Subgroups — C₂×#13115638 #15866539

Order 3328.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88056	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115638	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₄×C₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88123	—	2	2	no	—
13	C₂×#88123	—	2	4	no	—
14	C₂×#88123	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88123	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88056	—	2	16	no	—
19	C₂×#88056	C₂²	1	16	yes	—
20	#11718596	—	2	2	no	—
21	#11718596	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	#88123	—	2	16	no	—
48	#88123	—	2	8	no	—
49	#88123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₄×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
51	#88056	—	2	32	no	—
52	C₂×#1956	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
72	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
91	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
92	C₂²×#103	—	13	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#384	—	13	1	no	—
95	#1956	—	13	8	no	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	32	yes	complemented
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
122	Dic₂₆	—	2	16	no	—
123	Dic₂₆	—	4	8	no	—
124	Dic₂₆	—	4	16	no	—
125	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
127	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#103	—	13	16	no	—
137	C₂×#103	—	26	16	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
140	#384	—	13	4	no	—
141	#384	—	26	2	no	—
142	C₂²×C₁₃	#390	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	8	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#487	1	8	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#492	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₃	#494	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₃	#390	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	16	yes	complemented
154	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
156	Dic₁₃	—	4	8	no	—
157	Dic₁₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
166	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	D₅₂	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
172	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	#103	—	26	32	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₁₃	#1956	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	C₂²×#103	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₃	C₂×#487	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
211	C₂²×C₄	#6095	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	Dic₅₂	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
226	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
229	C₄²	#6103	1	8	yes	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
232	C₁₃	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	#88128	1	2	yes	—
234	C₂³	#88129	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#6095	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	26	16	no	—
240	Q₈	—	52	8	no	—
241	Q₈	—	52	16	no	—
242	C₂×C₄	—	26	8	no	—
243	C₂×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂×C₄	—	52	4	no	—
245	C₂×C₄	—	52	16	no	—
246	C₂×C₄	—	52	4	no	—
247	C₂×C₄	—	52	8	no	—
248	C₂×C₄	—	104	8	no	—
249	C₂×C₄	#88056	1	32	yes	complemented
250	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#6095	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#88184	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²	#11718342	1	8	yes	—
264	C₂²	#11718354	1	4	yes	—
265	C₂²	#11718360	1	4	yes	—
266	C₂²	#11718600	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×#88056	1	8	yes	—
268	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂²×#6095	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	52	8	no	—
274	C₄	—	104	4	no	—
275	C₄	#11718600	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#88056	1	16	yes	complemented
277	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
279	C₂	#13115638	1	8	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#11718600	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×#88056	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#11718342	1	2	yes	—
283	C₂	C₂×#11718354	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#11718360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115638	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#88123	C₄	semidirect
49. #88123	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×C₁₃	#103	semidirect
153. C₄×C₁₃	C₂×#103	semidirect
188. C₂×C₁₃	#1956	semidirect
232. C₁₃	C₂×#1956	semidirect
249. C₂×C₄	#88056	semidirect
276. C₄	C₂×#88056	semidirect
279. C₂	#13115638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂²×#88056	2
C₂×#11718596	2
#13115638	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₃	2
C₂×#1956	13

Subgroups — C2×#13115638 #15866539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115638 #15866539