D13—24no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13C22×C412yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—24no—
131C22×C4×C13—24no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—44no—
140C22×C4×C13—44no—
141C22×C4×C13—44no—
142C22×C4×C13—44no—
143C22×C4×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13#4112yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—232no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13M1618yescomplemented
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13C22⋊C414yes—
165C22×Dic13C22⋊C414yes—
166C22×Dic13C22×C412yes—
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—44no—
181C2×C4×D13—44no—
182C2×C4×D13—44no—
183C2×C4×D13—44no—
184C13×M16—28no—
185C13×M16—44no—
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13C2×D414yescomplemented
192C22⋊Dic13—24no—
193C22⋊Dic13—24no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198C4×Dic13C22⋊C414yes—
199C4×Dic13C22⋊C414yes—
200C4×Dic13C2×D412yes—
201C4×Dic13C2×D412yes—
202C4×Dic13C2×D412yes—
203C4×Dic13C2×D412yes—
204#6099—28no—
205#6099—44no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055C2×D414yescomplemented
212C22×C4×D4—131no—
213C2×#423—131no—
214C2×#407—131no—
215C2×#407—131no—
216C2×#407—131no—
217C2×#407D1311yescharacteristic, complemented
218C2×C4×M16—131no—
219#1955—134no—
220#1954—134no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—28no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—48no—
231C23×C13—48no—
232C23×C13—44no—
233C23×C13—44no—
234C23×C13C2×C22⋊C412yes—
235C23×C13C4×D412yes—
236C23×C13C4×D412yes—
237C23×C13C2×M1614yes—
238C23×C13C23×C411yescharacteristic
239C22×D13—28no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—48no—
247C22×D13—48no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13C2×M1614yes—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—48no—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C13C4×D412yes—
262C2×C4×C13C4×D412yes—
263C2×C4×C13#12114yes—
264C2×C4×C13#12114yes—
265C2×C4×C13#12414yes—
266C2×C4×C13#12714yes—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C22⋊D13—216no—
274C22⋊D13—216no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—28no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic13C2×M1614yes—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—48no—
294C8×C13—24no—
295C8×C13—42no—
296#1055—24no—
297#1055—42no—
298C23×D4—131no—
299C24×C4—131no—
300C24×C4C2×D1311yescharacteristic
301C22×M16—131no—
302C22×M16—131no—
303C22×M16C2×D1311yescharacteristic
304C22×M16C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4×D4—132no—
306C2×C4×D4—132no—
307C2×C4×D4—132no—
308C2×C4×D4—132no—
309C2×C4×D4—264no—
310C2×C4×D4—264no—
311C22×C4⋊C4—131no—
312C22×C22⋊C4—131no—
313C22×C22⋊C4—131no—
314C22×C42—131no—
315#423—264no—
316C2×C4⋊C8—132no—
317C2×C4⋊C8—132no—
318#407—24no—
319#407—264no—
320#407—264no—
321#407—264no—
322C2×C22⋊C8—134no—
323C2×C22⋊C8—134no—
324C2×C22⋊C8—134no—
325C2×C22⋊C8C2×D1314yescomplemented
326C4×M16—264no—
327C2×#97—132no—
328C2×C4×C8—132no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—24no—
332C22×C13—24no—
333C22×C13—24no—
334C22×C13—24no—
335C22×C13—24no—
336C22×C13—416no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13#39014yes—
342C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
344C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
345C22×C13C22×M1612yes—
346C22×C13#56812yes—
347C2×D13—24no—
348C2×D13—24no—
349C2×D13—24no—
350C2×D13—416no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13#39014yes—
357C4×C13C2×#12111yescharacteristic
358C4×C13C2×#12111yescharacteristic
359C4×C13C2×#12411yescharacteristic
360C4×C13C2×#12711yescharacteristic
361Dic13—22no—
362Dic13—22no—
363Dic13—22no—
364Dic13—42no—
365Dic13#40714yescomplemented
366C25—131no—
367C25C4×D1311yescharacteristic
368C22×D4—132no—
369C22×D4—132no—
370C22×D4—264no—
371C22×D4—268no—
372C23×C4—22no—
373C23×C4—22no—
374C23×C4—22no—
375C23×C4—22no—
376C23×C4—22no—
377C23×C4—22no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—132no—
382C23×C4—132no—
383C23×C4—262no—
384C23×C4—262no—
385C23×C4—262no—
386C23×C4—262no—
387C23×C4—262no—
388C23×C4—262no—
389C23×C4C4×D1311yescharacteristic
390C23×C4C4×D1312yes—
391C23×C4C22×D1312yes—
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16—22no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—22no—
398C2×M16—134no—
399C2×M16—262no—
400C2×M16—262no—
401C2×M16—262no—
402C2×M16—262no—
403C2×M16—262no—
404C2×M16C22⋊D1314yescomplemented
405C22×C8—132no—
406C22×C8—132no—
407C22×C8C22×D1312yes—
408C22×C8C22×D1312yes—
409C4×D4—268no—
410C4×D4—268no—
411C4×D4—264no—
412C4×D4—264no—
413C4×D4—264no—
414C4×D4—264no—
415C2×C4⋊C4—132no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—264no—
418C2×C22⋊C4—132no—
419C2×C22⋊C4—132no—
420C2×C22⋊C4—132no—
421C2×C22⋊C4—132no—
422C2×C22⋊C4—264no—
423C2×C22⋊C4—264no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—134no—
427C2×C42—134no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C4⋊C8—264no—
431C4⋊C8—264no—
432C22⋊C8—28no—
433C22⋊C8—268no—
434C22⋊C8—268no—
435C22⋊C8—268no—
436#97—264no—
437C4×C8—264no—
438C2×C13—24no—
439C2×C13—44no—
440C2×C13C2×#39011yescharacteristic
441C2×C13C2×#40711yescharacteristic
442C2×C13#287911yescharacteristic
443C2×C13D4×M1612yes—
444C2×C13D4×M1612yes—
445D13—44no—
446C24—22no—
447C24—24no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—42no—
451C24—132no—
452C24—264no—
453C24—262no—
454C24—262no—
455C24—262no—
456C24—522no—
457C24C2×C4×D1312yes—
458C24C2×C4×D1311yescharacteristic
459C2×D4—138no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—2632no—
465C2×D4—264no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—134no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—134no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—264no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—524no—
504C22×C4—524no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4—524no—
507C22×C4C2×C4×D1312yes—
508C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
509C22×C4#612712yes—
510C22×C4D4×D1312yes—
511C22×C4D4×D1312yes—
512C22×C4D4×D1312yes—
513C22×C4#612912yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516M16—28no—
517M16—44no—
518M16—268no—
519M16—524no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—134no—
526C2×C8—262no—
527C2×C8—262no—
528C2×C8—262no—
529C2×C8—262no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8C2×C22⋊D1314yescomplemented
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—264no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—264no—
538C42—134no—
539C42—134no—
540C42—132no—
541C42—132no—
542C42—132no—
543C42—132no—
544C13#2119011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—28no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—134no—
559C23—268no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—262no—
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—528no—
567C23—528no—
568C23—524no—
569C23—524no—
570C23C22⋊C4×D1312yes—
571C23#8813512yes—
572C23M16×D1314yes—
573C23C4×C22⋊D1312yes—
574C23C22×C4×D1311yescharacteristic
575D4—2616no—
576D4—2616no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—134no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—268no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—528no—
605C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
606C2×C4#8813512yes—
607C2×C4#8813814yes—
608C2×C4#8813914yes—
609C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
610C2×C4#8819314yes—
611C2×C4#8819414yes—
612C2×C4C2×#612711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C2×#612911yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
618C8—24no—
619C8—42no—
620C8—264no—
621C8—522no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—416no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—264no—
635C22—264no—
636C22—264no—
637C22—5216no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22#1171861814yes—
643C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
644C22C2×#8813511yescharacteristic
645C22C2×M16×D1312yes—
646C22#1171945012yes—
647C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
648C4—42no—
649C4—134no—
650C4—262no—
651C4—262no—
652C4—262no—
653C4—522no—
654C4#1171861814yes—
655C4C2×#8813811yescharacteristic
656C4C2×#8813911yescharacteristic
657C4C2×#8819311yescharacteristic
658C4C2×#8819411yescharacteristic
659C2—24no—
660C2—44no—
661C2—524no—
662C2C2×#1171861811yescharacteristic
663C2D13×#40711yescharacteristic
664C2#1312327911yescharacteristic
665C2#1312356812yes—
666C2M16×C22⋊D1312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D13
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#407C2
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#407D13
hypocenterC13#21190
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718779C2semidirect
3. C2×#11718868C2semidirect
4. C2×#11718787C2semidirect
5. C2×#11718787C2semidirect
6. C2×M16×Dic13C2semidirect
7. #13115632C2semidirect
8. #13115628C2semidirect
9. C2×C13×#407C2semidirect
28. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
30. C2×C22⋊#1055C22semidirect
35. C2×#88060C22semidirect
36. C2×#88060C22semidirect
37. C2×#88055C22semidirect
38. C2×#88054C22semidirect
39. C2×#88054C22semidirect
40. C2×C8×Dic13C22semidirect
73. C2×C13×M16D4semidirect
102. C2×#6099D4semidirect
158. C2×C22⋊D13M16semidirect
191. C2×C8×C13C2×D4semidirect
211. C2×#1055C2×D4semidirect
217. C2×#407D13semidirect
325. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
365. Dic13#407semidirect
404. C2×M16C22⋊D13semidirect
531. C2×C8C2×C22⋊D13semidirect
544. C13#21190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊D132
C2×#117187792
C2×#117188682
C2×#117187872
C2×M16×Dic132
#131156322
#131156282
C2×C13×#4072
#2119013